高一数学上学期12月月考试题

海量资源尽在星星文库：月月考试题（2008.12）（本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分）第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.满足条件M{1，2}={1，2，3}的集合M的个数是（）A．1B．2C．3D．42.已知集合A到集合B={0，1，21}的映射为1:1fxx,则集合A中元素最多有（）A．3个B．4个C．5个D．6个3.命题p：x11是x1的充分不必要条件；命题q：函数12yx的定义域是,13,，则（）A．“p或q”为假B．“p且q”为真C．p真q假D．p假q真4.在等差数列na中，已知13116aaa，那么9S（）A.2；B.8；C.18；D.365.设二次函数()yfx满足(2)(2)fxfx，又()fx在[2,)是减函数，且()(0)faf，则实数a的取值范围是（）A．2aB．04aC．0aD．04aa或6.若函数y=f(x)存在反函数1()yfx，则下列命题中不正确．．．的是（）A.若1()()fxfx,则函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称B.函数y=f(x)的图象与直线y=x相交，则交点一定在它的反函数的图象上C.若函数y=f(x)是,上的减函数，则其反函数1()yfx也是,上的减函数D.函数值域中的每一个值都有原象7.函数32)(2axxxf在区间2,1上存在反函数的充要条件是（）A．1,aB．,2aC．2,1aD．,21,a8.已知定义域为R的函数满足()()()(,)fabfafbabR，且0)(xf，若21)1(f，则)2(f（）海量资源尽在星星文库：．41B．21C．2D．49.若函数2()fxx，则对任意实数12,xx，下列不等式总成立的是()A．12()2xxf≤12()()2fxfxB．12()2xxf＜12()()2fxfxC．12()2xxf≥12()()2fxfxD．12()2xxf＞12()()2fxfx10.对于集合M、N，定义,MNxxMxN且,()()MNMNNM．设23,,2,xAyyxxxRByyxR，则AB等于（）A．9(,0]4B．[9,04）C．9(,)0,4D．9(,](0,)4第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知数列nnnnnaaNnnaaaa的通项公式则数列中}{,,12,20,}{*11＝。答案：2122nn12．已知集合|15Axxx或，集合|Bxmxn，且ABR，AB|56xx，则mn.－513．给出四个命题：①函数1fxxx的单调递增区间是,11,；②如果yfx是偶函数，则它的图像一定与y轴相交；③如果yfx是奇函数，则它的图像一定过坐标原点；④函数1()10xy的值域是0,．其中错误．．命题的序号是____________．②③④14．设xR，[]x表示不大于x的最大整数，如[]3，[1.6]2，4[]05，则使2[1]3x成立的x的取值范围是.5,22,515．对,abR，记max,aababbab，函数()max1,1fxxxxR的最小值是海量资源尽在星星文库：．1三、解答题：（本大题共6小题，共75分；解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）16．（本小题满分12分）已知集合}023|{2xxxU，集合}1|2||{xxA，集合}021|{xxxB，求BA，BA，UCA．解：∵2{|320}{|1Uxxxxx或2}x{||2|1}{|1Axxxx或3}x，1{|0}{|12xBxxxx或2}x由图(1)可知，AB{|1xx或3}x，AB{|1xx或2}x.AABB123x图(1)由图(2)可知ACU{|23xx或1}x.AAUU123x图(2)17．(本小题满分12分)已知函数)21,(12)(aaxaxxxf（1）求)(xf的反函数)(1xf；2）若)()(1xfxf，求a的值．解：（1）122afxxa则2y12122,,2aayxaxay122axay反函数11222afxaxx.（2）由1fxfx，有121222aaaxax即22212axxaaa使上式对2x且xa都成立，则a=-218．