高一数学下册期中考试试卷7

海量资源尽在星星文库：高一数学下册期中考试试卷高一数学模块四结业试题（2009.4）第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题（本大题共有10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确的选项填涂在答卷上的对应位置处）1.下列命题正确的是（*）A.第一象限角是锐角B.钝角是第二象限角C.终边相同的角一定相等D.不相等的角，它们终边必不相同2.在四边形ABCD中，如果0ABCD，ABDC，那么四边形ABCD的形状是（*）A.矩形B.菱形C.正方形D.直角梯形3．与向量a（12，5）平行的单位向量为（*）A．125,1313B．125,1313C．125125,,13131313或D．125125,,13131313或4.若│a│=2sin15,│b│=4cos15,a与b的夹角为030，则a•b的值是（*）A．23B．3C．23D．215．下列函数中，以为周期且在区间02，上为增函数的函数是（*）A．sin2xyB．sinyxC．tanyxD．cos2yx6.已知1cossinxx,则20092011sincosxx的值为（*）A．0B．1C．-1D．17.如图，在△ABC中，AD、BE、CF分别是BC、CA、AB上的中线，它们交于点G，则下列各等式中不正确的是（*）海量资源尽在星星文库：B.2CGGFC.12DGAGD.0GAGBGC8.已知CBA,,为平面上不共线的三点，若向量AB=（1，1），n=（1，-1），且n·AC=2，则n·BC等于（*）A．-2B．2C．0D．2或-29.若是锐角，且满足31)6sin(,则cos的值为（*）A．6162B．6162C．4132D．413210.函数)3sin()3cos(3)(xxxf是奇函数，则tan等于（*）A．33B．-33C．3D．-3第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答卷相应位置。）11．已知向量(2,1)a与向量b共线，且满足10ab，则向量b＝_________。12.已知tan2，3tan()5，则tan.13.已知(3a，1)，(sinb，cos)，且a∥b，则4sin2cos5cos3sin＝.14．若关于x的方程2cos24sin450xxk有解，则实数k的取值范围是。三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）海量资源尽在星星文库：（本小题满分12分）已知：a、b、c是同一平面上的三个向量，其中a=(1，2).①若|c|=25，且c∥a，求c的坐标;②若|b|=25，且a+2b与2a-b垂直，求a与b的夹角.16.（本小题满分12分）已知向量(3,4)OA，(6,3)OB，(5,3)OCmm.（1）若△ABC为直角三角形，且A为直角，求实数m的值；（2）若点,,ABC能构成三角形，求实数m应满足的条件.17.（本小题满分14分）已知3sin25，53[,]42.（1）求cos2及cos的值；（2）求满足条件10sin()sin()2cos10xx的锐角x.18.（本小题满分14分）已知向量33(cos,sin)22xxa，(cos,sin)22xxb，且[,]2x.（1）求ab及ab；（2）求函数()fxabab的最大值，并求使函数取得最大值时x的值.19.（本小题满分14分）已知)2sin3,1(),1,2cos1(axNxMaRaRx,,(是常数），且ONOMy（其中O为坐标原点）.（1）求y关于x的函数关系式)(xfy；海量资源尽在星星文库：（2）求函数)(xfy的单调区间；（3）若]2,0[x时，)(xf的最大值为4，求a的值.20．（本小题满分14分）已知定点)1,0(A、)1,0(B、)0,1(C，动点P满足：2||PCkBPAP()kR.（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的图形；（2）当2k时，求||BPAP的最大值和最小值.海量资源尽在星星文库：学年度下学期期中考试高一数学模块四结业试题（2009.4）----参考答案命题：刘冬湖审题：李伟文（请注意：考试时一律不得使用计算器）第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题（本大题共有10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确的选项填涂在答卷上的对应位置处）1.下列命题正确的是（B）A.第一象限角是锐角B.钝角是第二象限角C.终边相同的角一定相等D.不相等的角，它们终边必不相同2.在四边形ABCD中，如果0ABCD，ABDC，那么四边形ABCD的形状是（A）A.矩形B.菱形C.正方形D.直角梯形3．与向量a（12，5）平行的单位向量为（C）A．125,1313B．125,1313C．125125,,13131313或D．125125,,13131313或4.若│a│=2sin15,│b│=4cos15,a与b的夹角为030，则a•b的值是（B）A．23B．3C．23D．215．下列函数中，以为周期且在区间02，上为增函数的函数是（D）A．