高一数学上学期阶段性测试试卷

海量资源尽在星星文库：高一数学上学期阶段性测试试卷第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1．函数1yxx的定义域为（）A．{|1}xx≤B．{|0}xx≥C．{|10}xxx≥或≤D．{|01}xx≤≤2．若集合、、，满足，，则与之间的关系为（）A．B．C．D．3．设}20092008|{xxA，，若，则实数的取值范围是（）A．2008aB．2009aC．2008aD．2009a4．定义集合运算:,,ABzzxyxAyB.设1,2A,0,2B,则集合AB的所有元素之和为（）A．0B．2C．3D．65．如图所示，，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．B．C．D．6．设f(x)＝|x－1|－|x|，则f[f()]＝（）A．－B．0C．D．17．若f（x）为R上的奇函数，给出下列四个说法：海量资源尽在星星文库：①f（x）＋f（－x）＝0；②f（x）－f（－x）＝2f（x）；③f（x）·f（－x）0；④1)()(xfxf。其中一定正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．函数f(x)＝ax2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)上为减函数，则a的取值范围为（）A．0＜a≤51B．0≤a≤51C．0＜a≤51D．a519．如果函数)(xfy的图像关于y轴对称，且)0(1)2008()(2xxxf，则)0(x的表达式为（）A．1)2008()(2xxfB．1)2008()(2xxfC．1)2008()(2xxfD．1)2008()(2xxf10．设定义域为R的函数f（x）满足，且f（－1）＝，则f（2008）的值为（）A．－1B．1C．2009D．11．设函数||+b+c给出下列四个命题：①c=0时，y是奇函数②b0,c0时，方程0只有一个实根③y的图象关于(0,c)对称④方程0至多两个实根其中正确的命题是（）A．①、④B．①、③C．①、②、③D．①、②、④12．若任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有成立，则称f(x)是[a，b]上的凸函数。试问：在下列图像中，是凸函数图像的是（）海量资源尽在星星文库：第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。13．已知集合}*,52008|{ZaNaaM，则等于.14．一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示，则该汽车在前3小时内行驶的路程为_________km，假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2006km，那么在时，汽车里程表读数与时间的函数解析式为__________.15．对，记max｛a,b｝=babbaa,,，函数f（x）＝max｛x+2008×2007,x2｝(xR)的最小值是.16．设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、ab∈P（除数b≠0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：①数域必含有0，1两个数；②整数集是数域；③若有理数集QM,则数集M必为数域；④数域必为无限集。其中正确的命题的序号是（把你认为正确的命题的序号都填上）.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共74分).17．（12分）若，求实数的值.海量资源尽在星星文库：．（12分）已知集合，，且，求实数的取值范围.19．（12分）判断y=1－2x3在),(上的单调性，并用定义证明.20．（12分）已知某商品的价格上涨x%，销售的数量就减少mx%，其中m为正的常数。（1）当m=21时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？（2）如果适当地涨价，能使销售总金额增加，求m的取值范围？21．（12分）已知集合，，若海量资源尽在星星文库：，求实数的取值范围.22．（14分）设函数54)(2xxxf。（1）在区间]6,2[上画出函数)(xf的图像；（2）设集合),6[]4,0[]2,(,5)(BxfxA。试判断集合A和B之间的关系，并给出证明；（3）当2k时，求证：在区间]5,1[上，3ykxk的图像位于函数)(xf图像的上方.参考答案一、选择题1．D；提示：只须保证根式有意义；2．C；提示：BA，CB，所以CA。但不能说C；海量资源尽在星星文库：．