高一数学圆锥曲线与方程练习题1

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》圆锥曲线一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知双曲线的离心率为2，焦点是(40)，，(40)，，则双曲线方程为A．221610xyB．221124xyC．221106xyD．221412xy2．设双曲线22221(00)xyabab，的离心率为3，且它的一条准线与抛物线24yx的准线重合，则此双曲线的方程为Ａ．2211224xyＢ．2214896xyＣ．222133xyＤ．22136xy3．已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为21，它的长轴长等于圆0152:22xyxC的半径，则椭圆的标准方程是A．13422yxB．1121622yxC．1422yxD．141622yx4．设F为抛物线24yx的焦点，ABC，，为该抛物线上三点，若FAFBFC0，则FAFBFCA．3B．4C．6D．95．已知A、B为坐标平面上的两个定点，且|AB|=2，动点P到A、B两点距离之和为常数2，则点P的轨迹是DA.椭圆B.双曲线C.抛物线D.线段6．如果双曲线2422yx＝1上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y轴的距离是A．364B．362C．62D．32海量资源尽在星星文库：．抛物线24yx上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（）A．1716B．1516C．78D．08．已知双曲线22221(00)xyabab，的左、右焦点分别为1F，2F，P是准线上一点，且12PFPF，124PFPFab，则双曲线的离心率是Ａ．2Ｂ．3Ｃ．2Ｄ．39．已知双曲线22221xyab(0,0)ab的左、右焦点分别为F1、F2，P是准线上一点，且PF1⊥PF2，｜PF1｜｜PF2｜＝4ab，则双曲线的离心率是A．2B．3C．2D．310.设12FF，分别是椭圆22221xyab（0ab）的左、右焦点，若在其右准线上存在,P使线段1PF的中垂线过点2F，则椭圆离心率的取值范围是A．202，B．303，C．212，D．313，11.已知双曲线C∶22221(xyaab＞0,b＞0),以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是A.22baB.abC.bD.a12.设12FF，分别是双曲线2222xyab的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使1290FAF且123AFAF，则双曲线的离心率为A．5B．152C．102D．52二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.设O是坐标原点，F是抛物线22(0)ypxp的焦点，A是抛物线上的一点，FA与海量资源尽在星星文库：，则OA为．14.1F和2F分别是双曲线)0,0(12222babyax的左、右焦点，A和B是以O为圆心，以1FO为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△ABF2是等边三角形，则双曲线的离心率为.15．设双曲线22221(0,0)xyabab的离心率[2,2]e，则两条渐近线夹角的取值范围是.16．(理科做)有一系列椭圆，满足条件：①中心在原点；②以直线2x为准线；③离心率*1()2nnenN，则所有这些椭圆的长轴长之和为.(文科做)若椭圆22189xyk的离心率为12，则k的值为.三、解答题（本大题共6小题，共74分）17.已知椭圆)0(12222babyax与过点A(2，0)，B(0，1)的直线l有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率23e．求椭圆方程18．已知椭圆C:2222byax=1(a＞b＞0)的离心率为36,短轴一个端点到右焦点的距离为3.(1)求椭圆C的方程;(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为23，求△AOB面积的最大值.19．P为椭圆C：222210yxabab上一点，A、B为圆O：222xyb上的两个不同的点，直线AB分别交x轴，y轴于M、N两点且0PAOA，0PBOB，O为坐标原点.（1）若椭圆的准线为253y，并且22222516||||abOMON，求椭圆C的方程.海量资源尽在星星文库：（2）椭圆C上是否存在满足0PAPB的点P？若存在，求出存在时a,b满足的条件；若不存在，请说明理由.20．如图，倾斜角为a的直线经过抛物线xy82的焦点F，且与抛物线交于A、B两点。（1）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；（2）若a为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明||||cos2FPFPa为定值，并求此定值。21．设椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为12FFA，，是椭圆上的一点，212AFFF，原点O到直线1AF的距离为113OF．（1）证明2ab；（2）设12QQ，为椭圆上的两个动点，12OQOQ，过原点O作直线12QQ的垂线OD，垂足为D，求点D的轨迹方程．22．