高一上学期期末考试数学试题2

3高考网本资料来源于《七彩教育网》卷两部分．满分为150分，考试时间120分钟．A卷(共100分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．1．已知集合,,Aabc，,Bbd，则AB等于（）A．bB．,abC．,,abcD．,,,abcd2．函数2log(3)yx的定义域为（）A．3xxB．3xx＞C．0xxD．0xx＞3．三个数0.33，1，330.的大小关系是（）A．330.＜0.33＜1B．0.33＜330.＜1C．0.33＜1＜330.D．330.＜1＜0.334．已知122ab，4a，a和b的夹角为135o，则b为（）A．12B．3C．6D．335．下列各数中，与sin209o的值最接近的是（）A．12B．32C．12D．326．当01a＜＜时，在同一坐标系上函数1()xya与logayx的图像大致是（）3高考网．函数22sin(0)3yxx＜的值域是（）A．0,3B．3,2C．2,2D．0,28．要得到函数sin(2)4y的图像，只需要将函数sin2yx的图像（）A．向左平移4个单位B．向右平移4个单位C．向左平移8个单位D．向右平移8个单位9．函数()2xfxx的零点所处的区间是（）A．2,1B．1,0C．0,1D．1,210．若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所在的扇形面积为多少2cm？A．4B．2C．4D．211.已知()(2)3fxxf，则(3)f=（）A．6B．-6C．9D．-912．定义两种运算：22abab，abab，则函数1()(1)1xfxx的奇偶性为（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既非奇函数又非偶函数二、填空题：本大题共2小题，每小题4分，共8分，在答题卷上的相应题目的答题区域内作答。13．已知函数122310(0)()(0)xxfxxxx＞，则(3)ff。14．已知1e，2e是互相垂直的单位向量，则112()eee。三、解答题：本大题共3小题，共32分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答。15．（本题满分10分）已知函数sin(2)2yx，xR。（1）当为何值时，y取得最大值、最小值，并求出最大值、最小值；（2）画出函数sin(2)2yx在3,44x上的简图。16．（本题满分10分）3高考网已知向量(3,cos)PAa，(sin,1)PBa，且PAPB。（1）求tana、sina、cosa的值。（2）求AB；（3）求PA与AB夹角的全弦值。17．(本题满分12分)某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润y与投资额z成正比，其关系如图1所示；B产品的利润y与投资额x的算术平方根成正比，其关系如图2所示(利润与投资额的单位均为万元)．(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资额的函数关系式；(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元?B卷(共50分)四、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．18.如果tanasina0且0sina+cosal，那么角a的终边在第象限．19.已知i和j是平面上不共线的非零向量．已知AB=i+j，AC=2i-mj，，若A、B、C三点共线，则实数m=．20.定义在2,2上的偶函数f(x)在区间[一2，0]上单调递增．若f(2一m)f(m)，则实数m的取值范围是。21.给出下列四个结论：①若集合01AxRx，lgBxNx＜1，则1AB；②函数4()5xfxx的定义域为4,5(5,)；③若ABC的内角A满足13sincosAA，则15sincos3AA；④函数()sinfxx的零点为()kkZ。其中，结论正确的是。（将所有正确结论的序号都写上）五、解答题：本大题共3小题，共34分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答。3高考网（本题满分10分）已知函数()xafxax，其中0a＞为常数。（1）证明函数()fx在,oa上是单调递减函数；（2）求函数()fx在0,2a上的最小值。23.（本题满分12分）已知函数()cos()fxx（其中00＞，，）是奇函数，又函数()fx的图像关于直线12x对称，且在区间(0,)12内函数()fx没有零点。（1）求和的值；（2）函数()fx图像是中心对称图形，请写出所有对称中心的坐标；（3）求函数()fx的单调递增区间。24.（本小题满分12分）已知平行四边形ABCD的对角线AC的长为4，P为线段AC上的一个动点，记PAPBPDb=a,。（1）若14APAC，请在图中做出向量b，并求出b；（2）求ab的最小值。