高一数学同步测试15第三章数列单元测试题

高中学生学科素质训练高一数学同步测试（15）—第三章数列单元测试题考试时间2小时满分150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．数列{na}中，前三项依次为11x，x65，x1则101a等于（）A．50B．13C．24D．82．若a、b、c成等差数列，则函数cbxaxxf2)(的图像与x轴的交点的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．不确定3．差数列na中，公差d＝1，174aa＝8，则20642aaaa＝（）A．40B．45C．50D．554．已知数列{an}的通项公式是249nan，则Sn达到最小值时，n的值是（）A．23B．24C．25D．265．在等差数列||,0,0}{10111110aaaaan且中，则在Sn中最大的负数为（）A．S17B．S18C．S19D．S206．已知数列na的前n项和)(3为常数kkSnn，那么下述结论正确的是（）A．k为任意实数时，na是等比数列B．k=－1时，na是等比数列C．k=0时，na是等比数列D．na不可能是等比数列7．数列na中，1,0nnnaaa且是公比为)0(qq的等比数列，满足（）211nnnnaaaa)(32Nnaann，则公比q的取值范围是（）A．2210qB．2510qC．2210qD．2510q8．数列{an}中，已知S1=1，S2=2，且Sn+1－3Sn+2Sn－1=0(n∈N*)，则此数列为（）A．等差数列B．等比数列C．从第二项起为等差数列D．从第二项起为等比数列9．数列{an}的前n项和Sn=5n－3n2(n∈N)，（）A．Sn＞na1＞nanB．Sn＜nan＜na1C．nan＞Sn＞na1D．nan＜Sn＜na110．已知某数列前n项之和为3n，且前n个偶数项的和为)34(2nn，则前n个奇数项的和为（）A．)1(32nnB．)34(2nnC．23nD．321n11．已知等差数列na与等比数列nb的首项均为1，且公差d1，公比q＞0且q1，则集合nnnab的元素最多有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12、已知8079nnan，（Nn），则在数列｛na｝的前50项中最小项和最大项分别是（）A．501,aaB．81,aaC．98,aaD．509,aa二、填空题：13．数列na的前ｎ项的和Sn=3n2+n+1，则此数列的通项公式an=_______.14．在11nn和之间插入n个正数，使这n+2个正数成等比数列，则插入的n个正数之积为.15．等差数列na中，公差d≠0，a1，a3，a9成等比数列，则1042931aaaaaa=____.16．当x≠1，0时，1+3x+5x2+……+(2n－1)xn－1=___________________.三、解答题：17．（本题满分12分）已知：等差数列{na}中，4a=14，前10项和18510S.（Ⅰ）求na；（Ⅱ）将{na}中的第2项，第4项，…，第n2项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n项和nG.18．（本题满分12分）有固定项的数列{an}的前n项的和Sn=2n2+n,现从中抽去某一项(不包括首项、末项)后，余下的项的平均值是79.⑴求数列{an}的通项an；⑵求这个数列的项数，抽取的是第几项？19．（本题满分12分）设Sn为数列{an}的前ｎ项的和，且Sn=23(an－1)(n∈N*)，数列{bn}的通项公式bn=4n+5.①求证：数列{an}是等比数列；②若d∈{a1，a2，a3，……}∩{b1，b2，b3，……}，则称d为数列{an}和{bn}的公共项，按它们在原数列中的先后顺序排成一个新的数列{dn}，求数列{dn}的通项公式.20．（本题满分12分）已知数列na中，11a，前n项和nS与通项na满足)2,(,1222nNnSSannn，求通项na的表达式.21．（本题满分12分）甲、乙两同学利用暑假到某县进行社会实践，对该县的养鸡场连续六年来的规模进行调查研究，得到如下两个不同的信息图：（A）图表明：从第1年平均每个养鸡场出产1万只鸡上升到第6年平均每个养鸡场出产2万只鸡：（B）图表明：由第1年养鸡场个数30个减少到第6年的10个.请你根据提供的信息解答下列问题：（1）第二年的养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数各是多少？（2）哪一年的规模最大？为什么？22．（本题满分14分）对于函数)(xf，若存在000)(,xxfRx使成立，则称)(0xfx为的不动点.如果函数),()(2Ncbcbxaxxf有且只有两个不动点0，2，且,21)2(f（1）求函数)(xf的解析式；（2）已知各项不为零的数列1)1(4}{nnnafSa满足，求数列通项na；（3）如果数列}{na满足)(,411nnafaa，求证：当2n时，恒有3na成立.