高一数学下册期末教学质量检测试题

海量资源尽在星星文库：高一数学下册期末教学质量检测试题注意:本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.题号前注明示范性高中做的，普通中学不做；注明普通中学做的，示范性高中不做，没有注明的，所有学生都做.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每题只有一个正确结论，把正确结论前的代号填在下面表格中相应题号下面的空格内，用答题卡的学校，不填下表直接涂卡，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案1.下列各式中，值为23的是A．2sin215o－1B．2sin15ocos15oC．cos215o－sin215oD．cos210o2．)4,(xP为终边上一点，53cos，则tanA．43B．34C．43D．343．函数y=sinx·sin（x＋2）是A．周期为2的奇函数B．周期为的奇函数C．周期为2的偶函数D．周期为的偶函数4．(普通中学做)要想得到函数y=2sinx的图像，只需将y=2sin(x－4)的图像按向量a平移.这里向量a=A．（－4，0）B．（4，0）C．（8，0）D．（－8，0）(示范性高中做)要想得到函数y=2sinx的图像，只需将y=2cos(x－4)的图像按向量a平移.这里向量a=A．（－4，0）B．（4，0）海量资源尽在星星文库：．（8，0）D．（－8，0）5．已知点A（3，1），B（0，0），C（3,0），设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有，其中λ等于A．2B．21C．－3D．316．下列命题中，真命题是A.若|a|=|b|，则a=b或a=－b(排版注意：这里带箭头的向量保持原样)B.若a=b，b=c，则a=cC.若a∥b，b∥c，则a∥cD.若，则A、B、C、D是一个平行四边形的四个顶点7.设A（a，1），B（2，b），C（4，5）为坐标平面上的三点，O为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则a、b满足的关系为A．4a－5b=3B．5a－4b=3C．4a+5b=14D．5a+4b=148．已知,ab均为单位向量，它们的夹角为60o，那么3ab等于A．B．C．D．49．已知a=（sinθ，），b=（1，），其中θ∈（π，），则有A．a∥bB．abC．a与b的夹角为45oD．|a|=|b|10.在△AOB中（O为坐标原点），=（2cos,2sin），=（5cos,5sin），若·=－5，则S△AOB的值等于A．B．C．D．11.如图，是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋2的图像的一部分，它的振幅、周期、初相各是海量资源尽在星星文库：．A＝3，Ｔ＝34，φ＝－6B．A＝1，Ｔ＝34，φ＝－43C．A＝1，Ｔ＝32，φ＝－43D．A＝1，Ｔ＝34，φ＝－612．已知函数f(x)=,则f(2006)＋f(2007)＋f(2008)＋f(2009)=A.0B.1C.D.1＋第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或蓝圆珠笔直接答在试题卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．题号二三总分171819202122得分二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分；共20分．将答案填在题中横线上．)13.化简：CDACBDAB____________；14.(普通中学做)已知a=（1，2），b=（-2，1）,则与2a－b同向的单位向量是;（示范性高中做）已知a=（1，2），b=（-2，1）,则与2a－b垂直的单位向量是；15.函数f(x)=ax3+btanx+2,若f(5)=7,则f(－5)=；16．下面有四个命题：（1）0·0=0；(排版注意：这里带箭头的向量保持原样)（2）（a·b）·c=a·（b·c）；（3）0,00abab则或；（4）|a·b|.≤a·b其中不正确命题的序号是_____________________.三、解答题(本大题共6个小题，共70分.解答要写出文字说明、证明过程或解题步骤.)海量资源尽在星星文库：．（本小题满分10分）已知tan(+4)=2,∈(0,2)..（Ⅰ）求tan的值；（Ⅱ）求sin(2－3)的值.18．（本小题满分12分）平面内给定三个向量a=（3，2），b=（－1，2），c=（4，1），（Ⅰ）求满足a=mb+nc的实数m、n；（Ⅱ）若(a+kc)⊥（2b－a)，求实数k.19.（本小题满分12分）已知函数2()2sin23sincos1fxxxx,Rx.求：(I)函数)(xf的最小正周期及单调递增区间；(II))(xf在]2,0[上的最值；（Ⅲ）该函数的图像经过怎样的平移和伸缩变换可以得到sinyxxR的图像？20．(本小题满分12分)(普通中学做)在ABC中，cosB＝－,cosC＝海量资源尽在星星文库：(I)求sinC的值;（II）设BC＝5，求ABC的面积.（示范性高中做）在ABC中，=2,cosC＋cosA=sinB（I）求证ABC为等腰三角形；（II）求·.