高一数学导数及其运用练习题8

高考网本资料来源于《七彩教育网》导数高考汇编一、选择题1．广东卷6)函数13)(23xxxf是减函数的区间为（D）A．),2(B．)2,(C．)0,(D．（0，2）2．湖北卷·文11)在函数xxy83的图象上，其切线的倾斜角小于4的点中，坐标为整数的点的个数是（D）A．3B．2C．1D．03．全国卷Ⅰ·文3)函数,93)(23xaxxxf已知3)(xxf在时取得极值，则a=（B）A．2B．3C．4D．5二、填空题1．重庆卷·文12)曲线3xy在点（1，1）处的切线与x轴、直线2x所围成的三角形的面积为.382．江苏卷14)曲线13xxy在点（1，3）处的切线方程是_____________________。014yx3．全国卷Ⅲ·文15)曲线32xxy在点（1，1）处的切线方程为.x+y-2=0三、解答题1．（本小题共13分）北京卷·理15文19)已知函数.93)(23axxxxf（Ⅰ）求)(xf的单调减区间；（Ⅱ）若)(xf在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.高考网．（本小题满分12分）福建卷·文20)已知函数daxbxxxf23)(的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为076yx.（Ⅰ）求函数)(xfy的解析式；（Ⅱ）求函数)(xfy的单调区间.3．（本小题满分12分）湖北卷·理17文17)已知向量baxftxbxxa)(),,1(),1,(2若函数在区间（－1，1）上是增函数，求t的取值范围.4．（本小题满分14分）湖南卷·文19)设0t，点P（t，0）是函数cbxxgaxxxf23)()(与的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线.（Ⅰ）用t表示a，b，c；（Ⅱ）若函数)()(xgxfy在（－1，3）上单调递减，求t的取值范围.5．重庆卷·文19)设函数aaxxaxxf其中,86)1(32)(23R.（1）若3)(xxf在处取得极值，求常数a的值；（2）若)0,()(在xf上为增函数，求a的取值范围.高考网．山东卷·理19文19)已知1x是函数32()3(1)1fxmxmxnx的一个极值点，其中,,0mnRm，（I）求m与n的关系式；（II）求()fx的单调区间；解答题答案1.解：（I）.963)(2xxxf令0)(xf，解得,31xx或所以函数)(xf的单调递减区间为).,3(),1,(（II）因为,218128)2(aaf,2218128)2(aaf所以).2()2(ff因为在（－1，3）上0)(xf，所以)(xf在[－1，2]上单调递增，又由于)(xf在[－2，－1]上单调递减，因此)2(f和)1(f分别是)(xf在区间[－2，2]上的最大值和最小值.于是有2022a，解得.2a故.293)(23xxxxf因此,72931)1(f即函数)(xf在区间[－2，2]上的最小值为－7.2.解：（Ⅰ）由)(xf的图象经过P（0，2），知d=2，所以,2)(23cxbxxxf.23)(2cbxxxf由在))1(,1(fM处的切线方程是076yx，知.6)1(,1)1(,07)1(6fff即高考网cbcbcbcbcb解得即故所求的解析式是.233)(23xxxxf（Ⅱ）.012,0363.363)(222xxxxxxxf即令解得.21,2121xx当;0)(,21,21xfxx时或当.0)(,2121xfx时故)21,(233)(23在xxxxf内是增函数，在)21,21(内是减函数，在),21(内是增函数.3解法1：依定义,)1()1()(232ttxxxxtxxxf.23)(2txxxf则.0)()1,1(,)1,1()(xfxf上可设则在上是增函数在若,31)(,23)(,)1,1(,230)(22xxgxxxgxxtxf的图象是对称轴为由于考虑函数上恒成立在区间开口向上的抛物线，故要使xxt232在区间（－1，1）上恒成立.5),1(tgt即.)1,1()(,0)()1,1()(,5上是增函数在即上满足在时而当xfxfxft5tt的取值范围是故.解法2：依定义,)1()1()(232ttxxxxtxxxf.0)()1,1(,)1,1()(.23)(2xfxftxxxf上可设则在上是增函数在若)(xf的图象是开口向下的抛物线，时且当且仅当05)1(,01)1(tftf.5.)1,1()(,0)()1,1()(ttxfxfxf的取值范围是故上是增函数在即上满足在高考网解：（I）因为函数)(xf，)(xg的图象都过点（t，0），所以0)(tf，即03att.因为,0t所以2ta..,0,0)(2abccbttg所以即又因为)(xf，)(xg在点（t，0）处有相同的切线，所以).()(tgtf而.23,2)(,3)(22btatbxxgaxxf所以将2ta代入上式得.tb因此.3tabc故2ta，tb，.3tc（II）解法一))(3(23,)()(223223txtxttxxyttxxtxxgxfy.当0))(3(txtxy时，函数)()(xgxfy单调递减.由0y，若txtt3,0则；若.3,0txtt则由题意，函数)()(xgxfy在（－1，3）上单调递减，则).3,()3,1(),3()3,1(tttt或所以.39.333tttt或即或又当39t时，函数)()(xgxfy在（－1，3）上单调递减.所以t的取值范围为).,3[]9,(解法二：))(3(23,)()(223223txtxttxxyttxxtxxgxfy因为函数)()(xgxfy在（－1，3）上单调递减，且))(3(txtxy是（－1，3）上的抛物线，所以.0|,0|31xxyy即.0)3)(9(.0)1)(3(tttt解得.39tt或所以t的取值范围为).,3[]9,(5.解：（Ⅰ）).1)((66)1(66)(2xaxaxaxxf因3)(xxf在取得极值，所以.0)13)(3(6)3(af解得.3a高考网经检验知当)(3,3xfxa为时为极值点.（Ⅱ）令.1,0)1)((6)(21xaxxaxxf得当),()(,0)(),,1(),(,1axfxfaxa在所以则若时和),1(上为增函数，故当)0,()(,10在时xfa上为增函数.当),()1,()(,0)(),,()1,(,1axfxfaxa和在所以则若时上为增函数，从而]0,()(在xf上也为增函数.综上所述，当)0,()(,),0[在时xfa上为增函数.6.解(I)2()36(1)fxmxmxn因为1x是函数()fx的一个极值点,所以(1)0f,即36(1)0mmn，所以36nm（II）由（I）知，2()36(1)36fxmxmxm=23(1)1mxxm当0m时，有211m，当x变化时，()fx与()fx的变化如下表：x2,1m21m21,1m11,()fx00000()fx调调递减极小值单调递增极大值单调递减故有上表知，当0m时，()fx在2,1m单调递减，在2(1,1)m单调递增，在(1,)上单调递减.