高一数学导数及其运用练习题2

高考网本资料来源于《七彩教育网》导数的概念及其应用一．考纲要求导数的概念及其运算，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值，尤其是利用导数研究函数的单调性和极值。二．思路点拨1．求函数fx极值的步骤：（1）求导数'fx；（2）求方程'fx=0的根；（3）检查'fx=0的根的左右区间对应的'fx的符号：若左正右负，则fx在这个根处取得极大值；若左负右正，则fx在这个根处取得极小值。（注：实质为‘解方程’，解关于x的方程'fx=0）2．设函数fx在,ab上连续，在(,)ab内可导，求fx在,ab上的最值的步骤：（1）求fx在(,)ab内的极值；（2）将fx各极值与fa，fb比较，确定fx的最大和最小值。3．求函数fx的单调区间：不等式'0fx的解集为yfx的增区间；不等式'0fx的解集为yfx的减区间。（注：求函数的单调区间实质上是‘解不等式’）三．命题方向以我们所学习的初等函数为背景，考察复合函数以及超越函数的最值问题，同时也考察对于参数的分类讨论，方向明确。估计09年的导数试题方向不变，但是在函数解析式方面要加以突破了，比如可能要考察与三角函数有关的函数的最值问题。三．典型例题例一（1）曲线3231yxx在点（1，-1）处的切线方程为（）A．34yxB。32yxC。43yxD。45yx(2)函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝()A．18B．41C．21D．1答案为:BB运用导数几何意义进行分析求解。高考网例二．（1）．若函数32()1fxxxmx是R是的单调函数，则实数m的取值范围是（2）．设点P是曲线3233xxy上的任意一点，P点处切线倾斜角为，则角的取值范围是。答案1、(,1)(2,)2、),32[]2,0[结合导数的判定单调性的方法，进行逆向分析求解。例三．1．已知函数daxbxxxf23)(的图象过点P（0,2）,且在点M))1(,1(f处的切线方程为076yx.（Ⅰ）求函数)(xfy的解析式；（Ⅱ）求函数)(xfy的单调区间.1．解：（Ⅰ）由)(xf的图象经过P（0，2），知d=2，所以,2)(23cxbxxxf.23)(2cbxxxf由在))1(,1(fM处的切线方程是076yx，知.6)1(,1)1(,07)1(6fff即.3,0,32.121,623cbcbcbcbcb解得即故所求的解析式是.233)(23xxxxf（Ⅱ）.012,0363.363)(222xxxxxxxf即令解得.21,2121xx当;0)(,21,21xfxx时或当.0)(,2121xfx时故)21,(233)(23在xxxxf内是增函数，在)21,21(内是减函数，在),21(内是增函数.高考网．已知函数xbxaxxf3)(23在1x处取得极值.（Ⅰ）讨论)1(f和)1(f是函数)(xf的极大值还是极小值；（Ⅱ）过点)16,0(A作曲线)(xfy的切线，求此切线方程.2．（Ⅰ）解：323)(2bxaxxf，依题意，0)1()1(ff，即.0323,0323baba解得0,1ba.∴)1)(1(333)(,3)(23xxxxfxxxf.令0)(xf，得1,1xx.若),1()1,(x，则0)(xf，故)(xf在)1,(上是增函数，)(xf在),1(上是增函数.若)1,1(x，则0)(xf，故)(xf在)1,1(上是减函数.所以，2)1(f是极大值；2)1(f是极小值.（Ⅱ）解：曲线方程为xxy33，点)16,0(A不在曲线上.设切点为),(00yxM，则点M的坐标满足03003xxy.因)1(3)(200xxf，故切线的方程为))(1(30200xxxyy注意到点A（0，16）在切线上，有)0)(1(3)3(16020030xxxx化简得830x，解得20x.所以，切点为)2,2(M，切线方程为0169yx.3．已知向量baxftxbxxa)(),,1(),1,(2若函数在区间（－1，1）上是增函数，高考网．解：依定义,)1()1()(232ttxxxxtxxxf.0)()1,1(,)1,1()(.23)(2xfxftxxxf上可设则在上是增函数在若)(xf的图象是开口向下的抛物线，时且当且仅当05)1(,01)1(tftf.5.)1,1()(,0)()1,1()(ttxfxfxf的取值范围是故上是增函数在即上满足在4．已知函数323()(2)632fxaxaxx（1）当2a时，求函数()fx极小值；（2）试讨论曲线()yfx与x轴公共点的个数。4．解：（1）'22()33(2)63()(1),fxaxaxaxxa()fx极小值为(1)2af（2）①若0a，则2()3(1)fxx，()fx的图像与x轴只有一个交点；②若0a，()fx极大值为(1)02af，()fx的极小值为2()0fa，()fx的图像与x轴有三个交点；③若02a，()fx的图像与x轴只有一个交点；④若2a，则'2()6(1)0fxx，()fx的图像与x轴只有一个交点；⑤若2a，由（1）知()fx的极大值为22133()4()044faa，()fx的图像与x轴只有一个交点；高考网综上知，若0,()afx的图像与x轴只有一个交点；若0a，()fx的图像与x轴有三个交点。5．已知1x是函数32()3(1)1fxmxmxnx的一个极值点，其中,,0mnRm，（I）求m与n的关系式；（II）求()fx的单调区间；（III）当1,1x时，函数()yfx的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围.5．解(I)2()36(1)fxmxmxn因为1x是函数()fx的一个极值点,所以(1)0f,即36(1)0mmn，所以36nm（II）由（I）知，2()36(1)36fxmxmxm=23(1)1mxxm当0m时，有211m，当x变化时，()fx与()fx的变化如下表：x2,1m21m21,1m11,()fx00000()fx调调递减极小值单调递增极大值单调递减故有上表知，当0m时，()fx在2,1m单调递减，在2(1,1)m单调递增，在(1,)上单调递减.（III）由已知得()3fxm，即22(1)20mxmx又0m所以222(1)0xmxmm即222(1)0,1,1xmxxmm①设212()2(1)gxxxmm，其函数开口向上，由题意知①式恒成立，高考网(1)0120(1)010gmmg解之得43m又0m所以403m即m的取值范围为4,036．已知两个函数cxxxf287)(2，xxxxg4042)(23.（Ⅰ）若对任意x[－3，3]，都有)(xf≤)(xg成立，求实数c的取值范围；（Ⅱ）若对任意1x[－3，3]，2x[－3，3]，都有)(1xf≤)(2xg成立，求实数c的取值范围6．略7．设函数32()2338fxxaxbxc在1x及2x时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对于任意的[03]x，，都有2()fxc成立，求c的取值范围．高考网．解：（Ⅰ）2()663fxxaxb，因为函数()fx在1x及2x取得极值，则有(1)0f，(2)0f．即6630241230abab，．解得3a，4b．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，32()29128fxxxxc，2()618126(1)(2)fxxxxx．当(01)x，时，()0fx；当(12)x，时，()0fx；当(23)x，时，()0fx．所以，当1x时，()fx取得极大值(1)58fc，又(0)8fc，(3)98fc．则当03x，时，()fx的最大值为(3)98fc．因为对于任意的03x，，有2()fxc恒成立，所以298cc，解得1c或9c，因此c的取值范围为(1)(9)，，小结：对于导数的知识点，一要理解概念，二要运用几何意义进行分析问题，三就要巧用运用导数的符号来判定函数单调性的方法来求最值。四就要对参数问题的讨论要到位，注意分类的原则。