高一数学不等式专题测试

高考网不等式综合测试一、选择题：1．如果集合等于那么集合集合TPxTxxPx},13|{,2|||{（）A．}0|{xxB．}2|{xxC．}02|{xxx或D．}22|{xxx或2．若四个正数a，b，c，d成等差数列，x是a和d的等差中项，y是b和c的等比中项，则x和y的大小关系是（）A．xyB．xyC．x=yD．x≥y3．使不等式a183成立的正整数a的最大值是（）A．13B．12C．11D．104.不等式14x≤x－1的解集是()(A)(－∞,－1∪3,(B)1,1∪3,(C)[－1,3](D)(－∞,－3)∪1,5.若a,b∈R则“ab”的一个充分必要条件是()(A)(a-b)(a2-ab+b2)0(B)a2b2(C)a1b1(D)lnalnb6.设函数f(x)=－1(x0)0(x=0),则2b)-f(a)(baba(a≠b)的值应为()1(x0)(A)|a|(B)|b|(C)a,b之中较少的数(D)a,b之中较大的数7、不等式0|)|1)(1(xx的解集是A、{x|0≤x1}B、{x|x0且x≠—1}C、{x|—1x1}D、{x|x1且x≠—1}8、若cba，则使cakcbba11恒成立的最大的正整数k为()A、2B、3C、4D、59、设x，y∈R+，且xy-（x+y）=1则（）A、x+y≥2（2+1）B、xy≤2+1C、xy≤（2+1）2D、xy≥2（2+1）10、若函数f（x）=log2（x+1）且a＞b＞c＞0，则aaf)(、bbf)(、ccf)(的大小关系是（）高考网、aaf)(＞bbf)(＞ccf)(B、ccf)(＞bbf)(＞aaf)(C、bbf)(＞aaf)(＞ccf)(D、aaf)(＞ccf)(＞bbf)(11、函数f（x）=-x3-x，已知x1，x2，x3∈R，且x1+x2≥x3，x2+x3≥x1，x3+x1≥x2，则f（x1+x2+x3）的值A、大于0B、小于0C、不大于0D、不小于012。某地每年消耗木材约20万3m，每3m价480元，为了减少木材消耗，决定按%t征收木材税，这样每年的木材消耗量减少t25万3m，为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于180万元，则t的范围是A.[1，3]B.[2，4]C.[3，5]D.[4，6]二、填空题13、某同学去实验室领200g氯化钠．实验室暂时只有一台受损天平（两臂不等长）．实验员先将100g的砝码放入天平左盘，称出一份氯化钠，然后将100g砝码放入天平右盘，再称出一份氯化钠．这样称出的两份氯化钠质量之和________200g(在下列符号中，选择最恰当的填入：＞、＝、＜、≥、≤)．14．有一组数据：)(,,2121nnxxxxxx，它们的算术平均值为10，若去掉其中最大的nx，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的1x，余下数据的算术平均值为11。则1x关于n的表达式为___________；nx关于n的表达式为___________。15、已知原命题：“f（x）是奇函数且在（-∞，+∞）上是增函数，对于任意实数a、b，如果a+b＞0，则f（a）+f（b）＞0”和该命题的逆命题、否命题、逆否命题，上述四个命题中所有正确命题的个数为：16．已知Ryx,且x+y=4，求yx21的最小值。某学生给出如下解法：由x+y=4得，xy24①，即211xy②，又因为xyyx2221③，由②③得221yx④，即所求最小值为2⑤。请指出这位同学错误的原因___________________________。三、解答题17、解不等式1232axax18、是否存在常数c，使得不等式yxyyxxcyxyyxx2222对任意正实数x、y恒成立？证明你的结论．19、某游泳馆出售冬季学生游泳卡,每张144元,使用规定:不记名,每卡每次只限1人,每天只限1次,某班有48名同学,老师打算组织同学们分组集体去游泳,除需购买若干张游泳卡外,每次游泳还要包一辆汽车,无论乘坐多少名同学,每次的包车费均为54元，若使每位高考网次。（1）如果买16张卡，那么每位学生需交多少钱；（2）买多少张游泳卡最合算（即每位同学交钱最少）？每位同学需交多少钱？20、设二次函数),,()(2Rcbacbxaxxf若4321xxxx且3241xxxx（Ⅰ）试证cxaxxxfxfxf4141412)()()(（Ⅱ）试比较41xx与32xx之间的大小关系。（Ⅲ）试比较)()(41xfxf与)()(32xfxf之间的大小关系。21、已知二次函数),()(2Rbabaxxxf的定义域为[-1，1]，且|f（x）|的最大值为M。（Ⅰ）试证明Mb|1|；（Ⅱ）试证明21M；22、已知二次函数210,fxaxbxabR，设方程fxx有两个实数根12,xx。①如果1224xx，设函数fx的对称轴为0xx，求证：01x；②如果102x，且fxx的两实根的差为2，求实数b的取值范围。答案：BDBBADCCCBCC,11-n，n+9，4，两个等号不能同时取到高考网、原不等式等价于13321332axaxaxax，移项，通分得②①0)]1([30)3(axaxaxax由已知0a，所以解①得3axa，解②得1ax或ax故原不等式的解集为}31|{axax18、当yx时，由已知不等式得32c下面分两部分给出证明：⑴先证3222yxyyxx，此不等式)2)(2(2)2(3)2(3yxyxyxyyxx222yxxy，此式显然成立；⑵再证3222yxyyxx，此不等式)2)(2(2)2(3)2(3yxyxyxyyxxxyyx222，此式显然成立．综上可知，存在常数32c，是对任意的整数x、y，题中的不等式成立．19、解：（1）若买16张卡，则每位学生应交的钱数是7548)548164816144(元。（2）设应该设购买x张游泳卡,本次活动总开支为y(元)，由题意：3456)144(14454848144xxxxy,当且仅当xx144,即x=12时取等号。3456÷48=72(元)答：买12张游泳卡最合算，每人只需交72元。20、解：（Ⅰ）)()(41xfxfcxxbxxa2)()(412421高考网)(2)(4141241cxaxxxf41412)(（Ⅱ）令uxxxx3241则2314,xuxxux研究：)()(11224132xuxxuxxxxx))((2121uxxxx0))((3121xxxx这个由于321xxx的缘故。所以4132xxxx（Ⅲ）研究)]()([)]()([3241xfxfxfxf]2)([]2)([32324141cxaxxxfcxaxxxf)(24132xxxxa因此当a0时，)()()()(3241xfxfxfxf当a0时，)()()()(3241xfxfxfxf21、（Ⅰ）证明：∵|1||)1(|bafM|1||)1(|bafM|1||1|2babaM|)1(2||)1()1(|bbaba=2|1+b|∴|1|bM（Ⅱ）证明：依题意，|)1(|fM，|)1(||,)0(|fMfM又：|1||)1(|baf|1||)1(|baf|||)0(|bf∴|1||)1(|4bafM|1|||2|1|babba2|)1(2)1(|babba∴21M22、①0fxx令211gxaxbx因为1224xx，所以4016430421020gababg12高考网（解法1）314242aba18a1312428baaa01111112448bxaa（解法2）132得20ab所以012bxa②2110gxaxbx1210xxa，即12,xx同号因为12102,2xxx22221121221444bxxxxxxaa22111ab又因为204210gab所以21211324bbb