高一年级数学必修2试卷

海量资源尽在星星文库：试卷命题人：贾双喜审题人：潘伟军2008-1-19[说明]本试卷分为Ⅰ、Ⅱ卷两部分，满分100分，考试时间100分钟。第Ⅰ卷为试题卷，第Ⅱ卷为答题卷。请将各题的答案写在第Ⅱ卷相应的位置上。（第Ⅰ卷）一、选择题：（本大题共16小题，每小题3分，共48分，请将正确答案的代号写在第Ⅱ卷相应的空格内）1、直线x-3y-3=0的倾斜角是…………………………………………（A）A.300B.600C.1200D.15002、已知正四面体ABCD及其内切球O，经过该四面体的棱AD及底面ABC上的高DH作截面，交BC于点E，，则截面图形正确的是…………………（B）A.B.C.D.3、经过点P(-1，3)且与直线x-2y+3=0垂直的直线方程是………………（B）A.2x+y+1=0B.2x+y-1=0C.x-2y+7=0D.x-2y-7=04、在下列三个判断：①两条相交的直线确定一个平面；②两条平行的直线确定一个平面；③一点和一条直线确定一个平面中，正确的个数是……………………………………………………………（C）A.0B.1C.2D.35、若直线2x-3y+3=0与直线6x+ay-3=0平行，则a=……………………（C）A.-4B.4C.-9D.96、由原点向圆C：x2+y2+4x-2y+2=0引切线，则切线的长为……………（A）A.2B.3C.5D.227、轴截面是正三角形的圆锥的表面积与它的外接球的表面积的比是……（D）A.1∶2B.1∶3C.3∶8D.9∶168、若三棱锥P-ABC的三条侧棱与底面所成的角都相等，则点P在底面ABC上的射影一定是ABC的………………………………………………………（A）A.外心B.垂心C.内心D.重心9、一束光线自点A(3，2，1)发出被xOy平面反射，到达点B(-3，0，2)被吸收，那么光线自点A至点B所走的距离是………………………………………（D）A.3B.5C.41D.7OADEOADEOADEOADEHHHH海量资源尽在星星文库：、在下列命题①过空间一点作已知直线的垂线有且只有一条；②过空间一点作已知平面的垂线有且只有一条；③过空间一点作已知直线的垂面有且只有一个；④过空间一点作已知平面的垂面有且只有一个中，正确命题的个数是………………………………………………………（B）A.1B.2C.3D.411、两圆x2+y2=2和x2+y2+2y=0的公共弦所在直线的方程为……………（D）A.x=1B.x=-1C.y=1D.y=-112、两直线3x-2y+6=0和2x-3y-6=0的交点在……………………………（C）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限13、已知a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，在下列命题①//a//a//；②//aa；③b//a//b//a；④b//aba中，正确命题的个数是………………………………………………………（B）A.1B.2C.3D.414、如图，已知正方形ABCD的边长为2，沿对角线AC将三角形ADC折起，使平面ADC与平面ABC垂直，折叠后B、D两点的距离是……………（B）A.1B.2C.2D.2215、如图，在正方体ABCD-ABCD中，直线AB和直线AC、CC、CA所成的角的大小分别是、、，则、、的大小分别是……………………（A）A.B.C.D.16、直线l:ax+by=0和圆C:x2+y2+ax+by=0在同一坐标系的图形只能是…（D）A.B.C.D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将正确答案写在第Ⅱ卷相应的横线上）17、两平行直线4x-3y+3=0和4x-3y-7=0之间的距离为__2_____；18、以点C(-1，2)为圆心且与x轴相切的圆的方程为(x+1)2+(y-2)2=4；19、已知三棱柱ABC-A´B´C´所有的棱长均为2，且侧棱与底面垂直，则该三棱柱xyOxyOlClCxyOylCxOlCABCDABCDE(第15题图)ABCD(第14题图)ABCD海量资源尽在星星文库：（立方单位）；20、已知直线a、b及平面，在下列命题：①baab；②//baba；③bab//a；④b//ab//a中，正确的有①③（只填序号）.三、解答题：（本大题共4小题，每小题10分，共40分）21、已知A(1，0)、B(0，1)、C(-3，-2)三点.（1）试判断三角形ABC的形状；（2）求三角形ABC的面积.解：（1）kAB=-1，kBC=1，（2）kABkBC=-1，∴ABBC，（4）∴三角形ABC是直角三角形.（5）（2）21001|AB|22，232130|BC|22（8）∴三角形ABC的面积为323221|BC||AB|21S（平方单位）.（10）22、如图，在长方体AC中，已知底面两邻边AB和BC的长分别为3和4，对角线BD与平面ABCD所成的角为450，求：（1）长方体AC的高；（2）长方体AC的表面积；（3）几何体CD-ABCD的体积.解：（1）连结BD，∵DD平面ABCD，∴DBD是直线BD与平面ABCD所成的角.∴DBD=450，（2）∴DD=BD，又AB=3，BC=4，∴DD=BD=5，∴长方体AC的高为5.（4）（2）长方体AC的表面积S=2(34+45+53)=94（平方单位）（7）（3）几何体CD-ABCD的体积V=21(345)=30（立方单位）.