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高考网高一（上）深圳实验学校数学期末复习（二）一、选择题1．给出下列四个命题：（1）垂直于同一条直线的两条直线平行；（2）垂直于同一条直线的两个平面平行；（3）垂直于同一平面的两条直线平行；（4）垂直于同一平面的两平面平行。其中正确命题的个数为（A）1（B）2（C）3（D）42．已知平面和直线m，则在平面内至少有一条直线与直线m（A）平行（B）垂直（C）相交（D）以上都有可能3．已知直线l⊥平面α，直线m平面β，有下面四个命题：①ml//；②ml//；③ml//；④//ml，其中正确的两个命题的序号是（A）①与②（B）③与④（C）②与④（D）①与③4．对于相异直线a，b和不重合平面a,,∥b的一个充分条件是（A）a∥,b∥（B）a∥，b∥，∥（C）a⊥，b⊥，∥（D）⊥，a⊥，b∥5．有一块直角三角板ABC，∠A=30°，∠B=90°，BC边在桌面上，当三角板所在平面与桌面成45°角时，AB边与桌面所成的角等于（A）46arcsin（B）6（C）4（D）410arccos6．从P点引三条射线PA，PB，PC，每两条射线夹角为60°，则平面PAB和平面PBC所成二面角正弦值为（A）322（B）36（C）33（D）237．已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为（A）23（B）25（C）510（D）10108．等边△ABC的边长为a，将它沿平行于BC的线段PQ折起，使平面APQ⊥平面BPQC，若折叠后AB的长为d，则d的最小值是（A）4a3（B）4a10（C）4a3（D）4a59．如图，在正三棱锥P—ABC中，M、N分别是侧棱PB、PC的中点，若截面AMN⊥高考网，则此三棱锥的侧棱与底面所成角的正切值是（A）23（B）2（C）25（D）3610．正四棱锥P—ABCD的侧棱长和底面边长都等于a，有两个正四面体的棱长也都等于a.当这两个正四面体各有一个面与正四棱锥的侧面PAD，侧面PBC完全重合时，得到一个新的多面体，该多面体是（A）五面体（B）七面体（C）九面体（D）十一面体11．一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论①AB⊥EF②AB与CM成60°③EF与MN是异面直线④MN//CD其中正确的是（A）①②（B）③④（C）②③（D）①③12．正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为（A）)3612(16（B）18（C）36（D）)246(64二、填空题13．三棱锥三条侧棱两两互相垂直，三个侧面积分别为1.5cm2、2cm2、及6cm2，则它的体积为．14．空间四边形ABCD中，AB=CD，且AB与CD成60°角，E、F分别为AC，BD的中点，则EF与AB所成角的度数为．15．在150°的二面角内，放入一半径为4的球，分别与两个半平面相切于A、B两点，则A、B间的球面距离为．16．在正三棱锥P—ABC中，D为PA的中点，O为△ABC的中心，给出下列四个结论：①OD∥平面PBC；②OD⊥PA；③OD⊥BC；④PA=2OD.其中正确结论的序号是．三、解答题APCBNMCABDNMEF11题高考网．如图，MN，A，CMN，且∠ACM＝45，MN为60，AC＝1，求A点到的距离。18．试构造出一个三棱锥S—ABC，使其四个面中成直角三角形的个数最多，作出图形，指出所有的直角，并证明你的结论。19．已知长方体AC1中，棱AB＝BC＝3，棱BB1＝4，连结B1C，过B点作B1C的垂线交CC1于E，交B1C于F.（1）求证A1C⊥平面EBD；（2）求二面角B1—BE—A1的大小.20．如图棱长是1的正方体，P、Q分别是棱AB、CC1上的点，且2QCCQPBAP1.（1）求证：A1P⊥平面AQD；（2）求直线PQ与平面AQD所成角的正弦值.21．