高一数学下册期中考试数学理

海量资源尽在星星文库：高一数学下册期中考试（数学理）考试时间120分钟试题分数150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1、sin315cos1352sin570的值是（）A、－1B、1C、－3D、32、向量a，b的夹角为120，且||1a，||2b，则|2|ab等于（）A、1B、2C、2D、33、在△ABC中，“3sin22A”是“30A”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件4、已知()sin[(1)]3cos[(1)]33fxxx,则f(1)+f(2)+…+f(2008)+f(2009)=A、0B、1C、3D、23（）5、若函数()cos21fxx的图像按向量a平移后，得到的图像关于原点对称，则向量a可以是A、（1，0）B、(1)2，C、(1)4，D、(1)4，（）6、若函数()3cos()fxwx对任意的xR，有()()66fxfx，则()6f=A、0B、－3C、3D、3（）海量资源尽在星星文库：、下列命题中：①a∥b存在唯一的实数R，使得ba；②e为单位向量，且a∥e，则a=±|a|e；③3||||aaaa；④a与b共线，b与c共线，则a与c共线；⑤若abbc且0b，则ac。其中正确命题的序号是（）A、①⑤B、②③C、②③④D、①④⑤8、定义运算abeaebfcdfcedf，如1241403515。已知2，，则sincoscoscossinsin（）A、01B、10C、11D、119、若向量a与b不共线，0ab，且()aacabab，则向量a与c的夹角为A、0B、6C、3D、2（）10、若函数()sin()fxAx（A＞0，ω＞0）在4x处取最大值，则（）A、()2fx一定是奇函数B、()4fx一定是偶函数C、()2fx一定是奇函数D、()4fx一定是偶函数11、已知函数f(x)=2asin2x－23asinxcosx+a+b(a0)的定义域是[0，2]，值域为[－5，1]，则a、b的值为（）A、a=2,b=－5B、a=－2,b=1C、a＝－2,b=2D、a=1,b=－212、在平行四边形ABCD中，11,34AEABAFAD，CE与BF相交于G点。若,ABaADb，则AG（）海量资源尽在星星文库：、2177abB、2377abC、3177abD、4277ab第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填入答题纸相应位置)13、若a=（2，3），b=（－4，7），则a在b方向上的投影为_______。14、函数f(x)=121logcos()34x的单调递增区间为。15、下面有四个命题：①函数y=sin(23x＋2)是偶函数；②函数f(x)=|2cos2x1|的最小正周期是；③函数f(x)=sin(x+4)在[,]22上是增函数；④函数f(x)=asinxbcosx的图象的一条对称轴为直线x=4，则a+b=0。其中正确命题的序号是_____________。16、在ΔABC中，∠A＝90º，AB=AC=22,一边长为2的正方形BDEF沿BC边向右平行移，若移动过程中正方形和三角形的公共部分面积为S，则S的的最大值为。三、解答题（共6小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）17、（本小题满分10分）已知函数()2cos(sincos)1fxxxx。()fx的最小正（Ⅰ）求函数周期、最小值和最大值；()yfx区间（Ⅱ）画出函数[0,]内的图象、海量资源尽在星星文库：、（本小题满分12分）已知A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）,α∈3(,)22。（Ⅰ）若||||ACBC，求角α的值；（Ⅱ）若1ACBC，求22sinsin21tan。19、（本小题满分12分）如图ABCD是一块边长为100米的正方形地皮，其中ATPS是一半径为90米的扇形小山，P是弧TS上一点，其余都是平地，现一开发商想在平地上建造一个有边落在BC与CD上的长方形停车场PQCR，求长方形停车场的最大面积和最小面积。（请将结果精确到个位）。DABSTPQCR海量资源尽在星星文库：、（本小题满分12分）在数列{na}中，12a，28a，2144(*)nnnaaanN（Ⅰ）证明：数列1{2}nnaa是等比数列；（Ⅱ）求数列{na}的通项公式。