高一数学下册期末质量检测试题1

海量资源尽在星星文库：卷两部分，满分为150分，考试时间120分钟。一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。在答题卷上相应题目的答题区域内作答。1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个A．棱锥B．圆锥C．圆柱D．棱柱2．函数4sincosyxx的最小正周期为T，最大值为A，则A．,2TAB．2,2TAC．,4TAD．2,4TA3．等差数列{}na中，28312,10,aaa则7a等于A．5B．2C．6D．无法确定4．若集合2{|10}Axaxax，则实数a的值的集合是A．{|04}aaB．{|04}aaC．{|04}aaD．{|04}aa5．a、b为非零实数，ab，则下列不等式成立的是A．22abB．11abC．2211ababD．||||ab6．已知直线a、b和平面，下列命题中正确的是A．若//,,ab则//abB．若//,//,ab则//abC．若//,,abb则//aD．若//,//,aba则b或//b7．简单空间几何体的三视图如图，其正视图和侧视图的边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则该几何体的体积是A．43B．42C．433D．4238．若log1mn，则3nm的最小值是w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．23B．22C．2D．52海量资源尽在星星文库：．正方体1111ABCDABCD中，P、Q分别是棱1AA与1CC的中点，则经过P、B、Q三点的截面是w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．邻边不相等的平行四边形B．菱形但不是正方形C．矩形D．正方形10．在ABC中，tantan33tantanABAB，且3sin22A，则此三角形的形状为A．等腰三角形B．直角三角形C．等边或直角三角形D．等边三角形二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，在答题卷上的相应题目的答题区域内作答。11．已知4sin,(,),52则sin()4=_________。12．不等式组0601xyxyy表示的平面区域的面积为____________。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m13．一个四面体的所有棱长都是2，它的四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积是___________。14．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和，已知数列{}na是等和数列，且12,a公和为5，那么18a的值为________。三、解答题：本大题共3小题，共34分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答。15．（本题满分10分）已知32sincos()2224，求sin2cos21sin()4的值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m海量资源尽在星星文库：．（本题满分12分）《莱茵德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一，请解答书中的一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较多的三份之和的17是较少的两份之和，求最少一份的量。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m17．（本题满分12分）如图，在正方体1111ABCDABCD中，E、F为棱AD、AB的中点。（I）求证：//EF平面11CBDw.w.w.k.s.5.u.c.o.m（II）求证：平面11CAAC平面11CBD海量资源尽在星星文库：卷（共50分）四、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，在答题卷上的相应题目的答题区域内作答。18．已知正项等比数列{}na中，21a，则数列{}na前3项和3S的取值范围是_________。19．棱长为1的正方形1111ABCDABCD中，若E、G分别为棱11CD、1BB的中点，F是正方形11ADDA的中心，则空间四边形BGEF在正方体的六个面内射影的面积的最大值为_________。20．若x、yR，且31xy，则132Zxy的最大值是_________。21．ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，下列四个论断正确的是_________。（把你认为正确的论断的序号都写上）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m①若sincos,ABab则4B；②若,2,34Bba，则满足条件的三角形共有两个；③若a、b、c成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列,则ABC为正三角形；④若5a，2,4,ABCcS则3cos5B。五、解答题：本大题共3个小题，共34分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答。22．（本题满分10分）某工厂生产甲、乙两中产品，已知生产甲种产品1t需耗A种矿石10t，B种矿石5t，煤4t；生产乙种产品1t需耗A种矿石4t，B种矿石4t，煤8t；每1t甲种产品的利润是600元，每1t乙种产品的利润是1600元。工厂的生产计划需要；消耗A种矿石不超过300t，B种矿石不超过210t，煤不超过360t。试问：甲、乙两种产品各生产多少，能使利润总额达到最大？（精确到0.1t）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m海量资源尽在星星文库：．（本题满分12分）在ABC中，已知角,3A边23BC，设角Bx，面积为y。（I）若,4x求边AC的长；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（II）求面积y的最大值。24．（本小题满分12分）已知数列{}na的前n项和为nS，已知11,24()nnnaaaSnN。（I）设4nnnbS，求证：数列{}nb是等比数列；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（II）若1,a求数列{}na的前n项和nS；（III）若1,nnaanN，求实数a的取值范围。海量资源尽在星星文库：～2009学年（下）高一质量检测数学试题参考答案A卷（共100分）一、选择题：1．B2．A3．B4．D5．C6．D7．C8．A9．B10．D二、填空题：11．210w.w.w.k.s.5.u.c.o.m12．1613．314．3三、解答题：15．（本题满分10分）解：2sincos()2sinsin1cos22222，又32sincos()2224，1cos42sin2cos212sincos2cos2sin()(sincos)42w.w.w.k.s.5.u.c.o.m22cos12224216．（本题满分12分）解：设成等差数列的五份从小到大依次为2,,,,2adadaadad则依题意有15100,[()(2)]()(2)7aaadadadad，整理得20,1124aad，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m5523d，所以，最少一份的量55522033ad17．（本题满分12分）解：（I）连结BD在正方体1111ABCDABCD中，11//BDBD，海量资源尽在星星文库：、F为棱AD、AB的中点，//EFBD11//EFBDw.w.w.k.s.5.u.c.o.m又11BD平面11,CBDEF平面11CBD，//EF平面11CBD，（II）在正方体1111ABCDABCD中，1AA平面1111ABCD，而11BD平面1111ABCD，11AABD又在正方形1111ABCD中，1111ACBD，11BD平面11CAAC又11BD平面11CBD，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m平面11CAAC平面11CBD。B卷（共50分）四、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，在答题卷上的相应题目的答题区域内作答。18．[3,)19．1220．2221．①③五、解答题：22．（本题满分10分）解：设生产甲、乙两种产品分别为tx、ty，利润总额为z元，那么1043005421048360,600160000xyxyxyzxyxy作出以上不等式组所表示的平面区域（如图）即可行域作直线:60016000,380lxyxy把直线l向右上方平移至1l的位置时，海量资源尽在星星文库：，且与原点距离最大，此时6001600zxy取最大值。解方程组5421048360xyxy得M的坐标为(10,40)，答：应生产甲产品约10吨，乙产品约40吨，能使利润总额达到最大23．（本题满分12分）解：（I）在ABC中，由正弦定理得w.w.w.k.s.5.u.c.o.msin23sin4522sinsin60BCBACA（II）ABC的内角和ABC，3A，所以203Bsin4sinsinBCBACxA1sin2yACBCC243sinsin()3xx23143sin(cossin)226sincos23sin23sin(2)36xxxxxxxw.w.w.k.s.5.u.c.o.m270,23666xx当262x即3x时，y取得最大值3324．（本小题满分12分）解：（I）依题意，1124nnnnnSSaS，即134nnnSS将4()nnnSbnN代入得1143(4)4nnnnnbb，13nnbb，故数列{}nb是首项为1144bSa、公比为3的等比数列（II）由（I）知数列{}nb是等比数列，1(4)3nnbaw.w.w.k.s.5.u.c.o.m当1,3,nabnN，443,nnnnnSbnN海量资源尽在星星文库：（III）14(4)34,nnnnnSbanN①当2n时，1211(4)34(4)34nnnnnnnaSSaa12342(4)3nna所以1121342(4)3342(4)3nnnnnnaaaa1222944(4)3443943nnnnaa，所以，当2n时，2149403nnnaaa，244953naa②当1n时，2111242424,aSaaaa2124,aaaa得4aw.w.w.k.s.5.u.c.o.m综上所述，所求a的取值范围是[4,)