高一数学10月月考测试题

高一数学10月月考测试题数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1、命题P：xR，22xx．则命题P的否定为；2、如图，Ⅰ是全集，M、P、S是Ⅰ的3个子集，则阴影部分所表示的集合是；3、幂函数的图象过点)2,2(，则它的增区间为.4、函数23xyt的图象不经过第二象限，则t的取值范围是．5、已知向量a＝(23)，，b＝(12)，，且(a＋b)⊥(a－b)，则=____；6、曲线xye在点（2，2e）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为；7、设abc，，均为正数，且122logaa，121log2bb，21log2cc．则abc，，由小到大为；8、关于x的方程aax533有正根，则实数a的取值范围是；9、对于任意42)4()(,1,12kxkxxfk函数的值恒大于零，则x的取值范围是10、方程ln620xx的解为x，则满足xx的最大整数解是___________；11、若f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象经过点A（0，3）和B（3，－1），则不等式|f（x+1）－1|＜2的解集是___________________；12、已知函数)1,0(,1)2(logaaxya的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0,则nm13的最大值为。13、已知2()(0)fxaxbxca，且方程()fxx无实数根，下列命题：（1）方程[()]ffxx一定有实数根；（2）若0a，则不等式[()]ffxx对一切实数x都成立；（3）若0a，则必存在实数0x，使00[()]ffxx（4）若0abc，则不等式[()]ffxx对一切实数x都成立．其中，正确命题的序号是．（把你认为正确的命题的所有序号都填上）14、已知函数||sin1()()||1xxfxxRx的最大值为M，最小值为m，则Mm______二、解答题：本大题共6小题，共90分，请把解答写在答题卷规定的答题框内，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15、已知向量))3(,5(),3,6(),4,3(mmOCOBOA.①若点A、B、C不能构成三角形，求实数m应满足的条件；②若△ABC为直角三角形，求实数m的值.（14分）解16、已知).0(012:,2311:22mmxxqxp若qp是非非的必要不充分条件，求实数m的取值范围。（14分）17、已知函数2()1fxaxbx，（Ⅰ）是否存在实数,ab使()0fx的解集是(3,4)，若存在，求实数,ab的值，若不存在请说明理由．（Ⅱ）若a为整数，2ba，且函数()fx在(2,1)上恰有一个零点，求a的值．（15分）18、某大学为了发展需要,准备兴建新校区.新校区规划分南北两个校区,北区拟建,,ABC三个不同功能的教学小区,南区拟建,,DEF三个不同功能的生活小区.南北校区用一条中心主干道MN相连,各功能小区与中心主干道用支道相连,并且各功能小区到中心干道的端点的距离相等,,,,ACDF在边长为2公里的正方形顶点位置,,BE分别在MN的延长线上.已知中心主干道的造价为每公里30万元,支道造价为每公里20万元.问当中心主干道约为多少公里时,才能使道路总造价最低?道路总造价最低为多少万元?(参考数据31.732,结果保留三位有效数字)要求：选择以下方案之一操作：方案1：设MN=2x公里，再构造函数；方案2：设FAM，再构造函数。（15分）ENMFDCBA19．（本题14分）设函数3()fxaxbxc是定义在R上的奇函数，且函数()fx的图象在1x处的切线方程为32yx．（Ⅰ）求,,abc的值；（Ⅱ）若对任意(0,1]x都有()kfxx成立，求实数k的取值范围；（Ⅲ）若对任意(0,3]x都有|()|16fxmx成立，求实数m的取值范围．（16分）20已知函数2()mxfxx()mR（1）若13log[8()]yfx在[1,)上是单调减函数，求实数m的取值范围；（2）设()()lngxfxx，当2m时，求()gx在1[,2]2上的最大值。（16分）江苏省金坛市第一中学2008年秋学期高三10月月考数学答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1.2,2xxRx2、)()(SCPMI3、,04、2,5、326、221e7、cba8、1,39、),3(1,10、211、)2,1(12、-1613、②④14、2二、解答题：本大题共6小题，共90分15解：①已知向量))3(,5(),3,6(),4,3(mmOCOBOA若点A、B、C不能构成三角形，则这三点共线，),1,2(),1,3(mmACAB故知mm2)1(3∴实数21m时，满足条件②若△ABC为直角三角形，且（1）∠A为直角，则ACAB，0)1()2(3mm解得47m(2)∠B为直角，),,1(mmBC则BCAB，0)()1(3mm解得43m（3）∠C为直角，则ACBC，0))(1()1)(2(mmmm,解得251m综上，47m或43m或251m16、略解：9m17、解：（Ⅰ）不等式210axbx的解集是(3,4)，故方程式210axbx的两根是13x，24x所以12112xxa，127bxxa，所以112a，712b而当1012a时，不等式210axbx的解集是(,3)(4,)，不是(3,4)，故不存在实数,ab的值，使不等式210axbx的解集是(3,4)。