海量资源尽在星星文库:高一数学下学期同步测试(7)—2.2直线方程YCY本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分.第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分).1.经过点),2(mP和)4,(mQ的直线的斜率等于1,则m的值是()A.4B.1C.1或3D.1或42.若方程014)()32(22mymmxmm表示一条直线,则实数m满足()A.0mB.23mC.1mD.1m,23m,0m3.直线l与两直线y=1和x-y-7=0分别交于A,B两点,若线段AB的中点为M(1,-1),则直线l的斜率为()A.23B.32C.-23D.-324.△ABC中,点A(4,-1),AB的中点为M(3,2),重心为P(4,2),则边BC的长为()A.5B.4C.10D.85.直线kx-y+1=3k,当k变动时,所有直线都通过定点()A.(0,0)B.(0,1)C.(3,1)D.(2,1)6.如果AC<0且BC<0,那么直线Ax+By+C=0不通过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.下列说法的正确的是()A.经过定点Pxy000,的直线都可以用方程yykxx00表示海量资源尽在星星文库:.经过定点bA,0的直线都可以用方程ykxb表示C.不经过原点的直线都可以用方程xayb1表示D.经过任意两个不同的点222111yxPyxP,、,的直线都可以用方程yyxxxxyy121121表示8.如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后,又回到原来的位置,那么直线l的斜率是()A.13B.-3C.13D.39.直线xayb221在y轴上的截距是()A.bB.-b2C.b2D.b10.若PabQcd,、,都在直线ymxk上,则PQ用acm、、表示为()A.acm12B.macC.acm12D.acm12第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题6分,共24分).11.直线l过原点,且平分□ABCD的面积,若B(1,4)、D(5,0),则直线l的方程是.12.一直线过点(-3,4),并且在两坐标轴上截距之和为12,这条直线方程是__________.13.若方程02222yxmyx表示两条直线,则m的取值是.14.当210k时,两条直线1kykx、kxky2的交点在象限.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15.(12分)已知直线AxByC0,(1)系数为什么值时,方程表示通过原点的直线;(2)系数满足什么关系时与坐标轴都相交;海量资源尽在星星文库:(3)系数满足什么条件时只与x轴相交;(4)系数满足什么条件时是x轴;(5)设Pxy00,为直线AxByC0上一点,证明:这条直线的方程可以写成AxxByy000.16.(12分)过点54,作一直线l,使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5.17.(12分)把函数yfx在xa及xb之间的一段图象近似地看作直线,设acb,证明:fc的近似值是:facabafbfa.18.(12分)已知:A(-8,-6),B(-3,-1)和C(5,7),求证:A,B,C三点共线.海量资源尽在星星文库:.(14分)OAB的三个顶点是O(0,0),A(1,0),B(0,1).如果直线l:ykxb将三角形OAB的面积分成相等的两部分,且k1.求k和b应满足的关系.20.(14分)已知ABC中,A(1,3),AB、AC边上的中线所在直线方程分别为xy210和y10,求ABC各边所在直线方程.参考答案(七)一、BCDACCDABD.二、11.yx23;12.xy390或0164yx;13.1m;14.二;三、15.解:(1)采用“代点法”,将O(0,0)代入0CByAx中得C=0,A、B不同为零.海量资源尽在星星文库:(2)直线0CByAx与坐标轴都相交,说明横纵截距ba、均存在.设0x,得BCby;设0y,得ACax均成立,因此系数A、B应均不为零.(3)直线0CByAx只与x轴相交,就是指与y轴不相交——平行、重合均可。因此直线方程将化成ax的形式,故0B且0A为所求.(4)x轴的方程为0y,直线方程0CByAx中000BCA,,即可.注意B可以不为1,即0By也可以等价转化为0y.(5)运用“代点法”.00yxP,在直线0CByAx上,00yx,满足方程0CByAx,即00000ByAxCCByAx,,故0CByAx可化为000ByAxByAx,即000yyBxxA,得证.16.分析:直线l应满足的两个条件是(1)直线l过点(-5,-4);(2)直线l与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5.如果设a,b分别表示l在x轴,y轴上的截距,则有521ba.这样就有如下两种不同的解题思路:第一,利用条件(1)设出直线l的方程(点斜式),利用条件(2)确定k;第二,利用条件(2)设出直线l的方程(截距式),结合条件(1)确定a,b的值.解法一:设直线l的方程为54xky分别令00xy,,得l在x轴,y轴上的截距为:kka45,45kb由条件(2)得ab10104545kkk得01630252kk无实数解;或01650252kk,解得525821kk,故所求的直线方程为:02058yx或01052yx解法二:设l的方程为1byax,因为l经过点45,,则有:海量资源尽在星星文库:ba①又10ab②联立①、②,得方程组1015abbba解得425ba或25ba因此,所求直线方程为:02058yx或01052yx.17.证明:设线段AB上点cycC,,函数xfy的图象上相应点为)(cfc,由ACACkk,知abafbfacafyc解得,afbfabacafyc依题意,cycfcf的近似值是afbfabacaf.18.证明一:由A,B两点确定的直线方程为:166388yx即:02yx①把C(5,7)代入方程①的左边:左边0275右边∴C点坐标满足方程①∴C在直线AB上∴A,B,C三点共线证明二:∵25163822AB21367852817352222ACBC∵ACBCAB∴A,B,C三点共线.19.解:设l和AB交于P,和x轴交于Q点,则0,kbQ由1yxbkxy,有bkyk1kbkyP1依题意:.0121021112为所求且,且kbkkbkkbkbkkb20.分析:B点应满足的两个条件是:①B在直线01y上;②BA的中点D在直线012yx上。由①可设1,BxB,进而由②确定Bx值.解:设1,BxB则AB的中点221,BxD∵D在中线CD:012yx上∴012221Bx,海量资源尽在星星文库:Bx,故B(5,1).同样,因点C在直线012yx上,可以设C为CCyy,12,求出131,,CyC.根据两点式,得ABC中AB:072yx,BC:014yx,AC:02yx.