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陕西省西安市西北工业大学附属中学2018-2019学年高一上第一次月考数学试题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.设P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}，则（）A.𝑃⊆𝑄B.𝑄⊆𝑃C.𝑃⊆𝐶𝑅𝑄D.𝑄⊆𝐶𝑅𝑃2.设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2-x，则f（1）=（）A.−1B.−3C.1D.33.已知函数f（x）与函数g（x）=21−√1−𝑥是相等的函数，则函数f（x）的定义域是（）A.(−∞,1)B.(−∞,0)∪(0,1]C.(−∞,0)∪(0,1)D.(0,1)4.已知函数f（x）满足：𝑓(√2𝑥−1)=8𝑥2-2x-1，则f（x）=（）A.2𝑥4+3𝑥2B.2𝑥4−3𝑥2C.4𝑥4+𝑥2D.4𝑥4−𝑥25.集合P={x|x∈R，|x-1|＜1}，Q={x|x∈R，|x-a|≤1}，且P∩Q=∅，则实数a取值范围为（）A.𝑎≥3B.𝑎≤−1．C.𝑎≤−1或𝑎≥3D.−1≤𝑎≤36.已知A、B均为集合U={1，3，5，7，9}的子集，且A∩B={3}，（∁UB）∩A={9}，则A等于（）A.{1,3}B.{3,7，9}C.{3,5，9}D.{3,9}7.函数f（x）=√𝑥−3|𝑥+1|−5的定义域为（）A.[3,+∞)B.[3,4)∪(4,+∞)C.(3,+∞)D.[3,4)8.若定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，则有（）A.𝑓(3)𝑓(−2)𝑓(1)B.𝑓(1)𝑓(−2)𝑓(3)C.𝑓(−2)𝑓(1)𝑓(3)D.𝑓(3)𝑓(1)𝑓(−2)9.已知函数𝑓(𝑥)=𝑥21+𝑥2，则𝑓(1)+𝑓(2)+𝑓(3)+⋯+𝑓(2018)+𝑓(1)+𝑓(12)+𝑓(13)+⋯𝑓(12018)等于（）A.2017B.1009C.2018D.403610.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（）A.4，6，1，7B.7，6，1，4C.6，4，1，7D.1，6，4，7二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.若函数f（x）满足f（𝑥+1𝑥−1）=x2+3，则f（0）=______．12.设集合A={x|x≤-5或x≥1}，B={x|2a-3≤x≤2a+1}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是______．13.已知𝑓(𝑥)=1𝑥−3，𝑔(𝑥)=√2𝑥−5，则函数f（g（x））的定义域为______．14.已知函数f（x）的定义域为[-2，2]，且f（x）在区间[-2，2]上是增函数，f（1-m）＜f（m），求实数m的取值范围______．三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）15.已知函数𝑓(𝑥)={2𝑥+3，𝑥＜−1𝑥2+1，−1≤𝑥≤11+1𝑥，𝑥＞1．（1）求f（f（f（-2）））的值；（2）若𝑓(𝑚)=32，求m的值．16.已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-2（a+1）x+（a2-5）=0}，A∪B=A，求实数a的取值范围．17.已知函数f（x）的值域为[38，49]，求g（x）=f（x）+√1−2𝑓(𝑥)的最值．18.已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0时，有𝑓(𝑎)+𝑓(𝑏)𝑎+𝑏＞0成立．（Ⅰ）判断f（x）在[-1，1]上的单调性，并证明；（Ⅱ）解不等式：f（2x-1）＜f（1-3x）；（Ⅲ）若f（x）≤m2-2am+1对所有的a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}={x|-2＜x＜2}，如图所示，可知Q⊆P，故B正确．此题只要求出x2＜4的解集{x|-2＜x＜2}，画数轴即可求出此题需要学生熟练掌握子集、真子集和补集的概念，主要考查了集合的基本运算，属容易题．2.【答案】B【解析】解：由f（x）为奇函数及已知表达式可，得f（1）=-f（-1）=-[2×（-1）2-（-1）]=-3，故选：B．利用奇函数性质把f（1）转化到已知范围内借助已知表达式可求．本题考查函数奇偶性的性质及其应用，属基础题．3.【答案】B【解析】解：f（x）=g（x）；解得，x≤1，且x≠0；∴f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，1]．故选：B．根据条件知f（x）的定义域和g（x）的定义域相同，从而解不等式组即可得出函数f（x）的定义域．考查函数定义域的概念及其求法，以及函数相等的概念．4.【答案】A【解析】解：令t=，得x=故有整理得f（t）=2t4+3x2即f（x）=2x4+3x2故选A．本题是知道了复合函数的解析式，用换元法求外层函数解析式，故可令内层函数为t=，从中解出x的表达式代入函数表达式，整理即得．本题考点是解析式，属于知道了复合函数的解析式与内层函数的解析式求外层函数的解析式的问题，求解本题的常用换元法求解，通过本题请认真体会换元法求外层函数解析式的过程与原理．5.【答案】C【解析】解：由P={x|x∈R，|x-1|＜1}={x|0＜x＜2}，由|x-a|≤1得-1≤x-a≤1，即a-1≤x≤a+1．如图由图可知a+1≤0或a-1≥2，所以a≤-1或a≥3．故选：C．由绝对值的几何意义表示出集合P，Q，再结合数轴分析，进而求解即可．本题主要考查绝对值不等式的基本解法与集合交集的运算，不等式型集合的交、并集通常可以利用数轴进行，解题时注意验证区间端点是否符合题意，属于中等题．6.