高一数学下综合测试四

海量资源尽在星星文库：高一数学下综合测试（四）一、选择题：（本大题共12道小题，每题5分）1、已知、都是第一象限角，且，则sin与sin的大小关系是（）（A）sinsin(B)sinsin（C）sinsin（D）以上都不对2、若关于x的不等式2xxaa在R上恒成立，则a的最大值是（）（A）0（B）1（C）1（D）23、在正六边形ABCDEF中，O为中心，则EDBOABFA2等于（）（A）AC（B）FE（C）DC（D）FC4、若直线4yx按向量a平移后得到42yx，则a（A）只能是0,8（B）只能是2,0（C）2,0或0,8（D）有无数个5、已知)(xf=xa)10(a，设)227(sinfp，)132(cosfq，)226(tanfr，那么p，q，r的大小关系是（）（A）qpr（B）pqr（C）rqp（D）rpq6、已知nm和是不等的正数，则在四个数①nm1121，②nm1，③mn1，④)(2122nm中，最小的一个是（）（A）①（B）②（C）③（D）④7、设向量cos,sin0,3,1ab，则ab的取值范围是（）（A）101,101（B）1,17（C）101,17（D）17,1018、已知21)tan(，71tan，若),0(,，则2的值为（）（A）4（B）45（C）43（D）43或45海量资源尽在星星文库：、下列条件中，不能确定三点A、B、P共线的是（）（A）2020sin33cos33MPMAMB（B）2020sec33tan33MPMAMB（C）2020csc33cot33MPMAMB（D）2020sin33cos57MPMAMB10、某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买10g黄金，售货员先将5g的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将5g的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金()（A）大于10g（B）小于10g（C）大于等于10g（D）小于等于10g11、若4,0x，使关于x的方程axaxsincos有解的正数a的取值范围是（）（A）10a（B）1223a（C）2231a（D）220a12、下面四个命题：（1）当0b时，若cbba，则ca（2）给定三个向量a、b、c，则)()(cbacba(3)ba在c方向上的投影等于a在c方向上的投影与b在c方向上的投影之和（4）a、b是非零向量，则ba与ba垂直的充要条件是ba其中正确的命题个数是（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个题号123456789101112答案二、填空题：（本大题共4道小题，每题4分）13、已知),3(a，)3,4(b，若a与b的夹角为锐角，则的取值范围为14、不等式2(1)20xxx的解集是_______________15、已知0,2，且222sinsincos3cos0，则海量资源尽在星星文库：16、函数sin0,22fxx，给出以下四个论断：①它的周期为②它的图象关于直线12x对称③它的图象关于点,03对称④在区间,06上是增函数以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_______________三、解答题：（本大题共6道小题，要求写出必要的解题过程）17、解关于x的不等式22(1)40axax．18、平行四边形ABCD中，2244ACBDABAD，求DAB的度数．19、已知O为坐标原点，22sin,OAaxa1,23sincos1OBxx，fxOAOBb0aba且（1）求yfx的单调递增区间（2）若fx的定义域为,2，值域为2,5，求a、b的值．海量资源尽在星星文库：、在ABC中，已知22aabc，223abc（1）若sin:sin4:13CA，求a、b、c（2）求ABC的最大角的弧度数．21、某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室．如图，ABCD是一块边长为50米的正方形地皮，扇形CEF是运动场的一部分，其半径为40米，矩形AGHM就是拟建的健身室，其中G、M分别在AB和AD上，H在EF上，设矩形AGHM的面积为S，HCF，请将S表示为的函数，并指出当点H在EF的何处时，该健身室的面积最大，最大面积是多少？22、设221fxaxbx，2gxxc，其中abc，且0abc（1）求证：1233aac；（2）求证：函数fx与gx的图象有两个不同的交点（3）设fx与gx图象的两个不同交点为A、B，求证：15215ABCDABEFHPGM海量资源尽在星星文库：高一下综合测试（四）一、选择题：DBADADCBDACB二、填空题：13、4且9414、21xxx或15、26816、①②③④或①③②④三、解答题：17、（1）当0a时，原不等式转化为240x解得2x……2分（2）当0a时，原不等式转化为220axxa……3分①当0a时，转化为220xxa当22a，即1a时，解得2xa或2x，当22a，即1a时，解得2x当22a，即1a时解得2x或2xa……7分②当0a时，转化为220xxa解得22xa……10分综上所述，当0a时解集为22xxa，当0a时解集为2xx当01a时解集为22xxxa或，当1a时解集为2xx当1a时解集为22xxxa或……12分18、22222222ACBDABADABADADABABAD2442224ADABABADABAD……5分海量资源尽在星星文库：由已知得：244442224ADABABADABADABAD22222222cosABADABADABAD……10分21cos245135或……12分19、（1）2sin26fxax……2分0a时递增区间2,63kkkZ……4分0a时递增区间,36kkkZ……6分（2）16ab……12分20、（1）5131342abc……4分（2）由已知234ac211233144baaaa03ba，113031024bcacaaa所以c为最大边，C最大……8分22222314cos1222314aaaaabcCabaaa又0C因而23C……12分21、5040sin5040cos02SHGHM……4分海量资源尽在星星文库：整理得1002520sincos16sincosS设sincost则1,2t22sincos1t2251002520818004504Sttt……8分当1t，即02或时max500S……10分答：当H在EF的端点E或F处时，健身室面积最大，最大面积500平方米．…12分22、（1）由abc，0abc可知0,0,acbac由ab得22acca即323aacaca，13aac且23aac…4分（2）由fxgx得220axbxc222234444024ccbacacaca故有两个不同交点……8分（3）222114ABABABABkxxkxxxx2225253accbacaaa22132512524cccaaa又122ca从而得证……14分