（10）23、如图，ABC是直角三角形，ABC=900，AP平面ABC，且AP=AB，点D是PB的中点，点E是PC上的一点，（1）当DE//BC时，求证：直线PB平面ADE；（2）当DEPC时，求证：直线PC平面ADE；（3）当AB=BC时，求二面角A-PC-B的大小.（1）证：∵AP=AB，点D是PB的中点，∴ADPB，∵AP平面ABC，BC平面ABC，∴APBC，∵ABBC，∴BC平面PAB，∵PB平面PAB，∴BCPB，∵DE//BC，∴DEPB，∴PB平面ADE.（3）（2）证：∵BC平面PAB，AD平面PAB，∴BCAD，又ADPB，∴AD平面PBC，∵PC平面PBC，ABCP(第23题图)DEABCDABCD(第22题图)海量资源尽在星星文库：∴ADPC，又DEPC，∴PC平面ADE.（6）（3）由（2）可知，当DEPC时，PC平面ADE，∴AED是二面角A-PC-B的平面角.（7）设AP=a，则AB=BC=a，a2AC，a3PC，（8）∵AD平面PBC，DE平面PBC，∴ADDE，在RtADE中，可求得，a22AD，a32a3a2aPCACAPAE，（9）∴23AEADAEDsin，∴AED=600，∴二面角A-PC-B的大小为600.（10）24、已知直线l：kx-y+1=0，圆C：x2+y2-4x-5=0，（1）求证：无论k取任何实数，直线l与圆C恒有两个不同的交点；（2）当k=2时，直线l与圆C相交于A、B，求A、B两点间的距离；（3）当实数k变化时，求直线l被圆C截得的弦的中点的轨迹方程.解：（1）由直线l及圆C的方程消去y可得：(1+k2)x2+(2k-4)x-4=0①，（1）∵=(2k-4)2+16(1+k2)0，（2）∴对任意实数k，直线l与圆C有两个不同的交点；（3）（2）经配方得，(x-2)2+y2=9，所以，圆C的圆心C的坐标是(2，0)，半径r=3，所以，当k=2时，点C到直线l的距离为5)1(2|10122|d22，（5）故|AB|=45322；（6）（3）设两交点A、B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，A、B的中点P的坐标分别为(x0，y0)，（7）则由①可得，2210k1k22xxx②，（8）又由kx0-y0+1=0可得00x1yk③，（9）将③代入②并化简可得0yx2yx002020，故所求的轨迹方程为x2+y2-2x-y=0.（10）海量资源尽在星星文库：试卷高一数学第一模块结业考试试题（第Ⅱ卷）题号一二三总分21222324得分一、选择题（请将正确答案写在下表空格内）题号12345678910111213141516答案ABBCCADADBDCBBAD二、填空题（请将正确答案写在下列横线上）17、2；18、(x+1)2+(y-2)2=4；19、32；20、①③.三、解答题：（本大题共4小题，每小题10分，共40分）21、已知A(1，0)、B(0，1)、C(-3，-2)三点.（1）试判断三角形ABC的形状；（2）求三角形ABC的面积.解：（1）kAB=-1，kBC=1，（2）kABkBC=-1，∴ABBC，（4）∴三角形ABC是直角三角形.（5）（2）21001|AB|22，232130|BC|22（8）∴三角形ABC的面积为323221|BC||AB|21S（平方单位）.（10）22、如图，在长方体AC中，已知底面两邻边AB和BC的长分别为3和4，对角线BD与平面ABCD所成的角为450，求：（1）长方体AC的高；（2）长方体AC的表面积；（3）几何体CD-ABCD的体积.解：（1）连结BD，∵DD平面ABCD，∴DBD是直线BD与平面ABCD所成的角.∴DBD=450，（2）∴DD=BD，又AB=3，BC=4，∴DD=BD=5，∴长方体AC的高为5.（4）（2）长方体AC的表面积S=2(34+45+53)=94（平方单位）（7）（3）几何体CD-ABCD的体积V=21(345)=30（立方单位）.（10）ABCDABCD(第22题图)海量资源尽在星星文库：、如图，ABC是直角三角形，ABC=900，AP平面ABC，且AP=AB，点D是PB的中点，点E是PC上的一点，（1）当DE//BC时，求证：直线PB平面ADE；（2）当DEPC时，求证：直线PC平面ADE；（3）当AB=BC时，求二面角A-PC-B的大小.（1）证：∵AP=AB，点D是PB的中点，∴ADPB，∵AP平面ABC，BC平面ABC，∴APBC，∵ABBC，∴BC平面PAB，∵PB平面PAB，∴BCPB，∵DE//BC，∴DEPB，∴PB平面ADE.（3）（2）证：∵BC平面PAB，AD平面PAB，∴BCAD，又ADPB，∴AD平面PBC，∵PC平面PBC，∴ADPC，又DEPC，∴PC平面ADE.（6）（3）由（2）可知，当DEPC时，PC平面ADE，∴AED是二面角A-PC-B的平面角.（7）设AP=a，则AB=BC=a，a2AC，a3PC，（8）∵AD平面PBC，DE平面PBC，∴ADDE，在RtADE中，可求得，a22AD，a32a3a2aPCACAPAE，（9）∴23AEADAEDsin，∴AED=600，∴二面角A-PC-B的大小为600.（10）24、已知直线l：kx-y+1=0，圆C：x2+y2-4x-5=0，（1）求证：无论k取任何实数，直线l与圆C恒有两个不同的交点；（2）当k=2时，直线l与圆C相交于A、B，求A、B两点间的距离；（3）当实数k