陕西省渭南市澄城县寺前中学高二上期中数学

高考帮——帮你实现大学梦想！1/132016-2017学年陕西省渭南市澄城县寺前中学高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为（）A．an=2n﹣1B．an=（﹣1）n（1﹣2n）C．an=（﹣1）n（2n﹣1）D．an=（﹣1）n（2n+1）2．在等差数列{an}中，a3﹣a2=﹣2，a7=﹣2，则a9=（）A．2B．﹣2C．﹣4D．﹣63．一元二次不等式﹣x2+4x+12＞0的解集为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣1，5）C．（6，+∞）D．（﹣2，6）4．设{an}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=（）A．120B．105C．90D．755．若a+b=1（a＞0，b＞0），则的最小值为（）A．2B．4C．8D．166．数列，，，，…的第10项是（）A．B．C．D．7．下列不等式中成立的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，则＞8．等差数列{an}中，已知a2+a6+a10=36，则该数列前11项和S11=（）A．132B．66C．33D．119．已知等比数列{an}满足a2+2a1=4，a32=a5，则该数列前20项的和为（）A．210B．210﹣1C．220﹣1D．22010．若等差数列{an}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当{an}的前n项和最大时n的值为（）A．7B．8C．9D．1011．若等比数列an满足anan+1=16n，则公比为（）A．2B．4C．8D．1612．已知a，b，a+b成等差数列，a，b，ab成等比数列，且，则m的取值范围是（）A．m＞1B．1＜m＜8C．m＞8D．0＜m＜1或m＞8二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）高考帮——帮你实现大学梦想！2/1313．已知实数x，y满足，则z=x﹣3y的最大值是．14．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5=5a3，则=．15．已知数列{an}满足a1=1，an﹣an﹣1=n（n≥2），则数列{an}的通项公式an=．16．数列{an}中，已知对任意n∈N*，a1+a2+a3+…+an=3n﹣1，则a12+a22+a32+…+an2=．三、解答题（本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，=9a2a6．求数列{an}的通项公式．18．（8分）某小区要建一个面积为500平方米的矩形绿地，四周有小路，绿地长边外路宽5米，短边外路宽9米，怎样设计绿地的长与宽，使绿地和小路所占的总面积最小，并求出最小值．19．（10分）已知数列{an}满足an+1=2an+n﹣1，且a1=1．（Ⅰ）求证：{an+n}为等比数列；（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn．20．（10分）设△ABC的内角A、B、C所对边分别是a、b、c，已知B=60°，（1）若b=，A=45°，求a；（2）若a、b、c成等比数列，请判断△ABC的形状．21．（12分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（2）求证：．高考帮——帮你实现大学梦想！3/132016-2017学年陕西省渭南市澄城县寺前中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2016•衡阳校级一模）数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为（）A．an=2n﹣1B．an=（﹣1）n（1﹣2n）C．an=（﹣1）n（2n﹣1）D．an=（﹣1）n（2n+1）【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】计算题．【分析】首先注意到数列的奇数项为正，偶数项为负，其次数列各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，从而易求出其通项公式．【解答】解：∵数列{an}各项值为1，﹣3，5，﹣7，9，…∴各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，∴|an|=2n﹣1又∵数列的奇数项为正，偶数项为负，∴an=（﹣1）n+1（2n﹣1）=（﹣1）n（1﹣2n）．故选B．【点评】本题给出数列的前几项，猜想数列的通项，挖掘其规律是关键．解题时应注意数列的奇数项为正，偶数项为负，否则会错．2．（2016•贵州校级模拟）在等差数列{an}中，a3﹣a2=﹣2，a7=﹣2，则a9=（）A．2B．﹣2C．﹣4D．﹣6【考点】等差数列的通项公式．【专题】计算题；转化思想；定义法；等差数列与等比数列．【分析】由a3﹣a2=﹣2，即d=﹣2，再根据等差数列的性质即可求出．【解答】解：由a3﹣a2=﹣2，即d=﹣2，∴a9=a7+2d=﹣2+2×（﹣2）=﹣6，故选：D．【点评】本题考查的知识点是等差数列的性质，属于基础题．3．（2015秋•泰安期末）一元二次不等式﹣x2+4x+12＞0的解集为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣1，5）C．（6，+∞）D．（﹣2，6）【考点】一元二次不等式的解法．【专题】对应思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】把原不等式化为（x+2）（x﹣6）＜0，求出不等式对应方程的实数根，即可写出不等式的解集．【解答】解：不等式﹣x2+4x+12＞0可化为x2﹣4x﹣12＜0，即（x+2）（x﹣6）＜0；高考帮——帮你实现大学梦想！4/13该不等式对应方程的两个实数根为﹣2和6，所以该不等式的解集为（﹣2，6）．故选：D．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．4．（2016•佛山二模）设{an}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=（）A．120B．105C．90D．75【考点】等差数列．【分析】先由等差数列的性质求得a2，再由a1a2a3=80求得d即可．