21、（本小题满分12分）在△ABC中，BC=2，AC=2，AB=31。（Ⅰ）求ABAC；（Ⅱ）设△ABC的外心为O，若ACmAOnOB，求m、n的值。海量资源尽在星星文库：、（本小题满分12分）已知(1cos,2sin),(1cos,2cos)22xxaxbx（Ⅰ）若21()2sin||,4fxxab求()fx的表达式；（Ⅱ）若函数f(x)和函数g(x)的图象关于原点对称，求函数g(x)的解析式；（Ⅲ）若()()()1hxgxfx在[,]22上是增函数，求实数的取值范围。海量资源尽在星星文库：—2009学年度下学期期中考试高一年级理科数学参考答案一、选择题：B卷：ABBADDBCDDBC二、填空题：13、655；14、33(6,6),44kkkZ；15、①④；16、3。三、解答题：17、解：()2cos(sincos)1sin2cos22sin(2)4fxxxxxxx（Ⅰ）函数()fx的最小正周期、最小值和最大值分别是，2，2；（Ⅱ）列表，图像如下图示x0883858742x4022347)(xf－1020－2－1海量资源尽在星星文库：、（Ⅰ）∵(cos3,sin)AC，(cos,sin3)BC∴22||(cos3)sin106cosAC22||cos(sin3)106sinBC由||||ACBC得cossin，又∵3(,)22∴54（Ⅱ）(cos3)cossin(sin3)1ACBC∴2sincos3…………①∵22sinsin22sincos1tan由①式平方得：412sincos9∴52sincos9∴22sinsin251tan919、解：连接AP，设PAT，则可知：02，且可求得：10090cosPQ，10090sinPR。…………3分则停车场的面积为：(10090cos)(10090sin)S10009000(sincos)8100sincosS………4分令sincos2sin()4t，又∵02，∴32sin()14442412t。…………7分又可求21sincos2t。…………9分∴21100090008100()2tSt2104050()950,[1,2]9Stt…10分由二次函数的性质可得：当109t时，min950S(平方米)，当2t时，max14050900021322S(平方米)。…………12分DABSTPQCR海量资源尽在星星文库：、（Ⅰ）由等式2144nnnaaa，变形得211222)nnnnaaaa（,……3分∵21240aa，从而120nnaa.∴数列｛an＋1－2an｝是以2为公比，以4为首项的等比数列.…………6分（Ⅱ）∵1112422nnnnaa∴11122nnnnaa,且112a。∴数列｛2nna｝是首项为1，公差为1的等差数列.………………9分∴2nna＝1＋(n－1)×1＝n,∴2nnan()n*N.…………………12分21、解:（Ⅰ）由余弦定理知:22(31)42cos222(31)A,……………2分∴2cos2(31)312ABACABACA.……………5分（Ⅱ）由ACmAOnAB,知,.ABACmABAOnABABACACmACAOnACAB∴231(31),2(31).mABAOnmACAOn…………7分O为ABC的外心，∴2112cos(31)2ABABAOABAOBAOABAOAO.同理1ACAO.……………10分即22131(31)(31),22(31).mnmn，解海量资源尽在星星文库：得:31,3.mn……………12分22、解：（Ⅰ）221()2sin[4cos4(sincos)]422xxfxxx=2+sinxcos2x1+sinx=sin2x+2sinx（Ⅱ）设函数y=f(x)的图象上任一点M(x0,y0)关于原点的对称点为N（x,y）则x0=x,y0=y∵点M在函数y=f(x)的图象上∴2sin()2sin()yxx,即y=sin2x+2sinx∴函数g(x)的解析式为g(x)=sin2x+2sinx（Ⅲ）2()(1)sin2(1)sin1,hxxx设sinx=t,(1≤t≤1)则有2()(1)2(1)1(11)htttt①当1时，h(t)=4t+1在[1,1]上是增函数，∴λ=1②当1时，对称轴方程为直线11t.ⅰ）1时，111，解得1；ⅱ)当1时，111,解得10综上，的取值范围是0。海量资源尽在星星文库：高考资源网