的值.21.(本小题满分12分).如图所示，有两条相交成60角的直路yyxx,，交点是O，甲、乙分别在Ox、Oy上，起初甲离O点3km，乙离O点1km，后来两人同时用每小时4km的速度，甲沿xx的方向，乙沿yy的方向步行．求：（Ⅰ）起初，两人的距离是多少？（Ⅱ）用包含ｔ的式子表示ｔ小时后两人的距离．（Ⅲ）什么时候两人的距离最短？22(本小题满分12分)(普通中学只做(Ⅰ)（Ⅱ），示范性高中全做)已知向量a=（x－1，－1），b=（x－m，y），(m∈R)，且a·b=0.(Ⅰ)将y表示为x的函数y=f(x)；yxxOy海量资源尽在星星文库：（Ⅱ）若tanA、tanB是方程f(x)＋4=0的两个实根，A、B是锐角ABC的两个内角，求证：m≥5；（Ⅲ）对任意实数α,恒有f(2＋cosα)≤0，求证：m≥3.邯郸市08-09第二学年度高一数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）海量资源尽在星星文库：二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分；共20分．13.；14.普（，）；示范（，）或（，）15.－316.（1），（2），（3），（4）三、解答题17．（10分）解：（Ⅰ）tan11tan4tan，……2分由24tan，可得2tan11tan．解得31tan．…………4分（Ⅱ）由31tan，2,0，可得10103cos,1010sin…………6分因此53cossin22sin，54sin212cos2………………8分10343235421533sin2cos3cos2sin32sin．………10分18.（12分）解:(Ⅰ)由题意得nmmncnbm2,4………………2分由cnbma得2234nmmn解得9895nm………………6分(Ⅱ)由题意得02abcka即2220abakbckac234942421220kk解得1811k………………12分题号123456789101112答案CBBABCBABBABA海量资源尽在星星文库：（12分）解：（Ⅰ）262sin222sin32cosxxxxf………………2分22T.由于kkxk,226222得，kkxk,36故函数的单调递增区间为kkk,3,6………………4分（Ⅱ）当2,0x时，,65626x∴262sin21x∴41xf∴1minxf，4maxxf………………8分（Ⅲ）向下平移2个单位，横坐标不变，纵坐标缩短为原来的21，纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，向左平移6个单位．………………12分20．（12分）（普通中学做）解（I）∵4cos,052CC∴53541cos1sin22CC………………2分（II）∵5cos,132BB∴1312sinB………………4分653353135541312sincoscossinsinsinCBCBCBA………………8分海量资源尽在星星文库：由正弦定理，11656533535sinsin5ACAB………………10分∴1115013125116521sin21BBCABSABC………………12分（示范性高中做）解：（Ⅰ）证明：已知化为BBCABABCCABsincoscos，…2分则0sincossincosBCBAABBC．AB、BC是不共线的，∴0sincosBC，0sincosBA,………4分∴BACsincoscos,∴ACcoscos,又,0,CA,∴CA,∴△ABC为等腰三角形.………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知CA，且都为锐角，那么BA2，∵BAAAB0,2sin2sincossin,………………8分∴2BA(舍去)，AB2,∴30A,∴120B,AB与BC的夹角为60，………………10分可得2BCAB,∴260cosBCABBCAB．……………12分21.（12分）解：（Ⅰ）设甲、乙两人最初的位置是A、B,则7211321360cos222222OBOAOBOAAB………………4分∴)(7kmAB（Ⅱ）设甲、乙两人t小时后的位置分别是P、Q,则tAP4，tBQ4当430t时，60cos414324143222ttttPQ…………6分当43t时，120cos413424134222ttttPQ…………8分注意到，上面两式实际上是统一的，所以7244822ttPQ即：724482ttPQ…………10分海量资源尽在星星文库：（Ⅲ）∵4414822tPQ∴当41t小时时，即在第15分钟末，PQ最短，最短距离是2km．……………12分22.(12分)(Ⅰ)解：∵Rmymxbxa,,1,1,又∵0ba，∴01ymxx．∴Rmmxmxy12………………4（2）分(Ⅱ)证明：由(Ⅰ)知mxmxxf12,则方程04xf,即为0412mxmx依题意得．04tantan,01tantan,04412mBAmBAmm………………8（4）分又∵BA，为锐角三角形的两内角,故.2BA∴031tantan1tantantanmmBABABA,…………10（6）分即.03104,01,01522mmmmmm解得5m……………12（8）分(Ⅲ)证明:∵,112mxxmxmxxf对任意有1cos1,即31x,恒有,0xf即．01mxx………………10分∴xm,但3maxx.∴3m………………12分