集合典型例题

高考网集合·典型例题能力素质例用符号∈或填空11________N，0________N，－3________N，0.5NN，；21________Z，0________Z，－3________Z，0.5ZZ，；21________Q，0________Q，－3________Q，0.5QQ，；21________R，0________R，－3________R，0.5RR，；2分析元素在集合内用符号∈，而元素不在集合内时用符号．解∈，∈，－，，；1N0N3N0.5NN21Z0Z3Z0.5ZZ1Q0Q3Q∈，∈，－∈，，；∈，∈，－∈，20.5QQ1R0R3R0.5RR∈，；∈，∈，－∈，∈，；22说明：要注意符号的规范书写．例2(1)用列举法表示不超过10的非负偶数的集合，并用另一种方法表示出来；(2)设集合A＝{(x，y)|x＋y＝6，x∈N，y∈N}，试用列举法表示集合A；分析(1)中集合含的元素为0、2、4、6、8、10；(2)中集合所含的元素是点(0，6)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(6，0)．解(1){0，2，4，6，8，10｝；用描述法表示为{不超过10的非负偶数}，或|x|x＝2n，n∈N，n＜6}．(2)A＝{(0，6)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(6，0)}．说明：注意(2)中集合A的元素是点的坐标．高考网点击思维例由实数，－，，及－所组成的集合，最多含有3xx|x|xx233[]A．2个元素B．3个元素C．4个元素D．5个元素分析当x等于零时只有一个元素，当x不等于零时有两个元素．答A．说明：问题转化为对具有相同结果的不同表达式的识别．例4试用适当的方式表示：被3整除余1的自然数集合．分析被3整除余1的自然数可以表示为3n＋1(n为自然数)．解集合可以表示为{x|x＝3n＋1，n∈N}．说明：虽然这一集合是无限集，但也可以用列举法来表示：{1，4，7，…，3n＋1，…}．学科渗透例5下列四个集合中，表示空集的是[]A．{0}B．{(x，y)|y2＝－x2，x∈R，y∈R}C{x||x|5xZxN}．＝，∈，D．{x|2x2＋3x－2＝0，x∈N}分析{0}是含有元素0蹬集合．{(x，y)|y2＝－x2，x∈R，y∈含有元素，．＝，∈，含有元素－．虽然方R}(00){x||x|5xZxN}5程2x2＋3x－2＝0的解是0.5和－2，但都不是自然数．答选D．说明：注意集合元素的限制条件．例试用适当的符号把－＋＋和＋，∈连结6{|ab6abR|}2323起来．分析这是元素与集合的关系问题，它们之间有从属或不从属的关系．注高考网意到：(2323)(2)(2)2(2362－＋＋＝－＋＋＋－＋＝，3323)()根据所给集合的元素特征，该元素属于集合．解－＋＋∈＋，∈．23{|ab6abR|}23说明：元素是否在集合内，有时需要仔细变形、验证．高考巡礼例年全国理改编题设，都是非零实数，＝＋＋7(1990)abyaabbabab||||||可能取的值组成的集合是[]A．{3}B．{3，2，1}C．{3，1，－1}D．{3，－1}分析根据两个字母的符号分类讨论．答选D．说明：本题考查的是实数的符号运算、绝对值等