【解答】解：{an}是公差为正数的等差数列，∵a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，∴a2=5，∴a1a3=（5﹣d）（5+d）=16，∴d=3，a12=a2+10d=35∴a11+a12+a13=105故选B．【点评】本题主要考查等差数列的运算．5．（2013•宣武区校级模拟）若a+b=1（a＞0，b＞0），则的最小值为（）A．2B．4C．8D．16【考点】基本不等式．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】题目给出了两个正数a、b的和是定值1，求的最小值，直接运用基本不等式不能得到要求的结论，可想着把要求最值的式子的分子的1换成a+b，或整体乘1，然后换成a+b，采用多项式乘多项式展开后再运用基本不等式．【解答】解：≥2=4．所以的最小值为4．故选B．【点评】本题考查了基本不等式，考查了数学转化思想和整体代换思想，解答此题的关键是数字1的代换，是常考题型．6．（2015秋•湛江校级期末）数列，，，，…的第10项是（）A．B．C．D．【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】函数的性质及应用．高考帮——帮你实现大学梦想！5/13【分析】由数列，，，，…可得其通项公式an=．即可得出．【解答】解：由数列，，，，…可得其通项公式an=．∴=．故选C．【点评】得出数列的通项公式是解题的关键．7．（2016春•绵阳期末）下列不等式中成立的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，则＞【考点】不等式的基本性质．【专题】不等式的解法及应用．【分析】运用列举法和不等式的性质，逐一进行判断，即可得到结论．【解答】解：对于A，若a＞b，c=0，则ac2=bc2，故A不成立；对于B，若a＞b，比如a=2，b=﹣2，则a2=b2，故B不成立；对于C，若a＜b＜0，比如a=﹣3，b=﹣2，则a2＞ab，故C不成立；对于D，若a＜b＜0，则a﹣b＜0，ab＞0，即有＜0，即＜，则＞，故D成立．故选：D．【点评】本题考查不等式的性质和运用，注意运用列举法和不等式的性质是解题的关键．8．（2016秋•澄城县校级期中）等差数列{an}中，已知a2+a6+a10=36，则该数列前11项和S11=（）A．132B．66C．33D．11【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题；转化思想；定义法；等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质知S11=（a1+a11）=11a6，由此能够求出结果【解答】解：等差数列{an}中，∵a2+a6+a10=36，∴3a6=36，∴2a6=24=a1+a11，∴S11=11a6=132，故选：A．【点评】本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的灵活运用，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．高考帮——帮你实现大学梦想！6/139．（2016春•天水校级期末）已知等比数列{an}满足a2+2a1=4，a32=a5，则该数列前20项的和为（）A．210B．210﹣1C．220﹣1D．220【考点】等比数列的前n项和．【专题】计算题；方程思想；等差数列与等比数列．【分析】由题意可得首项和公比的方程组，解方程组代入求和公式计算可得．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵a2+2a1=4，a32=a5，∴a1（q+2）=4，a12q4=a1q4，联立解得a1=1，q=2，∴数列的前20项的和为：=220﹣1．故选：C．【点评】本题考查等比数列的求和公式，求出数列的首项和公比是解决问题的关键，属基础题．10．（2016•惠州三模）若等差数列{an}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当{an}的前n项和最大时n的值为（）A．7B．8C．9D．10【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意和等差数列的性质可得{an}的前8项为正数，从第9项开始为负数，由此易得结论．【解答】解：∵等差数列{an}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，∴3a8=a7+a8+a9＞0，a8+a9=a7+a10＜0，∴a8＞0，a9＜0，∴等差数列{an}的前8项为正数，从第9项开始为负数，∴当{an}的前n项和最大时n的值为8，故选：B．【点评】本题考查等差数列的性质，考查等差数列项的符号，属基础题．11．（2011•辽宁）若等比数列an满足anan+1=16n，则公比为（）A．2B．4C．8D．16【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】令n=1，得到第1项与第2项的积为16，记作①，令n=2，得到第2项与第3项的积为256，记作②，然后利用②÷①，利用等比数列的通项公式得到关于q的方程，求出方程的解即可得到q的值，然后把q的值代入经过检验得到满足题意的q的值即可．【解答】解：当n=1时，a1a2=16①；当n=2时，a2a3=256②，高考帮——帮你实现大学梦想！7/13②÷①得：=16，即q2=16，解得：q=4或q=﹣4，当q=﹣4时，由①得：a12×（﹣4）=16，即a12=﹣4，无解，所以q=﹣4舍去，则公比q=4．故选B【点评】此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道基础题．学生在求出q的值后，要经过判断得到满足题意的q的值，即把q=﹣4舍去．12．（2016秋•澄城县校级期中）已知a，b，a+b成等差数列，a，b，ab成等比数列，且，则m的取值范围是（）A．m＞1B．1＜m＜8C．m＞8D．0＜m＜1或m＞8【考点】等比数列的性质．【专题】计算题；转化思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】由已知求出a=2，b=4．由此能求出m的取值范围．【解答】解：∵a，b，a+b成等差数列，∴2b=2a+b，即b=2a．①∵a，b，ab成等比数列，∴b2=a2b，即b=a2（a≠0，b≠0）．②由①②得a=2，b=4．∵，∴0＜logm8＜1，∴m＞1．∵logm8＜1，即l