已知双曲线C的中心在原点，抛物线28yx的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线过点C(2,3).(1)求双曲线C的方程;(2)设双曲线C的左顶点为A，右焦点为F，在第一象限内任取双曲线上一点P，试问是否存在常数(0)，使得PFAPAF恒成立？并证明你的结论。（圆锥曲线）参考解答一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分）海量资源尽在星星文库：二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.212p14.3115.[3,2]16.(理)4(文)4或54三、解答题17.解：直线l的方程为：121xy由已知2222423baaba①由12112222xybyax得：0)41(2222222baaxaxab∴0))(4(222224baaaba，即2244ba②由①②得：21222ba，故椭圆E方程为121222yx.18解：解：（1）设椭圆的半焦距为c，依题意633caa，，1b，所求椭圆方程为2213xy．（2）设11()Axy，，22()Bxy，．①当ABx⊥轴时，3AB．②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为ykxm．由已知2321mk，得223(1)4mk．把ykxm代入椭圆方程，整理得222(31)6330kxkmxm，海量资源尽在星星文库：，21223(1)31mxxk．22221(1)()ABkxx22222223612(1)(1)(31)31kmmkkk22222222212(1)(31)3(1)(91)(31)(31)kkmkkkk2422212121233(0)34196123696kkkkkk≤．当且仅当2219kk，即33k时等号成立．当0k时，3AB，综上所述max2AB．当AB最大时，AOB△面积取最大值max133222SAB19．解：（1）设11(,)Axy，22(,)Bxy,00(,)Pxy易求得211:PAxxyyb，222:PBxxyyb，则21010xxyyb，22020xxyyb于是200:ABxxyyb（000xy），可求得20(,0)bMx20(0,)bNy22222222222200002244442222220025()16axbyxyababaabbbbbbabOMONxy再由条件2253ac，以及222abc易得5a，4b，于是所求椭圆为2212516yx，（2）设存在00(,)Pxy满足要求，则当且仅当OBPA为正方形。2OPb，即222002(1)xyb，22002210(2)yxabab海量资源尽在星星文库：解（1）（2）得2222022(2)babxab，222022bayab所以（ⅰ）当20ab时，存在00(,)Pxy满足要求；（ⅱ）当02bab时，不存在00(,)Pxy满足要求.20.（1）解：设抛物线的标准方程为pxy22，则82p，从而.4p因此焦点)0,2(pF的坐标为（2，0）.又准线方程的一般式为2px。从而所求准线l的方程为2x。（2）作AC⊥l，BD⊥l，垂足为C、D，则由抛物线的定义知|FA|=|FC|,|FB|=|BD|.记A、B的横坐标分别为xxxz，则|FA|＝|AC|＝4cos||22cos||2aFAppaFApxx解得aFAcos14||，类似地有aFBFBcos||4||，解得aFBcos14||。记直线m与AB的交点为E，则aaaaFBFAFBFAFAAEFAFE2sincos4cos14cos1421|)||(|212||||||||||||所以aaFEFP2sin4cos||||。故8sinsin2·4)2cos1(sin42cos||||222aaaaaFPFP.21.解：（1）由题设212AFFF及1(0)Fc，，2(0)Fc，，不妨设点()Acy，，其中0y．由于点A在椭圆上，有22221cyab，即222221abyab．解得2bya，从而得到2bAca，．海量资源尽在星星文库：()2byxcac，整理得2220bxacybc．由题设，原点O到直线1AF的距离为113OF，即242234cbcbac，将222cab代入上式并化简得222ab，即2ab．（2）设点D的坐标为00()xy，．当00y时，由12ODQQ知，直线12QQ的斜率为00xy，所以直线12QQ的方程为0000()xyxxyy，或ykxm，其中00xky，2000xmyy．点111222()()QxyQxy，，，的坐标满足方程组22222ykxmxyb，．将①式代入②式，得2222()2xkxmb，整理得2222(12)4220kxkmxmb，于是122412kmxxk，21222212mbxxk．由①式得2212121212()()()yykxmkxmkxxkmxxk2222222222242121212mbkmmbkkkmmkkk··．由12OQOQ知12120xxyy．将③式和④式代入得22222322012mbbkk，22232(1)mbk．将200000xxkmyyy，代入上式，整理得2220023xyb．当00y时，直线12QQ的方程为0xx，111222()()QxyQxy，，，的坐标满足方程组海量资源尽在星星文库：，．所以120xxx，2201222bxy，．由12OQOQ知12120xxyy，即22200202bxx，解得22023xb．这时，点D的坐标仍满足2220023xyb．综上，点D的轨迹方程为22223xyb．22.解：(1)抛物线焦点为F(2,0),设双曲线方程为222214xybb,将点(2,3)代入得23b,所以双曲线方程为2213yx.(2)当PFx轴时,P(2,3),|AF