高一数学上学期期末复习试题

高一数学上学期期末复习试题(1)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设P={x|x2－5x＋6=0}，S={x|x2－x－2=0}，则card(P∪S)=（）A．1B．2C．3D．42．下列式子的运算结果不是负数的是（）A．23log5B．135log4C．123D．2(2)3．若函数f(x)=ax＋b的图象过点(1，7)，且f－1(4)=0，则f(x)的表达式是（）A．f(x)=3x＋4B．f(x)=4x＋3C．f(x)=2x＋5D．f(x)=5x＋24．设函数812(,2]()log(2,)xxfxxx则满足1()4fx的x值为（）A．2B．3C．2或3D．－25．函数2xxeey的反函数是（）A．奇函数，在(0，＋∞)上是减函数B．偶函数，在(0，＋∞)上是减函数C．奇函数，在(0，＋∞)上是增函数D．偶函数，在(0，＋∞)上是增函数6．设A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤2}，在下列各图中，能表示从集合A到集合B的映射的是（）7．为了得到函数13()3xy的图象，可以把函数1()3xy的图象（）A．向左平移3个单位长度B．向右平移3个单位长度C．向左平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度8．0.4－2.5，0.21()2，85(2)的大小关系为（）A．80.22.551()(2)0.42B．82.50.251(2)0.4()2C．82.50.2510.4()(2)2D．80.22.551()0.4(2)29．在f(m，n)中，m、n、f(m，n)∈N*，且对任何m，n都有：(i)f(1，1)=1；(ii)f(m，n＋1)=f(m，n)＋2；(iii)f(m＋1，1)=2f(m，1).给出以下三个结论：(1)f(1，5)=9；(2)f(5，1)=16；(3)f(5，6)=26，其中正确的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个10．给出结论：①命题“(x－1)(y－2)=0，则(x－1)2＋(y－3)2=0”的逆命题为真；②命题“若x0，y0，则xy0”的否命题为假；③命题“若a0，则x2－2x＋a=0有实根”的逆否命题为真；④“33xx”是“x=3或x=2”的充分不必要条件.其中结论正确的个数为（）A．4B．3C．2D．1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.11．函数113xy的值域为_____________.12．已知全集为实数集R，不等式|x－1|－|2x＋1|－3的解集为P，则RPð=_________.13．已知f(x)是R上不恒为零的函数，且对任意的a，b∈R，都满足f(ab)=af(b)＋bf(a)，则f(－1)的值是_________.14．已知12()log3fxx的反函数为f－1(x)，则使f－1(x)x－2成立的x的取值范围是_________.15．已知函数f(x)在定义域内是递减函数，且f(x)0恒成立，给出下列函数：①y=－5＋f(x)；②()yfx；③15()yfx；④y=[f(x)]2；其中在其定义域内单调递增的函数的序号是_________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明或演算步骤.16．(本小题满分12分)(1)计算222(lg2)lg2lg51lg2(lg2)；(2)已知11223aa，求33222223aaaa的值.17．(本小题满分12分)已知关于x的不等式250axxa的解集为M.(1)若a=4时，求集合M.(2)若3∈M且5M，求实数a的取值范围.18．(本小题满分12分)某城市2006年底人口总数为100万人，如果人口年自然增长率为1%，试解答下面的问题：(1)写出x年后该城市人口数y(万人)与x的函数关系式；(2)计算2008年底该城市人口总数.19．(本小题满分12分)已知f(x)是定义在R上的增函数，设F(x)=f(x)－f(a－x)，用函数单调性定义证明F(x)是R上的增函数.20．(本小题满分13分)已知函数2()logfxx，g(x)=x，q(x)=2x.(1)设m(x)=q(x)－g(x)，n(x)=g(x)－f(x)，当x1时，试比较m(x)与n(x)的大小(只需要写出结果，不必证明)；(2)设P是函数g(x)图象在第一象限上的一个动点，过点P分别作平行于x轴、y轴的直线与函数q(x)和f(x)的图象分别交于A点、B点，求证：|PA|=|PB|；(3)设函数F(x)=f(|x－1|)＋f(|x＋2|)，求函数F(x)在区间[－1，0]上的最大值和最小值.21．(本小题满分14分)设函数f(x)=ax＋3a(a0，且a≠1)的反函数为y=f－1(x)，函数y=g(x)的图象与函数y=f－1(x)的图象关于点(a，0)对称.(1)求函数y=g(x)的解析式；(2)是否存在实数a，使得当x∈[a＋2，a＋3]时，不等式|f－1(x)－g(－x)|≤1恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.题号12345678910答案CDBCCDDAAA题号1112131415答案(0，1)∪(1，＋∞)[－5，1]0(3，＋∞)②④1．