数学参考答案A卷（共100分）一、选择题：1．A2．B3．D4．C5．C6．C7．D8．C9．B10．A11．B12．A二、填空题：13．414．1三、解答题：15．（本题满分10分）解：（1）当2222kx时，即2kx（Zk）时，y取得最大值1；…2分3高考网kx时，即kx（Zk）时，y取得最小值1．…………5分（注：可将)22sin(xy化为xy2cos再求解）（2）列表如下：…………………………10分16．（本题满分10分）解：（1）PA（3，cos），PB（sin，1），由PBPA得0cossin3PBPA①…………………………1分∴31tan…………………………2分则为第二或第四象限的角．由①可得，sin3cos,代入1cossin22得101sin2②……3分（Ⅰ）当为第二象限的角时，1010sin，10103cos；（Ⅱ）当为第四象限的角时，1010sin，10103cos．…………5分（2）∵3(sinPAPBAB，)cos1……………………6分∴)cossin3(211)cos1()3(sin||222AB将①代入，得11||2AB，∴11||AB…………………7分另解：在PABRt中，90APB，∴111sincos9||||||22222PBPAAB，∴11||AB（3）222sin10)sin1(9cos9||PA，将②代入得109910110||2PA．…………………8分又222||)(PAPAPAPBPAPAPBPAABPA∴10103||||||||||||||cos2ABPAABPAPAABPAABPA…………………10分另解：由PABRt得BAPcos=10103111099||||ABPA，22x202x404243y01010Oyx44243-113高考网∴10103cos)cos(cosPABPAB17．（本题满分12分）解：（1）依题意，A产品的利润y与投资额x的函数关系式设为y=kx，（k为参数）由图形知，当x=1.8时，y=0.45，代入得k=41．所以函数关系式为xy41（0x）．…………………………3分B产品的利润y与投资额x的函数关系式设为xky（k为参数），由图形知，当x=4时，y=2.5，代入得45k．所以函数关系式为xy45（0x）．…………………………6分（2）设B产品投资x万元，则A产品投资（x10）万元．依题意总利润xxQ45)10(41（100x）………………………………8分=1665)25(412x当25x时，即425x时，Q有最大值1665………………………11分41510x答：A产品投资3.75万元，B产品投资6.25万元，才能使企业获得最大利润．最大利润为4.0625万元.……………………………………………12分B卷（共50分）四、填空题：18．第二象限19．220．10m21．①④五、解答题：22．（本题满分10分）解：（1）设axx210，)1()()(21221221121xxaaxxxaaxxaaxxfxf……………………………3分∵axx210，∴021xx，021axx，∵axx210，∴2210axx，1212xxa，∴01212xxa．∴0121221xxaaxx，即0)()(21xfxf即)()(21xfxf，3高考网由函数单调性定义知，函数f(x)在0(，]a上是单调递减函数．………………6分（2）同理可证，函数f(x)在a[，]2a上是单调递增函数，所以函数)(xf在0(，]2a上的最小值是2)(af．…………………………10分23．（本题满分12分）解：（1）∵函数)cos()(xxf是奇函数，∴0cos，又],0[，则2．……………………………2分奇函数)(xf的图象关于直线12x对称，且在区间（0，12）内函数)(xf没有零点，则412T，3T，所以62T．……………………………………4分（2）函数)26cos()(xxf，由0)(xf得226kx，…………………6分∴6kx（Zk）．函数图象的对称中心是（6k，0）其中Zk．………8分（3）函数xxxf6sin)26cos()(，22622kxk得123123kxk（Zk）…………………10分∴函数的单调递增区间是zkkxkx.123123|．…………………12分24．（本小题满分12分）解：（1）1||AP，连接BD，BD与AC交于O．在AC上取点P关于点O的对称点Q．易得四边形PDQB是平行四边形，如图所示．……………………………1分∴PQPBPD，即bPQ．1||CQ，∴|b|＝2．…………………………2分（2）在AC上取点P关于点O的对称点Q．①如果a与b均为非零向量．因为OB＝OD，OP＝OQ，所以四边形PBQD为平行四边形．所以PQ→＝PB→＋PD→＝b，所以a与b共线．……………………3分当a与b方向相反时，a与b的夹角为π，……………………………………4分此时点P在线段AO上．设OP＝x，则0＜x＜2．可得PQ＝2x，PA＝2－x．所以a·b＝－2x(2－x)………………………………………………………6分＝2x2－4x＝2(x－1)2－2．当x＝1时，a·b取得最小值－2．