高一数学上学期半期考试题

海量资源尽在星星文库：高一数学上学期半期考试题数学命题人：侯建新一、选择题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应位置。1．已知集合2,,,MyyxxRNyyxxR，那么集合MN为（）A．RB．[0,)C．(2,)D．(,1)2．设2log3P，3log2Q，则（）A．QPB．PQC．QPD．,PQ的大小不能确定3．原命题是“若220xy，则,xy全为0”。则此原命题、原命题的否命题、原命题的逆否命题三个命题中真命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．设2()axfxxb的图象经过点(21)，，它的反函数的图象经过点(28)，，则ba的值等于（）A．3B．72C．7D．25．函数2yxx在区间A上是增函数，则区间A是（）A．(,0]B．1[0,]2C．[0,)D．1(,)26．已知函数3()33xxfx，则12()()33ff（）A．12B．32C．1D．3327．函数lg(1)2yx的图象大致是（）8．函数(2)xf的定义域是[1,)，则1()xf的定义域是（）海量资源尽在星星文库：．[1,)B．[2,)C．13xx或D．[1,3]9．已知函数2()log(3)(01)afxxaxaa且在(,]2a上单调递减，那么a的取值范围是（）(1,)A．(1,23)B．(0,23)C．(1,3)D．10．当2x时函数22xy的值域为（）A、16,B、0,16C、,16D、1,16二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）各题答案必须填写在答题卷相应位置上，只填结果，不要过程）。11.已知函数,1()1,1xxfxxx，则)]4([ff12．式子22(lg2)(lg5)(lg4)(lg5)的值为__________________。13.已知定义在R上的函数()fx满足对任意的xR都有(1)(1)fxfx，且()fx在区间[0,1]上为增函数，则21f与47f的大小关系为：21f47f（用“或”填空）14．对于任何非零实数x，函数()fx都有12()()1fxfxx成立，则函数()fx的解析式为___________________________。15．已知函数()yfx的图象如右图，则满足221()(1)0xffxx的x的取值范围为_________________________。16．若关于x的不等式21xxa的解集是空集，则实数a的取值范围是三、解答题：（本大题6个小题，共76分）各题解答必须答在答题卷上相应题目指定的方框内（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）。y1x（第15题）海量资源尽在星星文库：．（13分）用长为16米的篱笆借助一墙角围成一个矩形ABCD（如图所示），在P处有一棵树距两墙的距离分别为(012)aa米和4米，现需要将此树圈进去，设矩形ABCD的面积为y（平方米），长BC为x（米）。（1）设()yfx，求()yfx的解析式并指出其定义域；（2）试求()yfx的最大值与最小值之差()ga18．（13分）已知函数()3xfx，且1(27)2fa，函数()24axxgx。（1）求函数()gx的解析式；（2）不等式()0gx，求实数x的取值范围。19．（13分）已知函数()12fxxx。（1）求函数()fx的定义域；（2）用定义证明函数()fx在定义域上单调递增。20．（13分）设)(xf是定义在实数集R上的函数，且对任意实数yx,满足1)()()(xyyfxfyxf恒成立（1）求)0(f，)1(f；（2）求函数)(xf的解析式；（3）若方程kxff)]2([恰有两个实数根在)2,2(内，求实数k的取值范围21．（12分）已知函数()lg1,()lg(2)fxxgxxt（t为参数）。ABCDPa4()A()C海量资源尽在星星文库：（1）函数()gx在[0,1]x上恒有意义，求实数t的取值范围；（2）如果当[0,1]x时，()()fxgx恒成立，求实数t的取值范围。22．（12分）已知函数13()logfxx。（1）当1[,3]3x时，求函数()fx的反函数1()fx；（2）求关于x的函数121[()]2[()]3(3)yfxafxa当]1,1[x时的最小值()ga；（3）我们把同时满足下列两个性质的函数称为“和谐函数”：①函数在其整个定义域上是单调增函数或单调减函数；②在函数的定义域内存在区间[,]()pqpq，使得函数在区间[,]pq上的值域为22[,]pq。判断（2）中()gx是否为“和谐函数”？若是，求出所有,pq的值或关系式；若不是，请说明理由；重庆一中高2011级高一上学期半期考试题数学参考答案海量资源尽在星星文库：一、选择题（50分）：BADDBCACBC（10题改为A）二、填空题（24分）：11.1212.113.14.2231()3xxfxx15.(,0)16.3a三、解答题（76分）：17.