B；提示：可借助数轴来表示，注意}|{axxa，所以若需要2009a；4．D提示：因*{0,2,4}AB；5．C；提示：根据阴影部分所对应的区域即可，是集合M、N的内部区域，在集合P之外；6．D；提示：1|0||10|)0(,0|21||121|)21(ff；7．C；提示：需要考虑0)0(f这种特殊情况，正确的是“①②”；8．B；提示：只需保证420aba，再讨论a=0这种特殊情况；9．C；提示：显然函数为偶函数，设0x，则1)2008(1)2008()()(22xxxfxf；10．B；提示：可以写出前几个0、1、2、3的函数值，可归纳出1)2008(f；11．C；提示：可对绝对值号分情况展开，结合二次函数的性质分段处理；12．C；提示：凸函数满足中点的函数值大于端点连线中点的纵坐标；二、填空题13．}2003,999,497.246,3,1,3,4{；提示：由于2008的正因数只有1，2，4，8，251，502，1004，2008共8个，分别代入即可；14．220；；提示：按分段函数处理即可；15．20072；提示：首先在平面直角坐标系内绘制函数220082007xyxy的图像，求得0200820072xx，结合图像代入2007x即可；16．①④；提示：按照信息给予的条件进行分析，a－a=0、1aa、Z21、.....................232aaaaaaa；三、解答题17．解：或或………………………………6分当时，，，，适合条件；…………8分当时，，，，适合条件…………10分海量资源尽在星星文库：从而，或………………………………12分18．解：，…………2分当时,，…………4分当时,，，或…………11分从而，实数的取值范围为…………12分19．证明：任取x1,x2R,且－x1x2+…………2分f(x1)－f(x2)=(1－2x31)－(1－2x32)=2(x32－x13)=2(x2－x1)(x22+x1x2+x21)=2(x2－x1)[(x1+x2)2+x12]…………8分∵x2x1∴x0－x10,又（x1+x2）2+x120,∴f(x1)－f(x2)0即f(x1)f(x2)…………10分故f(x)=1－2x3在（－，+）上为单调减函数。…………12分20．解：（1）设商品现在定价a元，卖出的数量为b个。由题设：当价格上涨x%时，销售总额为y=a(1+x%)b(1－mx%)，即，（0x），…………3分取m=得：y=，当x=50时，ymax=ab，即：该商品的价格上涨50%时，销售总金额最大。…………6分（2）二次函数，在上递增，在上递减，…………8分海量资源尽在星星文库：适当地涨价能使销售总金额增加，即在(0,)内存在一个区间，使函数y在此区间上是增函数，所以，解得，即所求的取值范围是（0，1）．…………12分21．解：方法1，中至少含有一个负数，即方程至少有一个负根。………1分当方程有两个负根时，，，…………4分当方程有一个负根与一个正根时，…………7分当方程有一个负根与一个零根时，或或…………10分从而实数的取值范围为…………12分方法2：，中至少含有一个负数取全集，…………4分当A中的元素全是非负数时，，所以当时的实数a的取值范围为…………10分从而当时的实数a的取值范围为…………12分22．（1）海量资源尽在星星文库：………………………………4分（2）方程5)(xf的解分别是4,0,142和142，由于)(xf在]1,(和]5,2[上单调递减，在]2,1[和),5[上单调递增，因此,142]4,0[142,A.…………………………6分由于,2142,6142∴BA.………………………………8分（3）[解法一]当]5,1[x时，54)(2xxxf.)54()3()(2xxxkxg)53()4(2kxkx436202422kkkx，,2k124k.又51x，……………………10分①当1241k，即62k时，取24kx，min)(xg6410414362022kkk.064)10(,64)10(1622kk，则0)(minxg.…………………………………………………………12分②当124k，即6k时，取1x，min)(xg＝02k.由①、②可知，当2k时，0)(xg，]5,1[x.因此，在区间]5,1[上，)3(xky的图像位于函数)(xf图像的上方.…………14分解法二：当]5,1[x时，54)(2xxxf。由,54),3(2xxyxky得0)53()4(2kxkx，令0)53(4)4(2kk，解得2k或18k，……………………………10分在区间]5,1[上，当2k时，)3(2xy的图像与函数)(xf的图像只交于一点)8,1(；当18k时，)3(18xy的图像与函数)(xf的图像没有交点.如图可知，由于直线)3(xky过点)0,3(，当2k时，直线)3(xky是由直线)3(2xy绕点)0,3(逆时针方向旋转得到。因此，在区间]5,1[上，)3(xky的图像位于函数)(xf图像的上方。……………………………………………14分