高一数学下册5月月考试卷

3高考网月月考试卷高一数学试卷一、填空题：1．等比数列{}na的通项公式为：an=2n，则公比q=______2．直线l：10xy的倾斜角为____________3．在ABC中，222abcbc，则边a对应的A______4．已知球的一个截面的面积为9π，且此截面到球心的距离为4,求此球的表面积为___________5.如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于_____6．三棱锥的三视图为三个全等的等腰直角三角形，如图：则其表面四个三角形中有_______个直角三角形。7．一封闭的正四面体容器，体内装有水，当正四面体的一个面放置在水平面时，体内水面的高度为正四面体体高的12，现将它倒置，且使得一个平面与水平面平行，此时水面的高度与体高的比值为_________8.经过点P（-2，-1）的直线l与两坐标轴在第三象限围成的三角形面积的最小值为_______9.河堤斜面与水平面所成角为60°，河堤斜面上有一条直道CD，它与水平线AB的夹角为30°，沿着这条直道从点C向上行走10米时，人相对于水平面升高了多少______米。（精确到0.1）(21.414,31.732)10．在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，当底面四边形ABCD满足条件时，有A1C⊥B1D1（注：填上你认为正确的一种即可，不必考虑所有可能的情形）.11.OX，OY，OZ是空间交于同一点O的互相垂直的三条直线，点P到这三条直线的距离分别为3，4，7，则OP长为_______.12.已知直线m、n及平面，其中m∥n，那么在平面内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：①一条直线；②整个平面；③一个点；④空集．其中正确命题的序号是．13．已知{an}是等差数列，公差d不为零，它的前n项和为Sn，设集合A={(an,nSn)|n∈N+}，若以A中的元素作为点的坐标，这些点都在同一直线上，则这条直线的斜率为_________14．无盖的圆柱形容器的底面半径为1，母线长为3，现将盛满水的该容器平稳地缓慢倾斜，当倒出的水是原来的13时，圆柱母线与水平面所成的角为________。二、解答题：主视图左视图ABCDOxy(-3,4)(-2,6)第5题第9题俯视图第6题3高考网．一条光线从点A（-3，4）发出，经过x轴反射，又经过y轴反射后过点B（-2，6），（1）求过点B的反射光线所在直线的方程；（2）求过点A的入射光线与过点B的的反射光线所在直线间的距离。16．设集合{()||2|0}Axyyxx，，，{()|}Bxyyxb，，AB，（1）画出集合A表示的图形，并求b的取值范围；（2）若()xyAB，，且S=2xy的最大值为9，求b的值．17．已知：平行六面体1111DCBAABCD的底面ABCD是菱形，且满足：6011BCDCDCCBC（1）面C1BD//面AB1D1（2）证明BDCC1；（3）当1CCCD的值为多少时，能使BDCCA11平面？请给出证明.18.如图，斜三棱柱ABC—A1B1C1中，A1C1⊥BC1，AB⊥AC，AB=3，AC=2，侧棱与底面成60°角。（1）求证：AC⊥面ABC1；（2）求证：C1点在平面ABC上的射影H在直线AB上；（3）求此三棱柱体积的最小值。19．设S为ABC平面外的一点，SA=SB=SC，2,2,2ASCBSCASB，若222sinsinsin，(1)求证：平面ASC平面ABC;(2)若，且SA与面ABC所成角为450，求异面直线AB与SC所成的角。20.棱锥的体积公式为13VSh，其中S表示底面面积，h表示高，已知四棱锥的四个侧面都是底边长为2，腰为7的等腰三角形。（1）求这样的正四棱锥的体积；（2）求所有满足条件的四棱锥的体积。SABCB1A1C1D1ABCDC1CB1A1BA3高考网命题、校对：唐一良高一数学月考试卷参考答案09、51．122．13503．6004．100π5．60°6．47．3728．49．4.310．AC⊥BD11．3712．①②④13．1214．45015．解：（1）∵A（－3，4）关于x轴的对称点A1（－3，－4）在经x轴反射的光线上，同样A1（－3，－4）关于y轴的对称点A2（3，－4）在经过射入y轴的反射线上，∴k2AB=6423=－2.故所求直线方程为y－6=－2（x+2），即2x+y－2=0.（2）原入射光线与经y轴后的反射线所在直线平行，所以斜率为-2，得方程为y－4=－2（x+3），即2x+y+2=0.2(2)4555d16．（1）[1)，；（2）9217．解：（1）略（2）证明：连结A1C1、AC，AC和BD交于点O，连结C1O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BC=CD3高考网又∵∠BCC1=∠DCC1，C1C是公共边，∴△C1BC≌△C1DC，∴C1B=C1D∵DO=OB，∴C1O⊥BD，但AC⊥BD，AC∩C1O=O∴BD⊥平面AC1，又C1C平面AC1，∴C1C⊥BD.（3）由(2)知BD⊥平面AC1，∵A1O平面AC1，∴BD⊥A1C，当1CDCC=1时，平行六面体的六个面是全等的菱形，同理可证BC1⊥A1C，又∵BD∩BC1=B，∴A1C⊥平面C1BD.18．解：（1）由棱柱性质，可知A1C1//AC∵A1C1BC1，∴ACBC1，又∵ACAB，∴AC平面ABC1（2）由（1）知AC平面ABC1，又AC平面ABC，∴平面ABC平面ABC1，在平面ABC1内，过C1作C1HAB于H，则C1H平面ABC，故点C1在平面ABC上的射影H在直线AB上。（3）连结HC，由（2）知C1H平面ABC，∴∠C1CH就是侧棱CC1与底面所成的角，∴∠C1CH=60°，C1H=CH·tan60°=CH3V棱柱=CHCHHCACABHCSABC33323212111∵CAAB，∴CH2AC，所以棱柱体积最小值33362。19．（1）证明：设D为AB的中点SBSAASDSAABSAAD2sin同理SCACSBBC2sin,2sinSCSBSA且222sinsinsin222ACBCAB即ABC为ABCRt且S在平面上的射影O为ABC的外心则O在斜边AC的中点。SO平面ABCSO平面SAC平面ASC平面ABC（2）60020．解：（1）453（2）共三种情况，①即正四棱锥453；②将①中的正四棱锥沿截面SAC分成全等的两部分，使得ACD与ACB重合，成四棱锥，体积不变，为4533高考网③使得7SBSCSDABAD，2VABCCD高h=SO=BE(ABC与CSA全等)2227SESBBEh，2227COSChh2224CEBCBEh由OE=OC-CE,22SEhOCCE2227274hhh可得：h=3，BD=23,AC=3,可得体积为3SABCDB(D)S’SACSABCDOE