高一数学同步测试14数列的求和

高中学生学科素质训练高一数学同步测试（14）—数列的求和一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内.1．设等差数列{}na的前三项为5，247，437，其第n项到第6n项的和为T，则当T最小时n应等于（）A．6B．5C．4D．32．数列{}na中，a1=－60，且an+1=an+3，则这个数列的前30项的绝对值之和为（）A．495B．765C．3105D．1203．化简Sn=n+(n－1)×2+(n－2)×22+……+2×2n－2+2n－1的结果是（）A．2n+1+2－n－2B．2n+1－n+2C．2n－n－2D．2n+1－n－24、在项数为21n的等差数列中，所有奇数项和与偶数项和之比为（）A．1nnB．12nnC．21nnD．15．等比数列前n项和为nS，已知21321123103,8,nnSaaaaaaa则（）A．28B．256C．512D．10246．已知数列{}na的前n项的和Sn=n2－4n+1，则|a1|+|a2|+……+|a10|的值是（）A．56B．61C．65D．677．等比数列前n项和为54，前2n项和为60，则前3n项和为（）A．66B．64C．2663D．26038．己知等比数列{}na的公比q0，前n项的和Sn，则S4a5与S5a4的大小关系为（）A．S4a5=S5a4B．S4a5S5a4C．S4a5S5a4D．不能确定9．已知：Sn是等比数列na的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，则582,,aaa（）A．成等差数列B．成等比数列C．既成等差数列又成等比数列D．既不成等差数列又不成等比数列10．在50和350之间所有末位数是1的整数之和是（）A．5880B．5539C．5208D．4877二、填空题：请把答案填在题中横线上.11．一条信息，若一人得知后用一小时将信息传给两个人，这两个人又用一小时各传给未知此信息的另外两人，如此继续下去，一天时间可传遍人.12．一个有穷等比数列的首项为1，起奇数项的和为85，偶数项和为170，则该数列的公比为；项数为.13．在等比数列{}na中166naa，21128naa，126nS，则n；q.14．设数列1()nnaa(0)a，则这个数列的前n项和为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．设{}na是等比数列，求证：232,,nnnnnSSSSS成等比数列.16．数列{an}的前n项和12nnaS，数列{bn}满足：)(,311Nnbabbnnn．（Ⅰ）证明数列{an}为等比数列；（Ⅱ）求数列{bn}的前n项和Tn.17．某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元，（Ⅰ）问第几年开始获利？（Ⅱ）若干年后，有两种处理方案：（1）年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；（2）总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船.问哪种方案合算.18．已知数列{}na中13a对于一切自然数n，以1,nnaa为系数的一元二次方程21210nnaxax都有实数根，满足(1)(1)2，（1）求证：数列1{}3na是等比数列；（2）求数列{}na的通项公式；（3）求{}na的前n项和nS．19．已知数列na的前n项和为nS.若a1=2，nan+1=Sn+n(n+1)(1)求数列na的通项公式an(2)令2nnnST①当n为何正整数值时，TnTn+1②若对一切正整数n，总有Tn≤m,求m的取值范围.20．设数列na的首项为,11a前n项和Sn满足关系式,0(3)32(31ttSttSnnn=2，3，4，…）（1）求证：数列na是等比数列；（2）设数列na的公比为)(tf，作数列nb，使得1111,()(2,3)nnbbfnb，求nb；（3）求和11433221)1(nnnnbbbbbbbbB.高一数学（上）同步测试（14）参考答案一、选择题：BBDACDDBAA9、解：∵S3，S9，S6成等差数列，∴S3+S6=2S9若q=1，则S3=3191619,6,aSaSa，由96312S0SSa可得，与题设矛盾，1q369111(1)(1)2(1)111aqaqaqqqq整理，得q3+q6=2q9.,,22)2()1(2q10q58287161314115263成等差数列得由aaaaqaqqaqqaqaqaaaq一、填空题：11、2421；12、公比为2，项数为8；13、6n，2q或12q；14、11()11nnnaSaaa11、解：根据题意可知，获知此信息的人数成首项2,11qa的等比数列，则一天内获知此信息的人数为：242424122112S．