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陕西省渭南市大荔县2018-2019学年度高二上期末教学质量检测文科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.数列1，−3，5，−7，9，…的一个通项公式为()A.an=2n−1B.an=(−1)n(1−2n)C.an=(−1)n(2n−1)D.an=(−1)n(2n+1)【答案】B【解析】解：∵数列{an}各项值为1，−3，5，−7，9，…∴各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，∴|an|=2n−1又∵数列的奇数项为正，偶数项为负，∴an=(−1)n+1(2n−1)=(−1)n(1−2n)．故选：B．首先注意到数列的奇数项为正，偶数项为负，其次数列各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，从而易求出其通项公式．本题给出数列的前几项，猜想数列的通项，挖掘其规律是关键.解题时应注意数列的奇数项为正，偶数项为负，否则会错．2.“∀x0，2xsinx”的否定是()A.∀x0，2xsinxB.∀x0，2x≤sinxC.∃x0≤0，2x0≤sinx0D.∃x00，2x0≤sinx0【答案】D【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，“∀x0，2xsinx”的否定是∃x00，2x0≤sinx0，故选：D．利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．3.设f(x)是可导函数，当h→0时，f(x0−h)−f(x0)h→2，则)A.2B.12C.−2D.−12【答案】C【解析】解：当h→0时，f(x0−h)−f(x0)h→2，则，故选：C．根据导数的定义即可求出．本题考查了导数的定义，属于基础题4.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若∠A=π3,a=√3,b=√2，则∠B=()A.π6B.π4C.π3D.π2【答案】B【解析】解：∵∠A=π3,a=√3,b=√2，∴由正弦定理asinA=bsinB，可得：sinB=b⋅sinAa=√2×√32√3=√22，∵ba，可得B为锐角，∴∠B=π4．故选：B．由正弦定理可求sinB，利用大边对大角可求B为锐角，利用特殊角的三角函数值可求B的值．本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．5.记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4+a5=24，S6=48，则{an}的公差为()A.1B.2C.4D.8【答案】C【解析】解：∵Sn为等差数列{an}的前n项和，a4+a5=24，S6=48，∴{a1+3d+a1+4d=246a1+6×52d=48，解得a1=−2，d=4，∴{an}的公差为4．故选：C．利用等差数列通项公式及前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出{an}的公差．本题考查等差数列公式的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．6.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1的离心率为53，其左焦点为F1(−5,0)，则双曲线C的方程为()A.x24−y23=1B.x23−y24=1C.x216−y29=1D.x29−y216=1【答案】D【解析】解：根据题意，双曲线C左焦点为F1(−5,0)，则c=5，又由双曲线C：x2a2−y2b2=1的离心率为53，则e=ca=53，则a=3，则b2=c2−a2=16；则双曲线的标准方程为：x29−y216=1；故选：D．根据题意，由双曲线焦点的坐标可得c的值，进而由离心率公式可得a的值，计算可得b的值，将a、b的值代入双曲线的标准方程即可得答案．本题考查双曲线的几何性质，注意由双曲线的离心率分析a、c的关系．7.下列关于命题的说法错误的是()A.命题“若，x2−3x+2=0，则x=2”的逆否命题为“若x≠2，则x2−3x+2≠0”B.“a=2”是“函数f(x)=logax在区间(0,+∞)上为增函数”的充分不必要条件C.命题“∃x∈R，使得x2+x+10”的否定是：“∀x∈R均有x2+x+1≥0”D.“若x0为y=f(x)的极值点，则”的逆命题为真命题【答案】D【解析】解：对于A，命题“若x2−3x+2=0，则x=2”的逆否命题为“若x≠2，则x2−3x+2≠0”，正确；对于B、a=21，可得函数f(x)=logax在区间(0,+∞)上为增函数，函数f(x)=logax在区间(0,+∞)上为增函数，则a1，∴“a=2”是“函数f(x)=logax在区间(0,+∞)上为增函数”的充分不必要条件，故正确；对于C，命题“∃x∈R，使得x2+x+10”的否定是：“∀x∈R均有x2+x+1≥0”，正确；对于D，若x为y=f(x)的极值点，则f′(x)=0”的逆命题为假命题，比如：y=x3中，f′(0)=0，但x=0不是y=f(x)的极值点，故错误；故选：D．A，利用四种命题的逆否关系判断．B，a=21，可得函数f(x)=logax在区间(0,+∞)上为增函数，函数f(x)=logax在区间(0,+∞)上为增函数，则a1，即可判定．C，特称命题的否定判断；D，根据极值的意义判断．本题综合考查了f′(x0)=0是x0为函数f(x)极值点的必要而不充分条件、特称命题的否定是全称命题、函数的单调性，属于难题．8.直线y=kx+1与曲线f(x)=alnx+b相切于点P(1,2)，则2a+b=()A.4B.3C.2D.1【答案】A【解析】解：直线y=kx+1与曲线f(x)=alnx+b相切于点P(1,2)，可得k+1=2，即k=1，f(1)=b=2，f(x)的导数为f′(x)=ax，即有a=1，则2a+b=2+2=4．故选：A．由P为切点，可得k=1，b=2，求得f(x)的导数，可得a=1，可得所求和．本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线方程的运用，以及方程思想和运算能力，属于基础题．