高一数学习题课4

习题课(4)时间：45分钟总分：90分一、选择题(每小题5分，共30分)1．化简a＋41－a4的结果是()A．1B．2a－1C．1或2a－1D．0答案：Ca＋41－a4＝a＋|1－a|＝1或2a－1.2．给出下列等式：①a6＝a3，②3a6＝a2，③a23＝a3，④a43＝a3a，⑤logab2＝2logab，⑥lga·lgb＝lg(a＋b)，其中一定成立的个数是()A．1B．2C．3D．4答案：B解析：①中，a6＝a32＝|a3|，不一定等于a3；②中，3a6＝3a23＝a2，成立；③中，a23＝3a2，不一定等于a3；④中，a43＝3a4＝3a3·a＝a3a，成立；⑤中，当b0时，logab无意义，故⑤中等式不一定成立；⑥中，若a＝b＝10，则lga·lgb＝lg10·lg10＝1，lg(a＋b)＝lg20＝1＋lg2，lga·lgb≠lg(a＋b)，故⑥中等式不一定成立．故选B.3．已知log12alog12b，则下列不等式中一定成立的是()A.14a13bB.1a1bC．ln(a－b)0D．3a－b1答案：A解析：由log12alog12b，得ab0，所以14a14b13b.选A.4．已知f(x)＝ax，x≤0logax＋a2－2a，x0在R上是减函数，则实数a的取值范围是()A．(0,1)B.12，1C.12，1D．(1，＋∞)答案：B解析：由已知，得0a1logaa2－2a≤a0⇒0a12－2a≤1⇒12≤a1，所以实数a的取值范围是12，1.5．若f(x)是偶函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lg(2x－1)，则f(x－1)0的解集是()A．(0,1)∪(1,2)B．(－∞，0)∪(1,2)C．(1,2)D．(－1,0)答案：A解析：由题意，知f(x)＝lg2x－1，x0lg2－x－1，x0，∴当x－10，即x1时，由f(x－1)＝lg(2x－1－1)0，得2x－1－11,2x－12，x－11，即x2，又x1，∴1x2；当x－10，即x1时，由f(x－1)＝lg(2－x＋1－1)0，得21－x－11,21－x2,1－x1，即x0，又x1，∴0x1.综上，得f(x－1)0的解集是(0,1)∪(1,2)，选A.6．函数y＝log2|x|x在(－e,0)∪(0，e)上的大致图象是()答案：D解析：函数为奇函数，排除A，B，当x1时，y0，排除C，故选D.二、填空题(每小题5分，共15分)7．若偶函数f(x)＝x53a的定义域为[3a，a2＋2]，则实数a的值为________．答案：－1解析：∵f(x)是偶函数，∴a2＋2＝－3a，即a2＋3a＋2＝0，解得a＝－1或a＝－2.当a＝－1时，f(x)＝x43＝3x4，∴f(－x)＝3－x4＝3x4＝f(x)，此时f(x)是偶函数；当a＝－2时，f(x)＝x，∴f(－x)＝－x＝－f(x)，此时f(x)是奇函数．故a＝－1.8．已知定义域为R的偶函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f12＝0，则不等式f(log4x)0的解集是________．答案：{x|x2或0x12}解析：∵f(x)是偶函数，∴f(x)在(－∞，0)上是减函数．∴f(log4x)0可转化为log4x12或log4x－12.∴x2或0x12.9．已知函数f(x)＝2x，x≤0|log2x|，x0，则使f(x)＝12的x的集合是________．答案：－1，22，2解析：当x≤0时，由2x＝12，得x＝－1.当x0时，由|log2x|＝12，得log2x＝12或log2x＝－12.由log2x＝12，得x＝2，由log2x＝－12，得x＝2－12＝12＝22.故应填－1，22，2.三、解答题(本大题共4小题，共45分)10．(12分)函数f(x)＝lg2－xx－1的定义域为集合A，关于x的不等式22x2a＋x(a∈R)的解集为集合B，求使A∩B＝A成立的实数a的取值范围．解：由2－xx－10，得2－x0x－10或2－x0x－10，解得1x2，即A＝{x|1x2}．∵y＝2x是R上的增函数，22x2a＋x，∴xa，∴B＝{x|xa}．∵A∩B＝A，∴A⊆B，∴2≤a，∴a的取值范围是[2，＋∞)．11．(13分)已知函数f(x)＝b·ax(a，b为常数且a0，a≠1，b≠0)的图象经过点A(1,8)，B(3,32)．(1)试求a，b的值；(2)若不等式1ax＋1bx－m≥0在x∈(－∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．解：(1)∵函数f(x)＝b·ax的图象经过点A(1,8)，B(3,32)，∴ab＝8a3b＝32，又a0，∴a＝2，b＝4.(2)由题意，知m≤12x＋14x在x∈(－∞，1]时恒成立．设g(x)＝12x＋14x，x∈(－∞，1]，则m≤g(x)min.∵g(x)在(－∞，1]上是减函数，∴g(x)min＝g(1)＝12＋14＝34，∴m≤34.故实数m的取值范围为－∞，34.能力提升12．(5分)若x1满足2x＋2x＝5，x2满足2x＋2log2(x－1)＝5，则x1＋x2＝()A.52B．3C.72D．4答案：C解析：由2x＋2x＝5得2x＝5－2x，作出草图，如图所示．数形结合可知1x132；由2x＋2log2(x－1)＝5得log2(x－1)＝52－x，同理可知2x252.所以3x1＋x24，结合选项可知选C.13．(15分)设f(x)＝lg1＋2x＋4xa3，其中a∈R，如果当x∈(－∞，1]时，f(x)有意义，求a的取值范围．解：解法1：令2x＝t，t∈(0,2]，则问题转化为at2＋t＋10，在t∈(0,2]上恒成立．设g(t)＝at2＋t＋1，则当a＝0时，g(t)＝t＋1在(0,2]上恒有g(t)0；当a0时，g(t)的对称轴t＝－12a0，且其图象恒过(0,1)点，所以在(0,2]上g(t)0；当a0时，g(t)的对称轴t＝－12a0，只需g(2)0即可，即4a＋30，解得－34a0.综上所述，a的取值范围是a－34.解法2：分离参数法：设12x＝t，则t∈12，＋∞，则1＋2x＋4xa0在x∈(－∞，1]上恒成立可转化为a－t2－t在t∈12，＋∞上恒成立，则a就大于φ(t)＝－t2－t＝－t＋122＋14t≥12的最大值．由二次函数知识知φ(t)max＝φ12＝－1＋14＝－34.所以a－34.