(本小题满分12分)已知定义域为[0,1]的函数()fx同时满足以下三个条件：海量资源尽在星星文库：Ⅰ.对任意的[0,1]x，总有()0fx；Ⅱ.(1)1f；Ⅲ.若10x，20x，且121xx，则有1212()()()fxxfxfx成立.则称()fx为“友谊函数”，请解答下列各题：(1)若已知()fx为“友谊函数”，求(0)f的值；(2)函数()21xgx在区间[0,1]上是否为“友谊函数”？并给出理由.2a解（1）取120xx得(0)(0)(0)(0)0ffff又由(0)0f，得(0)0f（2）显然()21xgx在[0,1]上满足[1]()0gx；[2](1)1g.若10x，20x，且121xx，则有1212()[()()]gxxgxgx12122121[(21)(21)](21)(21)0xxxxxx故()21xgx满足条件[1]、[2]、[3]，所以()21xgx为友谊函数.19．(本小题满分12分)设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=12,S120,S130.(1)求公差d的取值范围；(2)指出S1、S2、…、S12中哪一个值最大，并说明理由.解：(1)依题意有：0212131302111212,12211311213daSdaSdaa解之得公差d的取值范围为－724＜d＜－3.(2)由d＜0可知a1a2a3…a12a13,因此，在S1，S2，…，S12中Sk为最大值的条件为：ak≥0且ak+1＜0,即0)2(0)3(33dkadka∵a3=12,∴122123dkddkd，∵d＜0,∴2－d12＜k≤3－d12∵－724＜d＜－3,∴27＜－d12＜4,得5.5＜k＜7.因为k是正整数，所以k=6,即在S1，S2，…，S12中，S6最大.20．(本小题满分13分)已知函数()lg(),10xxfxabab(1)求()fx的定义域;海量资源尽在星星文库：(2)在函数()fx的图象上是否存在不同的两点,使过这两点的直线平行于x轴;(3)当,ab满足什么条件时,fx在1,上恒取正值.解：（1）1)()0(0xxxxxbababa，又0,1101xbaba，故函数的定义域是),0((2)任取012xx，则1122lg)()(12xxxxbabaxfxf，10101112211221212xxxxxxxxxxxxbababababbaaba，),()(12xfxf即)(xf在定义域内单调递增所以任取12xx则必有12yy故函函数fx的图象L不存在不同的两点使过两点的直线平行于x轴.(3)因为fx是增函数，所以当1,x时，1fxf，这样只需1lg0fab，即当1ab时，fx在1,上恒取正值21.(本小题满分14分)仔细阅读下面问题的解法：设A=[0,1],若不等式21-x-a＞0在A上有解,求实数a的取值范围。解：由已知可得a＜21-x令f(x)=21-x,∵不等式a＜21-x在A上有解,∴a＜f(x)在A上的最大值.又f(x)在[0,1]上单调递减，f(x)max=f(0)=2.∴实数a的取值范围为a＜2.研究学习以上问题的解法，请解决下面的问题：(1)已知函数f(x)=x2+2x+3(-2≤x≤-1)，求f(x)的反函数及反函数的定义域A；(2)对于(1)中的A，设g(x)=xx1010，x∈A,试判断g(x)的单调性(写明理由，不必证明．．．．．．．．．)；(3)若B={x|xx1010＞2x+a–5}，且对于(1)中的A，A∩B≠，求实数a的取值范围。解：(1)f(x)=(x+1)2+2∵f(x)在[-2,-1]上单调递减∴f(x)∈[2,3]，故反函数的定义域A=[2,3]……2分x+1=-2y,x=-1-2y∴f-1(x)=-1-2xx∈[2,3]…………4分(2)∵g(x)=xx1010=-1+x1020，x∈[2,3]；∴g(x)在x∈[2,3]上单调递减…………7分海量资源尽在星星文库：(3)由A∩B≠，不等式xx1010＞2x+a-5在集合A上有解,亦即不等式a＜xx1010-2x+5在集合A上有解,………9分令函数h(x)=xx1010-2x+5,a＜h(x)在集合A上有解,a＜h(x)在集合A上的最大值………11分又h(x)=-1+x1020-2x+5=x1020-2x+4在区间A上单调递减h(x)max=g(2)=35a＜35∴实数a的取值范围为(-∞,35)…………………………14分