9.已知F是双曲线x24−y212=1的左焦点，A(1,4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为()A.7B.8C.9D.10【答案】C【解析】解：∵F是双曲线x24−y212=1的左焦点，∴a=2，b=2√3，c=4，F(−4,0)，右焦点为H(4,0)，由双曲线的定义可得|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|≥2a+|AH|=4+√(4−1)2+(0−4)2=4+5=9，故选：C．求出右焦点H的坐标，由双曲线的定义可得|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|≥2a+|AH|，从而求得2a+|AH|的值．本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，把|PF|+|PA|化为2a+|PH|+|PA|是解题的关键．10.已知a0，b0，a+b=1，则y=1a+4b的最小值是()A.72B.4C.9D.5【答案】C【解析】解：∵a+b=1，∴y=(a+b)(1a+4b)=5+ba+4ab≥5+2√ba⋅4ab=9，当且仅当ba=4ab，即b=2a时等号成立．故选：C．利用题设中的等式，把y的表达式转化成(a+b)(1a+4b)展开后，利用基本不等式求得y的最小值．本题主要考查了基本不等式求最值.注意把握好一定，二正，三相等的原则．11.已知F1，F2是椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为√36的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120∘，则C的离心率为()A.23B.12C.13D.14【答案】D【解析】解：由题意可知：A(−a,0)，F1(−c,0)，F2(c,0)，直线AP的方程为：y=√36(x+a)，由∠F1F2P=120∘，|PF2|=|F1F2|=2c，则P(2c,√3c)，代入直线AP：√3c=√36(2c+a)，整理得：a=4c，∴题意的离心率e=ca=14．故选：D．求得直线AP的方程：根据题意求得P点坐标，代入直线方程，即可求得椭圆的离心率．本题考查椭圆的性质，直线方程的应用，考查转化思想，属于中档题．12.已知函数f(x)=ax+xlnx,g(x)=x3−x2−5，若对任意的x1,x2∈[12,2]，都有f(x1)−g(x2)≥2成立，则a的取值范围是()A.(0,+∞)B.[1,+∞)C.(−∞,0)D.(−∞,−1]【答案】B【解析】解：函数g(x)的导数g′(x)=3x2−2x=x(3x−2)，∴函数g(x)在[12,23]上递减，则[23,2]上递增，g([12)=18−14−5=−418,g(2)=8−4−5=−1,若对任意的x1,x2∈[12,2]，都有f(x1)−g(x2)≥2成立，即当12≤x≤2时，f(x)≥1恒成立，即ax+xlnx≥1恒成立，即a≥x−x2lnx在12≤x≤2上恒成立，令h(x)=x−x2lnx，则h′(x)=1−2xlnx−x，h′′(x)=−3−2lnx，当在12≤x≤2时，h′′(x)=−3−2lnx0，即h′(x)=1−2xlnx−x在12≤x≤2上单调递减，由于h′(1)=0，∴当12≤x≤1时，h′(x)0，当1≤x≤2时，h′(x)0，∴h(x)≤h(1)=1，∴a≥1．故选：B．根据不等式恒成立，利用参数分类法进行转化为a≥x−x2lnx在12≤x≤2上恒成立，构造函数h(x)=x−x2lnx，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系求出函数的最值即可．本题主要考查不等式恒成立问题，构造函数利用参数分离法结合函数单调性和导数之间的关系转化为求函数的最值是解决本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.已知命题p：∀x0，总有(x+1)ex1.则￢p为______．【答案】∃x00，使得(x0+1)ex0≤1【解析】解：命题p：∀x0，总有(x+1)ex1”是全称命题，否定时将量词对任意的x变为∃x，再将不等号变为≤即可．故答案为：∃x00，使得(x0+1)ex0≤1．命题p是全称命题，其否定应为特称命题，注意量词和不等号的变化．本题考查命题的否定，全称命题和特称命题，属基本知识的考查.注意在写命题的否定时量词的变化，属基础题．14.函数f(x)=x3−3x2+1在x0处取得极小值，则x0=______．【答案】2【解析】解：f′(x)=3x2−6x，令f′(x)=3x2−6x=0得x1=0，x2=2，且x∈(−∞,0)时，f′(x)0；x∈(0,2)时，f′(x)0；x∈(2,+∞)时，f′(x)0，故f(x)在x=2出取得极小值，故x0=2，故答案为：2．首先求导可得f′(x)=3x2−6x，解3x2−6x=0可得其根，再判断导函数的符号即可．本题考查函数的极值问题，属基础知识的考查．15.在△ABC中，B=2π3,C=π6,a=5，则此三角形的最大边长为______．【答案】5√3【解析】解：在△ABC中，B=2π3,C=π6,a=5，可得A=π6，所以三角形的最大边长b：bsin2π3=asinπ6，解得b=5√3．故答案为：5√3．求出A，利用正弦定理求解即可．本题考查正弦定理的应用，考查转化思想以及计算能力．16.设抛物线C：y=14x2的焦点为F，直线l过焦点F，且与抛物线C交于A，B两点，|AF|=3，则S△AOFS△BOF=______．【答案】2【解析】解：抛物线标准方程为：x2=4y，焦点F(0,1)，准线方程为y=−1．∵|AF|=3，∴yA=2，代入抛物线方程可得xA=±2√2．不妨设A(−2√2,2)，则直线l的方程为y=−√24x+1，联立方程组{y=−√24x+1y=14x2，消元得：x2+√2x−4=0，故而−2√2+xB=−√2，即xB=√2，∴yB=12，∴BF=yB+1=32．∴S△AOFS△BOF=AFBF=2．故答案为：2．根据抛物线的定义求出A，B的坐标，得出BF，从而得出S△AOFS△BOF的值．本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共56.0分）17.写出命题“若a，b都是偶数，则a+b是偶数