12、解：设此数列的公比为q，项数为2项.由题意得：22221851(1)1701nnqqqqq可得2q，28n，故此数列的公比为2，项数为8.13、解：∵{}na是等比数列，∴211128nnaaaa，又∵166naa，∴1642naa或1264naa当1642naa时6421261qq得12q，∴6n；当1264naa时2641261qq得2q，∴6n．14、解：∵11()()nnnnaaaaa（与n无关的常数）∴该数列是等比数列，首项为1.当1a时，该数列的公比为1，则nSn；当1a时，该数列的公比不为1，则1()1nnaSa．二、解答题：15、证明：设{}na的公比为q，则12nSaa…na21(1aqq…1)nq212nnnnSSaa…2na1nnaqaq…21naq21(1naqqq…1)nq322122nnnnSSaa…3na221nnaqaq…31naq221(1naqqq…1)nq∴2322nnnnnnnnSSSSqSSS，∴232,,nnnnnSSSSS成等比数列.16、解：（Ⅰ）由12,,1211nnnnaSNnaS，两式相减得：,2211nnnaaa01.,211nnnaaNnaa知同，,21nnaa同定义知}{na是首项为1，公比为2的等比数列．（Ⅱ）,22,211111nnnnnnnnbbbba∴0122132432,2,2,bbbbbb,221nnnbb等式左、右两边分别相加得：,2221213222112101nnnnbbnTnnn2)2222()22()22()22()22(12101210=.12222121nnnn17、解：（Ⅰ)由题设知每年费用是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯收入与年数的关系为fn，∴9824098)48(161250)(2nnnnnf，获利即为fn＞0，∴04920,09824022nnnn即，解之得：105110512.217.1nn,即，又n∈N，∴n=3，4，…，17，∴当n=3时即第3年开始获利；（Ⅱ）（1）年平均收入=)49(240)(nnnnf∵nn49≥14492nn，当且仅当n=7时取“=”，∴nnf)(≤40-2×14=12（万元）即年平均收益，总收益为12×7+26=110万元，此时n=7.（2）102)10(2)(2nnf，∴当102)(,10maxnfn总收益为102+8=110万元，此时n=10，比较两种方案，总收益均为110万元，但第一种方案需7年，第二种方案需10年，故选择第一种.18、解：（1）由题意得：12nnaa，1na，代入(1)(1)2得：1111()323nnaa，当113nnaa时方程无实数根，∴13na，由等比数列的定义知：1{}3na是以11833a为首项，公比为12的等比数列；（2）由（1）知1181()332nna，∴1811()323nna，（3）nS218111[1()()()]32223nn11616()2n．19、解：（1）∵nan+1=Sn+n(n+1)，∴n=1时a2=2+2=4n≥2时nan+1=Sn+n(n+1)①（n-1）an=Sn-1+(n-1)n②①-②得nan+1-（n-1）an=an+2n，∴n(an+1-an）=2n∴an+1-an=2(n≥2），又a2-a1=2∴数列{an}是首项为2，公差为2的等差数列，∴an=2n（2）①∵Sn=2)22(nn=n(n+1)，∴Tn=nnn2)1(令TnTn+1，即nnn2)1(12)1)(2(nnn，得n2，即n2时TnTn+1②由①知当n2时TnTn+1又T1=1T2=3/2=T3∴T2、T3为{Tn}各项中数值最大的项，∴m≥T2=3/220、解：（1）∵3tSttSnn3)32(1①tSttSnn3)32(31②②—①得1)2(3320)32(3111anttaaattannna又得2112233()(23)3,3ttaatatat，∴2123,3nataat是等比数列；（2）∵32)1(,332)(11nnnbbfbtttf即31213211nbbbbnnn又；（3）∵1211134)1()()1(kkkkkkkbbbbb当n为偶数时，则)(3442nnbbbB)]12(1395[94n)3(9222)125(94nnnn；当n为奇数时，则)32()12(91)2)(1(9211nnnnbbBBnnnn97622nn.