高一下期末综合数学试题

高考网高一下期末综合数学试题（五）（考试时间：120分钟满分150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在△ABC中，22cabab，则∠C为（）A．4B．3C．23D．3或232．下列不等式中不一定成立的是（）A．y,x＞0时，xyyx222B．1222xx2C．xlgxlg12D．a＞0时，111aa43．函数)42sin(log21xy的单调减区间为（）A奎屯王新敞新疆(,]()4kkkZB奎屯王新敞新疆(,]()88kkkZC奎屯王新敞新疆3(,]()88kkkZD。13[,()88)kkkZ4．若函数12cos)(xxf的图象按向量a平移后，得到的图象关于原点对称，则向量a可以是：（）A．)0,1(B．（)1,2C．)1,4(D．)1,4(5．已知a+b+c＝0，|a|＝2，|b|＝3，|c|＝19，则向量a与b之间的夹角ba,为（）A．30B．45C．60D．以上都不对6．甲、乙两厂2006年元月份的产值相等，甲厂的产值逐月增加且每月增加的产值相同，乙厂的产值也逐月增加且每月增加的百分率相同；已知2007年元月份两厂的产值相同，则2007年7月份产值高的工厂是（）A．甲厂B．乙厂C．两厂一样D．无法确定7．设直角三角形两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，斜边上的高为h，则4444abch和的大小关系是（）A、4444abchB、4444abchC、4444abchD、无法确定高考网．在R上定义运算：x)1(yxy．若不等式)(ax1)(ax对任意实数x恒成立，则a的取值区间是（）A．(1,1)B．(0,2)C．13(,)22D．31(,)229．在△ABC中，10103cos,21tanBA，若△ABC的最长边为5，则最短边的长为（）A．2B．25C．23D．110.函数bxAy)sin(的图象如图所示，则常数A、、、b的取值可以是（）A．2,3,21,6bAB．2,3,21,4bAC．2,3,2,4bAD．2,3,21,4bA11、△ABC中,|AB|=5,|AC|=8,AB·AC=20,则|BC|为（）A.6B.7C.8D.912．设20，已知两个向量sin,cos1OP，cos2,sin22OP，则向量21PP长度的最大值是（）A.2B.3C.23D.32二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．方程x2－2ax＋a＋43=0，有二实根α、β，则（α－1）2＋（β－1）2的最小值为。14．函数f(x)=xxxxcossin1cossin的值域为_______________。15．不等式2(1)20xxx的解集是_______________。16.已知2ab,,ab的夹角为3,则ab在a上的投影为______________；17．下列命题中正确的序号为______________________（你认为正确的都写出来）100080高考网①sincosyxx的周期为，最大值为12；②若x是第一象限的角，则sinyx是增函数；③在ABC中若sinsinAB则AB；④.0,2且2sincos则⑤sincosfxxx既不是奇函数，也不是偶函数；三、解答题（本大题共6小题，共70分）18．(本小题10分)已知向量(2cos,tan()),(2sin(),tan()),()2242424xxxxfxabab求函数()fx的最大值、最小正周期，并写出()fx在[0,]上的单调区间。19.(本小题12分)已知A、B、C坐标分别为)sin,(cos),3,0(),0,3(CBA，(,0).（1）若||||BCAC，求角的值；（2）若2ACBC，求tan12sinsin22的值。20．(本小题12分)如图，在△ABC中，点M为BC的中点，A、B、C三点坐标分别为（2，-2）、（5，2）、（-3，0），点N在AC上，且NC2AN，AM与BN的交点为P，求：（1）点P分向量AM所成的比的值；（2）P点坐标.21．(本小题12分)已知△ABC的周长为6，,,BCCAAB成等比数列，求（I）试求B的取值范围；（Ⅱ）求BABC的取值范围.22．(本小题12分)、某外商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年需各种经费为12万元，从第二年开始每年所需经费均比上一年增加4万元，该加工厂每年销售蔬菜总收入为50万元．ACBMNP高考网（I）若扣除投资及各种经费，该加工厂从第几年开始纯利润为正？（II）若干年后，外商为开发新项目，对加工厂有两种处理方案：（1）若年平均纯利润达到最大值时，便以48万元的价格出售该厂；（2）若纯利润总和达到最大值时，便以16万元的价格出售该厂．问：哪一种方案比较合算？请说明理由．23．(本小题12分)设221fxaxbx，2gxxc，其中abc，且0abc（1）求证：1233aac；（2）求证：函数fx与gx的图象有两个不同的交点（3）设fx与gx图象的两个不同交点为A、B，求证：15215AB宽城一中2007--2008高一下期末综合数学试题（五）参考答案一、选择题：CCBCCBBCDDBC二、填空题：13、1214、2122,11,212215、{|21}xxx或16、317、①③④⑤三、解答题：18、解：()22cossin()tan()tan()2242424xxxxfxab(1tan)(tan1)222222cos(sincos)22222(1tan)(1tan)22xxxxxxx22sincos2cos1sincos2sin().22224xxxxxx所以()fx的最大值为2，最小正周期2，在[0,]4上递增，在[,]4上递减。19．解：（1）)3sin,(cos),sin,3(cosBCAC.cos610sin)3(cos||22AC，sin610)3(sincos||22BC，∵||||BCAC，cossin，4分又(,0).34…..6分高考网（2）由2ACBC知：(cos3)cos(sin3)sin2。1sincos3，∴82sincos9∴222sinsin22sin2sincos2sincossin1tan1cos=8912分20．解：（1）∵A、B、C三点坐标分别为)2,2(、)2,5(、)0,3(由于M为BC中点，可得M点的坐标为（1，1）……2分由NC2AN可得N点的坐标为)32,34(……4分又由PMAP可得P点的坐标为（12，)12从而得143(BP，)14319(BN，)38∵BP与BN共线故有143()38()－()14()319＝0解之得4…8分∴点P的坐标为（56，52）……12分21．解:（1）设,,BCCAAB依次为,,abc,则26,abcbac,由余弦定理得2222221cos2222acbacacacacBacacac故有03B，…6分（2）又6,22acbbac从而02b所以22222()2cos22acacbacbBABCacB22(6)32(3)272bbb…10分02218bBABC……12分22．解：由题设知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列高考网()，则fnnnnnnn()[()]501212472240722（I）获纯利润就是要求fn()0，2407202nn即nnn22036018，，nNn，，，，…，34517，从第3年开始获利．…………………………………………6/（II）（1）年平均纯利润fnnnnnnn()()24072402362，nnnn3623612，当且仅当n6时，取“=”号，fnn()4021216，第（1）种方案共获利16648144（万元），此时n6．…………10/（2）fnn()()2101282，当n10时，fn()max128．故第（2）种方案共获利12816144（万元）．…………12/比较两种方案，获利都为144万元，但第（1）种方案需6年，而第（2）种方案需10年，故选择第（1）种方案．23、解（1）由abc，0abc可知0,0,acbac由ab得22acca即323aacaca，13aac且23aac…4分（2）由fxgx得220axbxc222234444024ccbacacaca高考网故有两个不同交点……8分（3）222114ABABABABkxxkxxxx2225253accbacaaa22132512524cccaaa又122ca从而得证15215AB……12分