高一下学期期末考试数学试题

高考网卷一．选择题：（每题5分，共60分，只有一选项符合题目要求）1.若角a的终边过点P（0，m）、（m≠0）则下列各式中无意义的是（）（A）sina(B)cosa(C)tana(D)csca2.若向量=(1,1)=(1,-1)=(-1,2)则等于（）3.向量=(n,1)=(4,n)共线且方向相同，则n等于()4.下列函数中既是奇函数，又是以π为最小正周期的函数是（）（A）y=tan2x(B)y=xsin(C)y=sin(x22)(D)y=cos(x223)5.已知命题p:b与a共线，命题q:有且只有一个实数,使ab则命题p是命题q的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件6.正方形ABCD三个顶点坐标分别为（0，-1）（4，1）和（2，5），则第四个顶点坐标为（）(A)(-2,3)(B)(-1，2,)(C)(-3,2)(D)(-2,1)7.ABC中，已知a=52，c=10,A=30则B等于（）(A)105(B)60(C)15(D)105或158．已知baa22，bab22则a与b的夹角是()(A)0(B)30(C)60(D)1809.若O是ABC内一点且OOCOBOA则O是ABC的()(A)内心(B)外心(C)垂心(D)重心高考网90sin3sin2sin1sin2222的值在区间为（）(A)(43,44](B)(44,45](C)(45,46](D)(46，47]11.已知sinQ=-31且Q），（2,则Q可表示为（）(A)arcsin31(B))31arcsin(2(C))31arcsin((D))31arcsin(12．若把直角三角形的三边各增加一个单位，则所得的三角形为（）(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)不能确定二．填空题：（每题4分共16分）13．已知a为第一象限角，则sin2a,cos2atan2a,,sin2cos,2aa,tan2a中必定为正值的有14．已知A(3,-2)B(cosa-2,sina+3)则AB的最大值为15.已知向量=(2,-4)及表示该向量的有向线段的始点A(5,1),则它的终点B的坐标是16.下列命题中①若为实数）（ab,则b=a②零向量与任一向量都平行③若ab,则ab④设21,ee是平面内所有向量的一组基底，若实数21,使02211ee,则021;其中正确的命题序号为三．解答题：（共74分）17．一个函数的图象按)4,2(a平移后得到的图象的函数解析式为2)4sin(xy，求原来函数的解析式。（10分）高考网．已知31sin.1)cos(，求)2sin(的值。（12分19．点O(0,0)A(2,0)B(-2,0)为直角坐标平面内的三个点，点P满足下列两个条件(1)3BPAP(2)0BPAP，求点P的坐标及OP的值。(12分)20.已知A(-2，10)B(1，6)C(x,2)且三点共线，O为坐标原点，求向量OCOB与的夹角的余弦值。(13分)21.如图甲船自A港沿东偏北60方向向外行驶，乙船在离A港正东7海里B处驶回该港，甲乙两船航速之比2:1求两船距离最近时各离A港多远?(13分)22.已知向量),yx（和向量)2,(xyy的对应关系可用)(f表示(14分)（1）向量)1,1(a)0,1(b,求向量)(),(bfaf的坐标（2）求使),()(qpcf的向量c的坐标（3）求证对任意向量ba,及常数m,n恒有)()()(bnfamfbnamf成立高考网下学期期末考试高一数学答案一．CCCDBADCDCDA二．13sin2tan2,1452+115(7,-3),16②④三．17解：设（x,y）在原来函数上，（,,,yx）在2)4sin(xy上则,,42yyxx代入2)4sin(xy的原来函数的解析式为2)4sin(xy18解：∵cos()=-1∴=2kπ+π(kz)2=2kπ+π+(kz)∴sin(2)=sin(2kπ+π+)=sin(π+)=-sin=-3119解：设P(x,y)则AP=(x-2,y)BP=(x+2,y)∵3BPAP既32222)2()2(yxyx得x22y-5x+4=0①又∵AP·BP=0得x22y=4代入①式得高考网=58y=56∴P(58,56)OP=220解：∵点ABC三点共线∴点C分有向线段AB的比xx1226102∴x=4OB=（1，6）OC=（4，2）设Q为向量OCOB与的夹角则cosQ=OCOBOCOB=185185821解：设乙船航行的距离为x海里，则甲船航行的距离为2x海里,既AD=2x,AC=7-x21)2(760cos)7(22)7()2(2222xxxxxCD∴x=2时，CD有最小值21，此时AD=4，AC=5∴两船距离最近时，甲船离港4海里，乙船离港5海里22解：(1)∵)(f既f()=(y,2y-x)∴f(a)=(1,2×1-1)=(1,1)同理f(b)=(0,-1)(2)设c=（m,n）则f(c)=(n,2n-m)=(p,q)∴n=p2n-m=q得m=2p-q高考网∴c=(2p-q,p)(3)设a=(i,j)b=(s,t)则f(a)=(j,2j-i)f(b)=(t,2t-s)mf(a)+nf(b)=(mj+nt,2jm-im+2tn-sn)=(mj+nt,2(mj+nt)-(mi+ns))=f(ma+nb)∴对任意向量ba,及常数m,n恒有)()()(bnfamfbnamf成立