【答案】D【解析】解：因为A∩B={3}，所以3∈A，又因为CUB∩A={9}，所以9∈A，排除A，假设7∈A，则A={3，7，9}，∁UB={1，5，7，9}，矛盾，排除B，假设5∈A，则A={3，5，9}，∁UB={1，5，7，9}，矛盾，排除C，选D．本题也可以用Venn图的方法帮助理解．故选：D．由韦恩图可知，集合A=（A∩B）∪（CUB∩A），直接写出结果即可．本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn图解决集合问题的能力．7.【答案】B【解析】解：由，解得x≥3且x≠4．∴函数f（x）=的定义域为[3，4）∪（4，+∞）．故选：B．由分式的分母不为0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，考查绝对值不等式的解法，是基础题．8.【答案】A【解析】解：∵定义在R上的函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，∴f（3）＜f（2）＜f（1），∵函数是偶函数，∴f（3）＜f（-2）＜f（1），故选：A．利用函数的单调性及奇偶性，即可得出结论．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．9.【答案】C【解析】解：∵函数，∴f（x）+f（）=+=1，∴=2018×1=2018．故选：C．推导出f（x）+f（）=+=1，由此能求出的值．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10.【答案】C【解析】解：∵明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，∴当接收方收到密文14，9，23，28时，则，解得，解密得到的明文为6，4，1，7故选：C．根据题意中给出的加密密钥为a+2b，2b+c，2c+3d，4d，如上所示，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16，我们不难易得，明文的4个数与密文的几个数之间是一种函数对应的关系，如果已知密文，则可根据这种对应关系，构造方程组，解方程组即可解答．这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果．11.【答案】4【解析】解：函数f（x）满足f（）=x2+3，则f（0）=f（）=（-1）2+3=4．故答案为：4．直接利用函数的解析式，求解函数值即可．本题考查函数的解析式的应用，函数值的求法，考查计算能力．12.【答案】{a|a≤-3，或a≥2}【解析】解：∵A∩B=B；∴B⊆A；∴2a+1≤-5，或2a-3≥1；∴a≤-3，或a≥2；∴a的取值范围是{a|a≤-3，或a≥2}．故答案为：{a|a≤-3，或a≥2}．根据A∩B=B即可得出B⊆A，从而得出2a+1≤5，或2a-3≥1，解出a的范围即可．考查描述法的定义，交集的定义及运算，以及子集的定义．13.【答案】{x|x≥52且x≠7}【解析】解：f（g（x））=，要使函数有意义，则得得，即x≥且x≠7，即函数的定义域为{x|x≥且x≠7}，故答案为：{x|x≥且x≠7}根据函数成立的条件，建立不等式关系进行求解即可．本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．14.【答案】0.5＜m≤2【解析】解：因为f（x）的定义域为[-2，2]所以-2≤1-m≤2且-2≤m≤2所以-1≤m≤2因为f（x）是增函数所以1-m＜m所以m＞0.5，所以0.5＜m≤2．故答案为：0.5＜m≤2．利用函数的单调性，可得不等式，即可求出实数m的取值范围．本题考查实数m的取值范围，考查函数的单调性，比较基础．15.【答案】解：（1）∵函数𝑓(𝑥)={2𝑥+3，𝑥＜−1𝑥2+1，−1≤𝑥≤11+1𝑥，𝑥＞1．∴f（-2）=2×（-2）+3=-1，f（f（-2））=f（-1）=（-1）2+1=2，f（f（f（-2）））=f（2）=1+12=32．（2）𝑓(𝑚)=32，当m＜-1时，f（m）=2m+3=32，解得m=-34，不成立；当-1≤m＜1时，f（m）=m2+1=32，解得m=-√22或m=√22（舍）；当m＞1时，f（m）=1+1𝑚=32，解得m=2．综上，m的值为-√22或2．【解析】（1）推导出f（-2）=2×（-2）+3=-1，从而f（f（-2））=f（-1）=（-1）2+1=2，进而f（f（f（-2）））=f（2），由此能求出结果．（2）由，当m＜-1时，f（m）=2m+3=，当-1≤m＜1时，f（m）=m2+1=，当m＞1时，f（m）=1+=，由此能求出m的值．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16.【答案】解：由x2-3x+2=0解得x=1，2．∴A={1，2}．∵A∪B=A，∴B⊆A．1°B=∅，△=8a+24＜0，解得a＜-3．2°若B={1}或{2}，则△=0，解得a=-3，此时B={-2}，不符合题意．3°若B={1，2}，∴{1×2=𝑎2−51+2=2(𝑎+1)，此方程组无解．综上：a＜-3．∴实数a的取值范围是（-∞，-3）．【解析】由x2-3x+2=0解得x=1，2．可得A={1，2}．由A∪B=A，可得B⊆A．分类讨论：B=∅，△＜0，解得即可．若B={1}或{2}，则△=0，解得即可．若B={1，2}，可得，此方程组无解．本题考查了集合之间的关系、一元二次方程的解与判别式△的关系，属于中档题．17.【答案】解：设f（x）=t，则38≤t≤49．∴g（t）=t+√1−2𝑡．又设√1−2𝑡=k，故有t=1−𝑘22．则13≤k≤12．（可由t的范围求得）故g（k）=1−𝑘22+k=-(𝑘−1)2−22．∵13≤k≤12，∴当k=13时，有最小值79当k=12时，有最大值78，∴值域[79，78]．【解析】通过换元得到g（t）=t+．又设=k，求出k的范围，得到g（k）=-，根据二次函数的性质，求出函数的值域即可．本题考查了二次函数的值域问题，考查换元思想，求出k的范围，得到g（k）=-是解题的关键，本题是一道中档题．18.【答案】解：（Ⅰ）任取x1，x2∈[-1，1]，且x1＜x2，则-x2∈[-1，1