高一数学下学期竞赛试题

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》高一数学下学期竞赛试题一、选择题（共8题，每题4分）1．已知集合M=013|xxx，N=3|xx，则集合1|xx=（）A．NMB．NMC．CR)(NMD．CR)(NM2．若函数)1(xfy的图像与函数1lnxy的图像关于直线xy对称，则)(xf（）A．12xeB．xe2C．12xeD．22xe3．设奇函数)(xf在),0(上为增函数，且0)1(f，则不等式0)()(xxfxf的解集为（）A．),1()0,1(B．)1,0()1,(C．),1()1,(D．)0,1()0,1(4．若直线0cbyax通过第一、二、三象限，则（）A．0,0bcabB．0,0bcabC．0,0bcabD．0,0bcab5．设有直线nm,和平面,，下列四个命题中正确的是（）A．若,//,//nm则nm//B．若,//,//,,nmnm则//C．若,,am则mD．若,,,mm则//m6．长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成的角的正弦值为（）A．36B．552C．515D．5107．连结球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别为34,72，M、N分别是AB、CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：①弦AB、CD可能相交于M。②弦AB、CD可能相交于N。③MN的最大值为5④MN的最小值为1。海量资源尽在星星文库：其中真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，动点P在正方体1111ABCDABCD的对角线1BD上，过点P作垂直于平面11BBDD的直线，与正方体表面相交于MN，．设BPx，MNy，则函数()yfx的图象大致是（）二、填空题9．已经直线1m经过点A（3，a），B（a-2,3），直线2m过M（3，a），N（6，5），若21mm，则a=______________10．设定义在R上的函数)(xf满足13)2()(xfxf，2)1(f，则)99(f_____________11．若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为3，则其外接球的表面积为_______________12．已知函数)1(13)(aaaxxf①若0a，则)(xf的定义域为______________②若)(xf在区间1,0上为x的减函数，则a的范围是__________________三、解答题13．已知A（4，1），B（0，4）两点和直线L：y=3x-1，（1）在直线L上找一点M，使|MA|+|MB|最小，求出M点坐标和最小值；（2）在直线L上找一点N，使||NA|-|NB||最大，求出N点坐标和最大值。ABCDMNPA1B1C1D1yxA．OyxB．OyxC．OyxD．O海量资源尽在星星文库：．在三棱锥P-ABC中，CA=CB=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PCAC。（1）求证PCAB。（2）求二面角B-AP-C的大小的正弦值15．已知二次函数)(xf的二次项系数为a，且不等式xxf2)(的解集为（1，3）（1）若06)(axf有两个相等的根，求)(xf的解析式（2）若)(xf的最大值为正数，求a的取值范围ACB共8小题，每小题4分）P海量资源尽在星星文库：．设a、bR，且2a，定义在区间（-b,b）内的函数)(xf=xax211lg是奇函数（1）求a的值（2）求b的取值范围（3）讨论)(xf的单调性。17．已知函数)(xf的定义域为R，对任意实数m、n都有)()()(nfmfnmf，且当0x时，1)(0xf（1）证明1)0(f，且0x时，)(xf1（2）若21)1(f，解关于x的不等式81)2(2xxf海量资源尽在星星文库：年下学期高一数学竞赛试题答卷一选择题（共8小题，每小题4分）题号12345678答案二填空题（共4小题，每小题4分）9______________________10_______________________11_____________________12________________________________三解答题13班级学号姓名………………………………………………………密…………………………………封…………………………………线………………………………………………………海量资源尽在星星文库：海量资源尽在星星文库：海量资源尽在星星文库：答案一、选择题（共8题，每题4分）1．已知集合M=013|xxx，N=3|xx，则集合1|xx=（D）A．NMB．NMC．CR)(NMD．CR)(NM2．若函数)1(xfy的图像与函数1lnxy的图像关于直线xy对称，则)(xf（B）A．12xeB．xe2C．12xeD．22xe3．设奇函数)(xf在),0(上为增函数，且0)1(f，则不等式0)()(xxfxf的解集为（D）A．),1()0,1(B．)1,0()1,(C．),1()1,(D．)0,1()0,1(4．若直线0cbyax通过第一、二、三象限，则（D）A．0,0bcabB．0,0bcabC．0,0bcabD．0,0bcab5．