高一下学期期末考试数学模拟练习四

高考网日一、选择题1.若是锐角，且满足31)6sin(,则cos的值为A6162B6162C4132D41322.在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用分层抽样法从中抽取容量为20的样本，则应抽取三级品的个数为A2B4C6D103.从分别写上数字1,2，3……9的9张卡片中，任意取出两张，观察上面的数字，则两数积是完全平方数的概率为A.91B.92C.31D.954.已知CBA,,为平面上不共线的三点，若向量AB=（1，1），n=（1，-1），且n·AC=2，则n·BC等于A-2B2C0D2或-25.函数22,5,5fxxxx，那么任取点05,5x，使00fx的概率为A.0.1B.23C.0.3D.0.46.根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图如下．从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是A．48米B．49米C．50米D．51米7.若函数)(sin)(xgxxf在区间[43,4]上单调递增，则函数)(xg的表达式为AxcosB-xcosC1D-xtan频率组距0.5%1%2%水位（米）3031323348495051高考网个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是A.21B.31C.41D.529.有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有”20”,”08”和”北京”的字块,如果婴儿能够排成”2008北京”或者”北京2008”,则他们就给婴儿奖励.假设婴儿能将字块横着正排,那么这个婴儿能得到奖励的概率是A．16B．14C.13D.1210.函数)3sin()3cos(3)(xxxf是奇函数，则tan等于A33B-33C3D-311.已知O为原点，点BA、的坐标分别为）（0,a,),0(a其中常数0a，点P在线段AB上，且AP=tAB(10t)，则OA·OP的最大值为AaB2aC3aD2a12.已知22,3,,52,3,4pqpqABpqACpq的夹角为，如图，若D为BD的中点，则AD为A．152B．152C．7D．18二、填空题13.已知│a│=│b│=2,a与b的夹角为060，则a+b在a上的正射影的数量为_____________.14.某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如下．则罚球命中率较高的是_______．15.右图中所示的S的表达式为____________16.设函数)22,0)(sin()(xxf，给出以下四个论断：①它的图象关于直线12x对称；②它的图象关于点（3，0）对称；开始输入ns←1i←1in是s←s+1/(2i+1)i←i+1输出s结束高考网③它的最小正周期是；④在区间[0,6]上是增函数.以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，写出一个正确的命题：条件_____________，结论____________.选择题答题卡题号123456789101112答案三、解答题17.已知向量ba,满足3,1,5||ba，且bba2。（1）、求向量a的坐标；（2）、求向量a与b的夹角。18.给出30个数：1，2，4，7，……，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1,第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推.要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的流程图（如图所示），（I）请在图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能19.在锐角三角形ABC中，322sinA，求)23cos(2sin2ACB的值.高考网一个口袋内装有形状、大小都相同的2个白球和3个黑球．(1)从中一次随机摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；(2)从中随机摸出一个球，不放回后再随机摸出一个球，求两球同时是黑球的概率；(3)从中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率．21.已知O为ABC的外心，以线段OBOA、为邻边作平行四边形，第四个顶点为D,再以ODOC、为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H.(1)若hOHcOCbOBaOA,,,,试用cba、、表示h；（2）证明：BCAH；（3）若ABC的,45,6000BA外接圆的半径为R，用R表示h.22.设有一个44网格，其各个最小的正方形的边长为4cm，现用直径为2cm的硬币投掷到此网格上,设每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点.（1）求硬币落下后完全在最大的正方形内的概率；（2）求硬币落下后与网格线没有公共点的概率．高考网nS16.②③①④或①③②④17.解：（1）,)axy设（因为||5a则225xy-------①又∵已知1,3b，且bba222(,)(1,3)(21,23)abxyxy∴(21,23)(1,3)21(23)(3)0xyxy-------②由①②解得1221xxyy或∴1221aa（，）或（，）（2）设向量a与b的夹角∵cos||||abab-∴22(1,2)(1,3)2cos2||||121(3)abab-或22(2,1)(1,3)2cos2||||121(3)abab∵0∴向量a与b的夹角3418.19.解：因为A+B+C=，所以)2(22BAC，又有322sinA，A为锐角得cosA=31所以)1cos2(2cos12cos2sin)23cos(2sin222AAAAACB=913]1)31(2[2311220.解：(1)记“一次摸出两个球，两球颜色恰好颜色不同”为事件A，摸出两个球的基本事件共有10种，其中两球为一白一黑的事件有6种．高考网()0.610PA.答：从中一次摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率是0.6．(2)记“从中摸出一个球，不放回后再摸出一个球，两球同时是黑球”为事件B,不放回地摸出两个球的基本事件共有20种，其中两球为黑球的事件有6种.63()2010PB.答：从中摸出一个球，不放回后再摸出一个球，求两球为黑球的概率是310．(3)记“从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，两球颜色恰好颜色不同”为事件C，有放回地摸出两个球的基本事件共有25种，其中两球为一白一黑的事件有12种．12()0.4825PC.答：从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率是0.48．21.解：（1）由平行四边形法则可得：OBOAOCODOCOH即cbah（2）O是ABC的外心，∣OA∣=∣OB∣=∣OC∣，即∣a∣=∣b∣=∣c∣,而cbahOAOHAH，cbOCOBCB(CBAH)()cbcb=∣b∣-∣c∣=0，CBAH（3）在ABC中,O是外心A=060，B=0450090,120AOCBOC于是0150AOB∣h∣2=（accbbacbacba222)2222=02150cos23baR+290cosca+20120coscb=（32）2R，Rh22622.解：考虑圆心的运动情况．（1）因为每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点，所以圆心的最大限度为原正方形向外再扩张1个小圆半径的区域，且四角为四分之圆弧；此时总面积为：16×16＋4×16×1＋π×12=320＋π；完全落在最大的正方形内时，圆心的位置高考网为边长的正方形内，其面积为：14×14=196；故：硬币落下后完全在最大的正方形内的概率为：196320P；（2）每个小正方形内与网格线没有公共点的部分是正中心的边长为2的正方形的内部，一共有16个小正方形，总面积有：16×22=64；故：硬币落下后与网格线没有公共点的概率为：64320P．答：硬币落下后完全在最大的正方形内的概率为：196320P；硬币落下后与网格线没有公共点的概率为：64320P．