高一数学（上）同步测试（15）参考答案一、选择题题号123456789101112答案DDBBCBBDDBBC二、填空题13、)2(26)1(5nnnan14、2)1(nnn15、161316、21)1()12()12(1xxnxnxnn三、17、（Ⅰ）由41014185aS∴11314,1101099185,2adad153ad……3分由233)1(5nanann……………………………6分（Ⅱ）设新数列为{nb}，由已知，223nnb…………………9分.2)12(62)2222(3321nnGnnn*)(,62231NnnGnn……………………………………12分18、解：⑴由Sn=2n2+2n,得a1=S1=3；当n2时，an=Sn－Sn－1=4n－1，显然a1满足通项，故数列na的通项公式是an=4n－1.……………………………………4分∵140nnaa，∴na是递增的等差数列，公差d=4；……………………………………6分⑵设抽取的是第k项（1kn），则Sn－ak=79(n－1),得由,.79782)1(79)2(122nkkkaaaannnnna38n40，结合n*2,39.23978397941,20kNnakk取由解得，na故数列有39项，抽取的是第20项.……………………………………12分19、分析：①利用公式an=Sn－Sn－1代入得出an与an－1之间的关系.②令ak=bm，再找出k，m之间的联系.解：①当n=1时，由a1=S1=)1(231a，得出a1=3.当n≥2时，.3}{,3:),(23111的等比数列是首项为得nnnnnnnnaaaaaSSa…………6分②由an=3n，得：1211119,3{},{},345.3333(45)4(43)3,{},kkknnkkkkndababmbnmammab设是数列中的第项又是中的第项不是中的项22221123939(45)4(910)5{}(910).33.9,{}9,9,3kkknkknnknknammbmddadd而是中的第项于是又是首项为公比为的等比数列因此dn=9×9n—1、=9n.……………………………………………………12分评注：本题中的①，由Sn和Sn—1作两式相减，这是处理类似的关系式的重要的方法，特别是对于an+1=pan+q（p，q为常数）也是有效的.②的解法提供了一种求公共项的方法，若两个数列都是等差数列，则它们的公共项也为等差数列，公差为它们的最小公倍数.若都为等比数列，请读者思考公共项是否仍为等比数列20、解：∵当2n时，1nnnSSa，∴由1222nnnSSa得12221nnnnSSSS----------------------------------2分∴0211nnnnSSSS，两边除以12nnSS并整理得，2111nnSS∴数列nS1为等差数列，公差为2，首项为1.----------------6分∴12)1(211nnSn，∴121nSn------------------8分∴当2n时，1nnnSSa=321121nn-----------------------10分又11a不满足上式，∴1,12,321121nnnnan---------12分21、解：（1）设第n年的养鸡场的个数为na，平均每个养鸡场出产鸡nb万只，由图（B）可知：1a=30，,106a且点),(nan在一直线上，),6,5,4,3,2,1(n所以，;6,5,4,3,2,1,434nnan…………………………3分由图（A）可知：,2,161bb且点),(nbn在一直线上，),6,5,4,3,2,1(n所以，;6,5,4,3,2,1,54nnbn22),(26ba个=2.156（万只），2.3122ba（万只）第二年的养鸡场的个数是26个，全县出产鸡的总只数是31.2万只；…………6分（2）由2.31)(,2,4131)49(5222max2babannbannnn时当（万只），第二年的养鸡规模最大，共养鸡31.2万只.…………………………12分22、（本小题满分14分）解：设xcbxax2得：,0)1(2acxxb由违达定理得：,102,102babc解得,210cba代入表达式cxcxxf)21()(2，由,2112)2(cf得xxfbcNbNcc)(,1,0,,,3则若又不止有两个不动点，).1(,)1(2)(,2,22xxxxfbc于是………………………………………5分（2）由题设得,2:1)11(2)1(422nnnnnnaaSaaS得（A）且21112:1,1nnnnaaSnna得代以（B）由（A）（B）得：,0)1)(()()(2112121nnnnnnnnnaaaaaaaaa即,2:)(1,1211111aaaAnaaaannnn得代入以或解得01a（舍去）或11a；由11a，若,121aaann得这与1na矛盾，11nnaa，即{}na是以1为首项，1为公差的等差数列，nan；………………………………………………………………10分（3）证法（一）：运用反证法，假设),2(3nan则由（1）知22)(21nnnnaaafa),2(,143)211(21)111(21)1(211Nnnaaaaaaannnnnnn即∴21aaann，而当,3;338281622,21212naaaan时这与假设矛盾，故假设不成立，∴3na.………………………………………14分证法（二）：由2121)211(21,22)(21211nnnnnnnaaaaaafa得得1na0或,30,0,2111nnnaaa则若结论成立；若1na2，此时,2n从而,0)1(2)2(1nnnnnaaaaa即数列{na}在2n时单调递减，由3222a，可知2,33222naan在上成立.………………………………………………………………………………………14分