设有直线nm,和平面,，下列四个命题中正确的是（D）A．若,//,//nm则nm//B．若,//,//,,nmnm则//C．若,,am则mD．若,,,mm则//m海量资源尽在星星文库：．长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成的角的正弦值为（D）A．36B．552C．515D．5107．连结球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别为34,72，M、N分别是AB、CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：①弦AB、CD可能相交于M②弦AB、CD可能相交于N③MN的最大值为5④MN的最小值为1其中真命题的个数为（C）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，动点P在正方体1111ABCDABCD的对角线1BD上，过点P作垂直于平面11BBDD的直线，与正方体表面相交于MN，．设BPx，MNy，则函数()yfx的图象大致是（B）二、填空题9．已经直线1m经过点A（3，a），B（a-2,3），直线2m过M（3，a），N（6，5），若21mm，则a=_0或5_____________10．设定义在R上的函数)(xf满足13)2()(xfxf，2)1(f，则)99(f________213_____11．若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为3，则其外接球的表面积为____9___________12．已知函数)1(13)(aaaxxf①若0a，则)(xf的定义域为___]3,(a___________②若)(xf在区间1,0上为x的减函数，则a的范围是____,01,3ABCDMNPA1B1C1D1yxA．OyxB．OyxC．OyxD．O海量资源尽在星星文库：三、解答题13．已知A（4，1），B（0，4）两点和直线L：y=3x-1，（1）在直线L上找一点M，使|MA|+|MB|最小，求出M点坐标和最小值；（2）在直线L上找一点N，使||NA|-|NB||最大，求出N点坐标和最大值。解：（1）直线AB与直线L的交点即为所求的点M。直线AB的方程为443xy，由方程组13443xyxy得M（)3,34。此时|MA|+|MB|的最小值为|AB|=5（2）设A（4，1）关于直线L：y=3x-1的对称点为C（x,y）1243211341xyxy得C（-2，3）BC的方程为421xy直线BC与L的交点即为所求的点N42113xyxy得N（2，5）此时||NA|-|NB||最大即为|BC|=514．在三棱锥P-ABC中，CA=CB=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PCAC。（1）求证PCAB。（2）求二面角B-AP-C的大小的正弦值（Ⅰ）取AB中点D，连结PDCD，．APBP，PDAB．ACBC，CDAB．PDCDD，AB平面PCD．PC平面PCD，PCAB．（Ⅱ）ACBC，APBP，APCBPC△≌△．又PCAC，PCBC．又90ACB，即ACBC，且ACPCC，BC平面PAC．取AP中点E．连结BECE，．ACB共8小题，每小题4分）PACBDPACBEP海量资源尽在星星文库：，BEAP．EC是BE在平面PAC内的射影，CEAP．BEC是二面角BAPC的平面角．在BCE△中，90BCE，2BC，362BEAB，6sin3BCBECBE．．15．已知二次函数)(xf的二次项系数为a，且不等式xxf2)(的解集为（1，3）（1）若06)(axf有两个相等的根，求)(xf的解析式（2）若)(xf的最大值为正数，求a的取值范围解：设cbxaxxf2)(则不等式xxf2)(即为.0)2(2cxbax由其解集为（1，3）313120acaba所以acaba3240所以axaaxxf3)24()(2(a0)(1)06)(axf即为09)24(2axaax有两个相等的根036)24(22aa51a或a=1（舍去）（2）若)(xf的最大值为2正数22012)24(0aaa32a或032a16．设a、bR，且2a，定义在区间（-b,b）内的函数)(xf=xax211lg是奇函数（1）求a的值（2）求b的取值范围（3）讨论)(xf的单调性。解：（1）函数)(xf是奇函数海量资源尽在星星文库：(-x)+f(x)=0得2a得)(xf=xx2121lg不得由02121xx得2121x210b（3）f(x)是定义域内的减函数证明：设2121211bxxb，则)21)(21()21()21(lg2121lg2121lg)()(222122lg1121xxxxxxxxxfxf又0)(4)21)(21()21)(21(122121xxxxxx1)2)(!21()21)(21(2121xxxx0)21)(21()21()21(lg)()(222121xxxxxfxf.)()(21xfxf即函数f(x)是(-b,b)上的减函数。17．已知函数)(xf的定义域为R，对任意实数m、n都有)()()(nfmfnmf，且当0x时，1)(0xf（1）证明1)0(f，且0x时，)(xf1（2）若21)1(f，解关于x的不等式81)2(2xxf解：（1）)()()(nfmfnmf)0()1()01(fff0)1(f1)0(f设0x时，则-x0,0f(-