C解析：P={2，3}，S={－1，2}，∴P∪S={－1，2，3}，card(P∪S)=32．D解析：223loglog105，11335loglog10412302(2)40，故选D3．B解析：f(x)=ax＋b过点（1，7），∴a1＋b=7①又f－1(4)=0，∴f(0)=4，∴a0＋b=4②由①②得：a=4，b=3，故选B.4．C解析：x=2时，f(x)=2－2=14x=3时，811()log34fx，故选C.5．C解析：分析知1()2xxyee在R内为奇函数，且在(0，＋∞)上↑，故其反函数为奇函数，在(0，＋∞)上↑6．D解析：由定义知：A中的每一个元素在B中都可找到唯一的象与之对应，故选D.7．D解析：∵(1)13()33xxy1()33xxy8．A解析：∵80.251()1(2)281.62.55(2)22.5∴80.22.551()(2)0.429．A解析：f(1，5)=f(1，4＋1)=f(1，4)＋2=……=f(1，1)＋2×4=9.∴(1)对，f(5，1)=f(4＋1，1)=2f(4，1)=24·f(1，1)=16，(2)对.f(5，6)=f(5，5＋1)=f(5，5)＋2=f(5，1)＋10=16＋10=26(3)对，故选A.10．A11．(0，1)∪(1，＋∞)解析：∵101x∴y0且y≠1.12．[－5，1]解析：|x－1|－|2x＋1|－3当12x时1－x＋2x＋1－3x－5∴x－5112x当≤≤时1－x－(2x＋1)－3x1无解当x1时x－1－(2x＋1)－3x1∴x1综上x－5或x1∴[5,1]RPð13．0解析：当a=b=1时f(1)=2f(1)f(1)=0当a=b=－1时f(1)=－2f(－1)f(－1)=0∴f(－1)=014．(3，＋∞)解析：12()log3fxx的反函数为131()()2xfx(x∈R)∴31()22xx解方程31()22xx由图象可知x=3∴x∈(3，＋∞)15．②④解析：①↓②中∵f(x)↓∴－f(x)↑故()yfx↑121③f(x)↓1()fx↑1()fx↓∴15()yfx↓④看成复合函数y=t2和t=f(x)在t∈(－∞，0)上y=t2↓t=f(x)↓∴y=[f(x)]2↑故填②④16．解：(1)原式=22(lg2)lg2lg51lg2lg2(lg2lg5)1lg2lg21lg21(2)由11223aa，知111222()27aaaa221()247aaaa故33111222222222()(1)23(71)22334735aaaaaaaaaa17．解：(1)当a=4时，原不等式等价于24504xx，解得x－2或524x，即集合M={x|x－2，或524x}.(2)由3∈M，得3509aa，解得a9或53a.由5M，得55025aa≥或25－a=0，解得1≤a≤25.综上所述，所求a的取值范围为513a≤或9a≤25.18．(1)x年后该城市人口总数为：y=100×(1＋1%)x.(2)2008年底该城市人口总数为：y=100×(1＋1%)2=100×1.012=102.01(万人)19．解：任取x1、x2∈R，且x1x2，则F(x1)－F(x2)=[f(x1)－f(a－x1)]－[f(x2)－f(a－x2)]=[f(x1)－f(x2)]＋[f(a－x2)－f(a－x1)].由x1x2，得a－x2a－x1.由f(x)是R上的增函数，得f(x1)f(x2)，f(a－x2)f(a－x1).∴F(x1)－F(x2)0，即F(x1)F(x2).故F(x)是R上的增函数.20．解：(1)大小关系：m(x)n(x).(2)设P(x，y)，其中x0.由P在直线g(x)=x上，∴设P(t，t)，由t=2x，得2logxt，∴A(log2t，t).由log2t=y，得B(t，log2t).∵|PA|=|t－log2t|，|PB|=|t－log2t|，∴|PA|=|PB|.(3)F(x)=f(|x－1|)＋f(|x＋2|)=log2|x－1|＋log2|x＋2|=2219log|()|24x，其中x≠1，且x≠－2.∴当12x时，max2()2log32fx，当x=－1或0时，∴f(x)min=1.21．解：(1)由f(x)=ax＋3a，得1()log(3)afxxa，x3a.又函数y=g(x)的图象与y=f－1(x)的图象关于点(a，0)对称，设P(x，y)为y=g(x)图象上任一点，则点P关于点(a，0)的对称点(2a－x，－y)在y=f－1(x)的图象上，∴－y=loga(2a－x－3a)则有：g(x)=－f－1(2a－x)=－loga(－x－a)，x－a.(2)假设存在实数a，使得当x∈[a＋2，a＋3]时，不等式|f－1(x)－g(－x)|≤1恒成立，则有|loga(x－3a)＋loga(x－a)|≤1，x3a，即－1≤loga(x2－4ax＋3a2)≤1.由3aa＋2及a0，得0a1.∴a≤x2－4ax＋3a2≤1a，即22224301430xaxaaxaxaa≥≤解不等式①，得22xaaa≤或22xaaa≥.由题设知[a＋2，a＋3]22(,2)[2,]aaaaaa，∴232aaaa≤或222.aaaa≥结合0a1，解得40.5a≤对于不等式②，令h(x)=x2－4ax＋3a2－1a，则[a＋2，a＋3]是不等式h(x)≤0的解集的子集的充要条件是221(2)(21)01(3)(691)0haaahaaaa≤≤结合0a1，解得957012a≤综上所述，存在957012a≤，使得当x∈[a＋2，a＋3]时，不等式1|()()|1fxgx≤恒成立.①②