（13分）解：（1）要使树被圈进去，则ABCD中,4BCaCD，因为篱笆长为16米，所以当长BCx时，宽16CDx。由于,4BCaCD，故12ax，所以面积2()1616yfxxxxx，其定义域为[,12]xa（2）由（1）得，22()16864yfxxxx，[,12]xa对称轴8x，又因为012a所以，当812a时，2maxmin16,48yaay，此时2()1648gaaa；当48a时，maxmin64,48yy，此时()644816ga；当04a时，2maxmin64,16,yyaa此时2()1664gaaa；综上：22166404()()16481648812aaagagaaaaa18.（13分）解：(1)∵12(27)af,而令3()327333xxfxx，∴1(27)3f∴1a∴()2424axxxxgx∴()24xxgx。(2)20()024024(2)12220xxxxxxxgxx，所以x的取值范围是(,0)。19.（13分）解：(1)120x,∴12x，∴()fx的定义域为1(,]2。(2)任取1212xx，121122()()12(12)fxfxxxxx1212()(1212)xxxx12121222()1212xxxxxx1212122()()1212xxxxxx12122()(1)01212xxxx海量资源尽在星星文库：∴12()()fxfx∴()fx在定义域上单调递增。（注：对于上面这步1212()(1212)xxxx以后，也可这样做：∵120xx，又112x212x，∴1212120xx，于是1212()(1212)0xxxx）20.（13分）解：（1）令0xy，由已知有(0)(0)(0)01fff，得(0)1f令1xy，由已知有(0)(1)(1)11fff，得1(0)2f（2）在已知条件中令yx得2(0)()()1ffxfxx，得21()12fxx（3）所以221(2)(2)1212fxxx，224211[(2)](21)12222ffxxxx因421[(2)]222ffxxxk恰有两个实数根在)2,2(内，令2tx，则方程21222ttk在(0,4)内只有一个解，并且0t不是该方程的解。设12,tt是方程212202ttk的两根，令21()222gtttk，则当12tt且在(0,4)内时，有0，此时1k，1212tt，满足要求；当14t时，472k，23t，不满足要求；当1204tt或1204tt时，有(0)(4)0gg，即147()()022kk，解得47122k。综上得，满足条件的实数k的取值范围为47122k或1k。21.（12分）解：(1)20xt对[0,1]x恒成立，即2tx对[0,1]x恒成立，∴max(2)0tx，∴t的范围为(0,)。(2)法一：(分离变量法)当[0,1]x时,()()fxgx恒成立当[0,1]x时,lg1lg(2)xxt恒成立当[0,1]x时,12xxt恒成立海量资源尽在星星文库：当[0,1]x时,21txx恒成立∴max(21)([0,1])txxx令1xm，∵01x，∴112x，∴12m。∴21xm∴()21hxxx可化为22()2(1)22(12)hmmmmmm，∴max()(1)1hmh，∴max(21)1xx∴1t，即t的范围为[1,)。法二：(二次函数图象分布法)当[0,1]x时,()()fxgx恒成立当[0,1]x时,lg1lg(2)xxt恒成立当[0,1]x时,2lg(1)lg(2)xxt恒成立…①，20xt恒成立…②。对于②：0t…③对于①当[0,1]x时,222(1)(2)4(41)10xxtxtxt恒成立，令22()4(41)1hxxtxt,对称轴182tx，由图象知：∴0或110182820(0)0tth或∴178t或17441781tttt或或t1即178t或74t或1718t，∴74t或1t…④，由③④知1t。22.（12分）解：(1)131log()3yyxx，∴11()()(11)3xfxx(2)令1(),[1,1]tfxx.由(1)知1[,3]3t.∴函数12121[()]2[()]323,33yfxafxtatt，对称轴(3)taa①13a时,2min12282()33393aay，②133a,222min233yaaa。∴22821,933()13,33aagaaa。海量资源尽在星星文库：(3)对(2)中22821,933()13,33xxgxxx，易知()gx在(,3]上单减.若()gx为“和谐函数”,则()gx在(,3]上存在区间[,]()pqpq,使得()gx在区间[,]pq上的值域为22[,]pq.①若13pq,()gx递减，22282(1)93282(2)93pqqp(1)(2)22()()()33pqqpqppq，这与1133pqpq矛盾.②133pq时22223()()()()3pqpqpqqpqpqp恒等.此时p、q满足223133pqpq，这样的,pq存在.③11,333pq时,2222222228228692869(3)96109333pqpqppppqpqp