陕西省长安一中高新一中交大附中师大附中西安中学2013届高三第二次模拟考试数学理试题

1长安一中高新一中交大附中师大附中西安中学高2013届第二次模拟考试数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合2{|(1)}(,),AxxaaiaRiAR是虚数单位若，则a=A．1B．-1C．±1D．02．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，其中可以输出的函数是．A．2()fxxB．1()fxxC．()ln26fxxxD．()sinfxx3．已知p：存在2200,20.:,210xRmxqxRxmx任意，若“p或q”为假命题，则实数m的取值范围是A．[1，+）B．（一，一1]C．（一，一2]D．[一l，1]4．设等差数列{}na的前n项和为Sn，若14611,6aaa,则当Sn取最小值时．n等于A．6B．7C．8D．95．定义在R上的函数()fx满足2(6)(),31,()(2),fxfxxfxx当时当一1≤x3时，(),(1)(2)(3)(2013)fxxffff则A．2013B．2012C．338D．3376．如果实数x、y满足条件1010,10xyyxy那么z=4x·2-y的最大值为A．1B．2C．12D．1427．已知函数33(0)()(,)(0)(01)xxaxfxxaxaa是且上的减函数，则a的取值范围是A．2(0,]3B．1(,1)3C．（2，3）D．12(,]238．已知F1，F2为双曲线22:1Cxy的左、右焦点，点P在C上，1212||2||,cosPFPFFPF则=A．14B．34C．35D．459．已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2．∠ASC=∠BSC=45°则棱锥S—ABC的体积为A．33B．233C．433D．53310．已知函数y=x3-3x+c的图像与x恰有两个公共点．则c=A．一2或2B．一9或3C．一1或1D．一3或1第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案值填在答题卡的相应位置）11．若6()axx展开式的常数项是60，则常数a的值为．12．若曲线||21xy与直线y=b没有公共点，则b的取值范围是．13．椭圆2221(5xyaa为定值，且5a）的的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B。△FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是。14．已知函数y=f（x+1）的图象关于点（一1，0）对称，且当x∈（一∞，0）时．f（x）+xf（x）0成立（其中()()fxfx是的导函数），若0.30.33311(3)(3),(log3)(log3),(log)(log)99afbfcf,则a，b，c从大到小的次序为.15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题评分）3A．（不等式选做题）若不等式4|1||3|xxaa对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范圉是．B．（几何证明选做题）如图所示．A，B是两圆的交点。AC是小圆的直径D，E分别是CA，CB的延长线与大圆的交点·已知AC=4，BE=10，且BC=AD，则AB=．C．（极坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，已知A（1，0）B（0，2）点P在曲线2cos4cos上，则|PA|+|PB|最小值为．三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答写在答题卡相位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且22cos3sin,12BBb。（1）若512A，求边c的大小；（2）若a=2c，求△ABC的面积．17．（本小题满分12分）已知数列{na}的前n项和为Sn，常数0,且a1an=S1+Sn对一切正整数n都成立.（1）求数列{na}的通项公式；（2）设10,100,an当当为何值时，数列{lg1na}的前n项和最大?18．（本小题满分12分）如图，在四面体ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB=20°，且OA=OB=OC=1．（1）设P为AC的中点．证明：在AB上存在一点Q，使PQ⊥OA，并计算ABAQ的值．4（2）求锐二面角O一AC—B的平面角的余弦值．19．（本小题满分12分）某工厂生产甲、乙两种产品．甲产品的一等品率为80％，二等品率为20％：乙产品的一等品率为90％，二等品率为10％．生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元．设生产各件产品相互独立．（1）记X（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求x的分布列：（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率．20．（本小题满分13分）已知点P（一1，32）是椭圆E：22221(0)xyabab上一点F1，F2分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF1⊥x轴．（1）求椭圆E的方程；（2）设A，B是椭圆￡上两个动点，满足：(04,2)PAPBPO且求直线AB的斜率。（3）在（2）的条件下，当△PAB面积取得最大值时，求的值。521．（本小题满分14分）已知函数2()ln(2).fxxaxax（1）讨论()fx的单调性：（2）设a0，证明：当0x1a时，11()();fxfxaa（3）若函数()yfx的图像与x轴交于A，B两点·线段AB中点的横坐标为x0，证明：0()0.fx6789101112