如图，四棱锥P—ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD，PA=AD=2，点M、ＡBCDC1D1A1B1QPABCDA1B1C1D1EFACMN高考网、PC的中点.（1）求证：PD⊥平面AMN；（2）求三棱锥P—AMN的体积；（3）求二面角P—AN—M的大小.22．如图，四棱锥P—ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形且与底面ABCD垂直，60ADC且ABCD为菱形.（1）求证：PA⊥CD；（2）求异面直线PB和AD所成角的余弦值；（3）求二面角P—AD—C的正切值.参考答案ABCDMNPPABCD高考网一、选择题1B2B3D4C5C6A7C8B9C10A11D12C二、填空题13．2；14．60°或30°；15．32；16．③，④17．解：作AH⊥于H，则AH是A点到的距离，作HO⊥MN于O，连结AO，则∠AOH＝60°，在直角三角形AOC中，AO＝22，在直角三角形AOH中，AH＝46．18．解：如图，SA⊥平面ABC，∠ABC＝90，则∠SAC＝∠SAB＝90，又AB⊥BC，所以BC⊥SB，所以∠SBC＝90，即四个面SAB，SAC，SBC，ABC为直角三角形。19．解：（1）连结AC，则AC⊥BD，又AC是A1C在平面ABCD内的射影∴A1C⊥BD；又∵A1B1⊥面B1C1CB，且A1C在平面B1C1CB内的射影B1C⊥BE，∴A1C⊥BE，∵BD∩BE=B，∴A1C⊥面EBD.（2）连结A1F，∵BE⊥B1C，BE⊥A1B1，∴BE⊥平面A1B1C，∴∠B1FA1就是二面角B1—BE—A1的平面角.1615FBBAFBAtan,3BA,516CBBBFB11111111211，所以二面角B1—BE—A1的大小等于1615arctan．20（1）平面AQD与侧棱B1B的交点是R，显然,2RBBR1在正方形ABB1A1中由ABRAPA2RBBRPBAP11可得所以PAAR1,又AA1⊥平面ABCD，AP⊥AD，得A1P⊥AD，A1P⊥平面AQDＡBCDC1D1A1B1QPRSSACB高考网（2）设A1P与AR交于点S，连接SQ，则PQS即为PQ与平面AQD所成角.在Rt△PQS中，314|PQ|,1334|PS|，9118221824|PQ||PS|sin，即直线PQ与平面AQD所成角的正弦值是911822．21（1）证明：∵ABCD是正方形，∴CD⊥AD，∵PA⊥底面ABCD，∴AD是PD在平面ABCD内的射影，∴CD⊥PD，在△PCD中，M、N分别是PD、PC的中点，则MN//CD，∴MN⊥PD，在△PAD中，PA=AD=2，M为PD的中点.∴AM⊥PD则PD⊥平面AMN．（2）解：∵CD⊥AD，CD⊥PD∴CD⊥平面PAD．∵MN//CD，∴MN⊥平面PAD，又∵AM平面PAD∴MN⊥AM，∠AMN=90°.在Rt△PAD中，PA=AD=2，M为PD的中点，∴AM=PM=2.又MN=21CD=1，22MNAM21SAMN．∵PM⊥平面AMN，∴PM为三棱锥P—AMN的高，31PMS31VAMNAMNP三棱锥．（3）解：作MH⊥AN于H，连结PH，∵PM⊥平面AMN，∴PH⊥AN，∴∠PHM为二面角P—AN—M的平面角，∵PM⊥平面AMN，∴PM⊥MH．在Rt△AMN中，32ANMNAMMH，在Rt△PMH中，3MHPMPHMtan，所以60PHM，即二面角P—AN—M的大小为600．22．解（1）证明，取CD中点O，连OA、OP，∵面PCD⊥面ABCD，PO⊥CD，∴PO⊥面ABCD，即AO为PA在面ABCD上的射影，又在菱形ABCD中，∠ADC=60°，O为CD中点∴AO⊥CD，∴PA⊥CD．（2）显然∠PBC是PB和AD所成的角，其余弦值为410．（3）由O引OG⊥AD于G，连PG，则PG⊥AD，∠PGO为二面角P—AD—C为平面角，2GOPOPGOtan,PGORt中，即二面角P—AD—C的正切值为2．