高一年级数学上册期末质量评估试题

高考网本资料来源于《七彩教育网》高一年级数学上册期末质量评估试题数学命题：汤香花（台州一中）陆建宇（三门中学）审题：徐小凯（回浦中学）注意事项：●本卷所有题目都做在答题卷上.一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案填入下表内．）1．设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，a}，MU，ðuM={5，7}，则实数a的值为A．1B．3C．5D．72．函数)13lg(13)(2xxxxf的定义域是A．)1,31(B．1(,13C．),31(D．)31,(3．下列各组中的两个函数是同一函数的为A．2()yx与yxB．2yx与2()yxC．33yx与2xyxD．33()yx与yx4．已知ln0.5a，0.4b，0.3c，则,,abc的大小关系是A．abcB．cabC．acbD．bca5．已知角满足sin20，tansin0，则角是A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角6．已知||2,||1,abrr向量,abrr的夹角为60°，则|+|abrr的值为A．3B．2C．5D．77．车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分．上班高峰期某十字路口的车流量满足函数504sin2tFt（其中020t），Ft的单位是辆/分，t的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的A．[0,5]B．[5,10]C．[10,15]D．[15,20]8．若函数)sin(xAy在一个周期内的图象如下，则此函数的解析式为2009.01高考网．)322sin(2xyB．)32sin(2xyC．)32sin(2xyD．)32sin(2xy9．已知()fx是偶函数，它在(,0]上是增函数，若(lg)(1)fxf，则x的取值范围是A．1(,1)10B．1(0,)(1,)10C．1(,10)10D．(0,1)(10,)10．把长为12的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是A．332B．4C．32D．2311．设(43)a，r，ar在br上的投影为522，br在单位向量(1,0)er上的投影为2，且||14br，则br为A．(214)，B．2(2,)7C．2(2,)7D．(28)，12．下列四个函数中，图像如右图所示的只能是A．xxylgB．xxylgC．xxylgD．xxylg13．已知函数)(),(xgxf分别由下表给出：x4567x3456()fx7645()gx4654满足gfxfgx的x的值是A．3B．4C．5D．714．红、黄、蓝变色灯的拉线开关是这样设计的：接上电源即出现红色，拉第一次开关时，灯的颜色由红色变为黄色，拉第二次时，灯的颜色由黄色变蓝色，拉第三次开关时，灯的颜色由蓝色变红色，如此循环往复．现对编号为1，2，…，100的100盏变色灯通上电源，先将编号为2的倍数的灯线拉一下，然后将编号为3的倍数的灯线拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线拉一下，三次拉完后黄色灯的盏数为A．48B．71C．58D．74二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）15．函数2()sinfxx的最小正周期为▲．16．计算：2222(log3)4log34log24=▲．17．用“二分法”求方程320xx在区间(1,2)内的实根，取区间中点为01.5x，那么下一个有根的区间是▲．18．已知函数22,0,()0,1,xxfxxx则方程()10fx的解集为▲．高考网．将函数()sinfxx的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的21倍，所得图象关于直线6x对称，则的最小正值为▲．20．如图，设Ox，Oy是平面内相交成60角的两条数轴，1e，2e分别是与x轴，y轴正方向同向的单位向量，若向量12OPxyuuuree，则把有序数对,xy叫做向量OPuuur在坐标系xOy中的坐标．设1,2OAuur，3,2OBuuur，给出下列三个命题：①11,0e；②1OAuure；③13OBuuur．其中，真命题的编号是▲．（写出所有真命题的编号）三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）21．（本题满分7分）已知3,2ar，1,2br，4,1cr．⑴求向量acrr与向量bcrr的夹角；⑵k为何值时，akcrr与2abrr平行．22．（本题满分7分）已知02，3sin5，4sin5．⑴求sin()的值；⑵求tan(2)的值．23．（本题满分7分）已知函数()logafxx，()gxx，()xhxa．⑴若2a，设()()()mxhxgx，()()()nxgxfx，当1x时，试比较()mx与()nx的大小（只需要写出结果，不必证明）；⑵若12a，设P是函数()gx图象在第一象限上的一个动点，过点P作平行于x轴的直线与函数()hx和()fx的图象分别交于A、B两点，过点P作平行于y轴的直线与函数()hx和()fx的图象分别交于C、D两点，求证：ABCD．24．（本题满分9分）如图，已知扇形OPQ半径为1，圆心角为3，B是弧PQ上的动点，A、C分别在OP、OQ上，四边形OABC是平行四边形．记BOP，求当角取何值时，平行四边形OABC的面积最大？并求出最大面积．ACQOPB高考网．（本题满分10分）已知二次函数2()4fxaxbx，集合{|()}Axfxx．⑴若1A，求()fx；⑵若1A，且12a，设()fx在区间1,22上的最大值、最小值分别为M、m，记()gaMm，求()ga的最小值．数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案填入下表内．）题号1234567891011121314答案BADCBDCACDBBCA二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）15．；16．5；17．1.5,2（）；18．{5,3}；19．56；20．①②．三、解答题：（本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）21．解：⑴()()(1,1)(3,3)0acbcrrrrgg，故()()acbcrrrr，即向量acrr与向量bcrr的夹角为90.…………………………………………3分⑵(3,2)(4,1)(43,2)akckkkrr.22(3,2)(1,2)(7,2)abrr.()//(2)(43)2(2)70akcabkkrrrr得：8k．……………………………………………………………………7分22．解：⑴由02，3sin5，得4cos5，由2，4sin5，得3cos5，………………………………2分故sin()sincoscossin1；……………………………3分⑵由⑴得3tan4，4tan3，故22tan24tan21tan7，高考网(2)1tan2tan3.………………………………………7分23．解：⑴大小关系：()()mxnx.…………………………………………………3分⑵由点P在直线()gxx上，设(,)Ptt，(0)t由12xt,得2logxt，∴2(log,)Att，由12logtx,得12tx，1,2tBt.21log2tABt.……………………………………………………5分1,2tCtQ，2(,log)Dtt，21log2tCDt.∴ABCD.………………………………………………………………7分24．解：过点B作BMOP于M，则sinBM，cosOM，3cossin3OAOMAM，……3分设OABCY的面积为S，则3cossinsin3SOABM…4分133sin2cos22661313sin2cos2226313sin2663.……7分由03，得52666．所以当262，即6时，36S最大.……………………9分25．解：⑴∵A＝{1}，∴2(1)40axbx有两等根为1.…………2分∴2(1)40(1)160abba，解得：47ab，∴2()474fxxx.………………………………………………4分⑵∵1A，∴(1)40ab，∴3ba.…………………5分∴2()(3)4fxaxax＝2395()2442aaaxaa.∵12a，∴对称轴为32axa5[,2]4.MACQOPB高考网∵1[,2]2x，∴M＝15()242af，m＝95442aa.……8分∴9()4gaMma，∴min9()(2)8gag.…………………………………………………10分