高一向量同步练习8

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》（解斜三角形应用1）一、选择题1、从A处望B处的仰角为，从B处望A处的俯角为，则、的关系为A．B．C．90D．1802、半径为1的圆内接三角形的面积为41，则abc的值为()A．21B．1C．2D．43、海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°视角，则B、C间的距离是()A．310海里B．3610海里C．25海里D．65海里4、在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30m至点C处测得顶端A的仰角为2，继续前进310m至D点，测得顶端A的仰角为4，则等于A．15°B．10°C．5°D．20°5、在200m的山顶上，测得山下一塔塔顶与塔底的俯角分别为30°，60°，则塔高为()A．3400mB．33400mC．33200mD．3200m6、△ABC中，若2B＝A＋C，周长的一半p＝10，且面积为310，则三边长分别是()A．4，7，9B．5，6，9C．5，7，8D．6，7，7二、填空题1、等腰三角形顶角的余弦为257，则底角的正弦值为________．2、某人向正东方向走x千米后，他向右转150°，然后朝新方向走3千米，结果他离出发点恰好3千米，则x的值为________千米．3、一蜘蛛沿东北方向爬行xcm捕捉到一只小虫，然后向右转105°，爬行10cm捕捉到另一只小虫，这时它向右转135°爬行回它的出发点，那么x＝________．4、坡度为45°的斜坡长为100m，现在要把坡度改为30°，则坡底要伸长________．5、△ABC中，已知a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦是23，则面积S＝________．三、解答题1、如图，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端海量资源尽在星星文库：°，向山顶前进了100米后，又从B点测得斜度为45°，设建筑物的高为50m，求此山对于地平面的斜度的倾角．（用反三角表示）2、为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A和B，望对岸的标记物C，测得∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，AB＝120米，求河的宽度．3、在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A为(3-1)海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距A2海里的C处的缉私船奉命以310海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间？海量资源尽在星星文库：参考答案一、选择题：BBDAAC二、填空题1、54；2、3或32；3、3610；4、2650；5、4315。三、解答题1、解：在△ABC中，∠BAC＝15°∠CBA＝180°-45°＝135°，AB＝100m∴∠ACB＝30°由正弦定理，得15sin30sin100BC∴BC＝30sin15sin100又在△BCD中，∠CBD＝45°，∠CDB＝90°＋，CD＝50m∴)90sin(45sin50BC∴)90sin(30sin15sin10045sin50解得cos＝3-1∴＝42.94°，∴山对于地平面的斜度的倾斜角为42.94°．2、解：如图，在△ABC中，由已知可得AC＝)623(2060sin75sin120sinsinCBAB设C到AB的距离为CD，CD＝22AC＝20(3＋3)∴河的宽度为。米)33(203、解：如图，设缉私船追上走私船所需要的时间为t小时，则有CD＝103t，BD＝10t，在△ABC中，∵AB＝3-1，AC＝2，∠BAC＝45°＋75°＝120°∴BC＝BACACABACABcos2226120cos2)13(22)13(22由正弦定理可得sinABC＝22120sinBCAC∴∠ABC＝45°，∴∠CBD＝90°＋30°＝120°海量资源尽在星星文库：＝21sinCDCBDBD∴∠BCD＝30°，∠BDC＝30°∴BD＝BC＝6，则有10t＝6，∴t＝106＝0.245小时＝14.7分∴缉私船沿北偏东60°方向，需14.7分钟能追上走私船．