sin2xyB．sinyxC．tanyxD．cos2yx6.已知1cossinxx,则20092011sincosxx的值为（C）A．0B．1C．-1D．17.如图，在△ABC中，AD、BE、CF分别是BC、CA、AB上的中线，它们交于点G，则下列各等式中不正确的是（C）海量资源尽在星星文库：B.2CGGFC.12DGAGD.0GAGBGC8.已知CBA,,为平面上不共线的三点，若向量AB=（1，1），n=（1，-1），且n·AC=2，则n·BC等于（B）A．-2B．2C．0D．2或-29.若是锐角，且满足31)6sin(,则cos的值为（B）A．6162B．6162C．4132D．413210.函数)3sin()3cos(3)(xxxf是奇函数，则tan等于（D）A．33B．-33C．3D．-3第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答卷相应位置。）11．已知向量(2,1)a与向量b共线，且满足10ab，则向量b＝_________。(－4，2)12.已知tan2，3tan()5，则tan.-1313.已知(3a，1)，(sinb，cos)，且a∥b，则4sin2cos5cos3sin＝.5714．若关于x的方程2cos24sin450xxk有解，则实数k的取值范围海量资源尽在星星文库：是。12,4三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分12分）已知：a、b、c是同一平面上的三个向量，其中a=(1，2).③若|c|=25，且c∥a，求c的坐标.];④若|b|=25，且a+2b与2a-b垂直，求a与b的夹角.15.解：①设),(yxc∵c∥a且|c|=25∴200222yxyx∴2x∴c=(2,4)或c=(-2，-4).……………………（6分）②∵（a+2b）⊥（2a-b）∴（a+2b）·（2a-b）=0,∴2a2+3a·b-2b2=0∴2|a|2+3|a|·|b|cos-2|b|2=0∴2×5+3×5×25cos-2×45=0,∴cos=-1∴θ=k2,∵θ∈[0，π],∴θ=π.…………………………………（12分）16.（本小题满分12分）已知向量(3,4)OA，(6,3)OB，(5,3)OCmm.（1）若△ABC为直角三角形，且A为直角，求实数m的值；（2）若点,,ABC能构成三角形，求实数m应满足的条件.16.解：（1）因为(3,4)OA，(6,3)OB，(5,3)OCmm，所以(3,1)AB，(2,1)ACmm，…………（3分）若△ABC为直角三角形，且A为直角，则ABAC，海量资源尽在星星文库：∴3(2)(1)0mm，解得74m.………………………………………………（6分）（2）若点,,ABC能构成三角形，则这三点不共线，即AB与AC不共线.故知3(1)2mm，∴实数12m时，满足条件.…………………………………………………（12分）（若根据点,,ABC能构成三角形，必须任意两边长的和大于第三边的长，即由ABBCCA去解答，相应给分）17.（本小题满分14分）已知3sin25，53[,]42.（1）求cos2及cos的值；（2）求满足条件10sin()sin()2cos10xx的锐角x.17.解：（1）因为5342，所以5232.………………………（1分）因此24cos21sin25.………………………………（4分）由2cos22cos1，得10cos10.……………………（7分）（2）因为10sin()sin()2cos10xx，所以102cos(1sin)10x，所以1sin2x.………………………（10分）海量资源尽在星星文库：为锐角，所以6x.………………………………………………（14分）18.（本小题满分14分）已知向量33(cos,sin)22xxa，(cos,sin)22xxb，且[,]2x.（1）求ab及ab；（2）求函数()fxabab的最大值，并求使函数取得最大值时x的值.18.解：（1）33coscossinsincos22222xxxxabx，……………………（3分）2233(coscos)(sinsin)2222xxxxab………………………（4分）3322(coscossinsin)2222xxxx22cos22cosxx…………………………………………（7分）∵[,]2x，∴cos0x.∴2cosabx.…………………………………………………………（8分）（2）2()cos22cos2cos2cos1fxababxxxx2132(cos)22x…………………………………………………（10分）∵[,]2x，∴1cos0x，……………………………………（12分）∴当cos1x，即x时max()3fx.………………………………（14分）19.（本小题满分14分）海量资源尽在星星文库：已知)2sin3,1(),1,2cos1(axNxMaRaRx,,(是常数），且ONOMy（其中O为坐标原点）.（1）求y关于x的函数关系式)(xfy；（2）求函数)(xfy的单调区间；（3）若]2,0[x时，)(xf的最大值为4，求a的值.19.解：（1）axxONOMy2sin32cos1，所以axxxf12sin32cos)(----------------------（4分）（