（Ⅱ）∵2ba∴2()(2)1fxaxax，2(2)40aa函数2()1fxaxbx必有两个零点，又函数()fx在(2,1)上恰有一个零点，(2)(1)0ff，(65)(23)0aa，3526a，又aZ，∴1a．18、解法一:设2,MNxO为正方形的中心,((0,))2FAM过M作//MQAC交AF于Q,在RtAQM中,1QM1,cot1cot,1cotsinAMAQxx1202cos6203060(1cot)6060sinsinyAMMN令22cos2cossin2sin()sin1ttt又sin()1,3t故60(13)y,故min60(13)164y此时:3,故313x答:当中心主干道约为0.845公里时,才能使道路总造价最低.道路总造价最低约为164万元解法二设2,MNxO为正方形的中心,总造价为y万元过M作MPAF,垂足为P,则2221,1,1(1)22MPAPxAMxxx……………………………….3分故2620301202260yAMMNxxx2120(1)'6022xyxx令2'02(1)22yxxx2123336201,1133xxxx(舍去)当33(0,1),'0;(1,1),'033xyxy故当313x时,min60(13)164y(万元)答:当中心主干道约为0.845公里时,才能使道路总造价最低.道路总造价最低约为164万元。19、解：（Ⅰ）∵函数3()fxaxbxc是定义在R上的奇函数，∴()()fxfx∵33()()()axbxcaxbxc∴0c．又()fx在1x处的切线方程为32yx，由2'()3fxaxb∴'(1)3f，且(1)5f，∴335abab得16ab（Ⅱ）3()6fxxx依题意36kxxx对任意(0,1]x恒成立，∴426xxk对任意(0,1]x恒成立，即22(3)9kx对任意(0,1]x恒成立，∴5k．（Ⅲ）解一：|()|16fxmx，即16()16fxmx∴33616616xxmxxxmx即22166166mxxmxx对任意(0,3]x恒成立，记216()6gxxx，其中(0,3]x则322162'()2(8)gxxxxx∴当(0,2)x时，'()0gx，()gx在(0,2)上单调递增，当(2,3)x时，'()0gx，()gx在(2,3)上单调递减，∴()gx在(0,3]上的最大值是(2)6g，则6m；记216()6hxxx，其中(0,3]x则216'()20hxxx所以()hx在(0,3)上单调递减，∴即()hx在(0,3]上的最小值是7(3)3h，则73m；综合上可得所求实数m的取值范围是763m．解二：设3()()(6)gxfxmxxmx，则2'()3(6)gxxm，当(0,3]x时，22730x，①当6m时，在(0,3]x上2'()3(6)0gxxm，()gx在(0,3]x单调递减，故6(0)16(3)16mgg，即601673mm，没有适合条件的m；②当21m时，在(0,3]x上2'()3(6)0gxxm，()gx在(0,3]x单调递增，故21(0)16(3)16mgg，即21016253mm，没有适合条件的m；③当216m时，2'()3(6)0gxxm，63mx（63mx舍去）则()gx在6(0,)3m上单调递增，在6(,3)3m上单调递减，故2166()123(3)12mmgg，即216673mmm，所以763m；综合上可得所求实数m的取值范围是763m．20、解：（1）因为函数13log[8()]yfx在[1,)上是单调减函数，则根据复合函数的单调性可得()fx在[1,)上是单调减函数，其导数在[1,)上恒小于等于0，且满足()8fx在[1,)上恒成立，所以22'()0xmfxx恒成立，即220xmx在[1,)上恒成立，解得1m要使()8fx在[1,)上恒成立，只需要max[()]8fx，又()fx在[1,)上单调减函数，(1)8f，解得9m，19m（2）2222211()24()ln,'()xmmxxxmgxxgxxxx当104m，即14m时，'()0gx，()gx在1[,2]2上单调递减，max11()()2ln222gxgm当124m时，由'()0gx得12114114,22mmxx，显然121211111,2,[,2],[,2]2222xxxx，又122()()'()xxxxgxx当212xx时，'()0gx，()gx单调递增；（注意画草图，利用数形结合）当22xx时，'()0gx，()gx单调递减max22114114114()()ln14ln222114mmmmgxgxmm综上所述，（1）当14m时，max1()2ln22gxm；（2）当124m时，max114()14ln2mgxm