高一数学必修1综合测试题3高中数学练习试题

1高一数学必修1综合测试题（3）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．方程062pxx的解集为M，方程062qxx的解集为N，且,2NM那么qp（）A．21B．8C．6D．72．已知函数21,0(),0xxfxxx，则[(2)]ff的值为（）．A．1B．2C．4D．53．、函数xxxf3log3)(的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，3）C．（3，4）D．（4，+）4．设A={|02xx},B={|02yy},下列各图中能表示集合A到集合B的映射的是xy0123123A.xy0123123B.xy0123123C.xy0123123D.5．下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A.y=x21(x∈(0,+∞))B.y=3x(x∈R)C.y=x31(x∈R)D.y=lg|x|(x≠0)6．函数12xy的值域是（）A、,1B、,00,C、1,D、(,1)0,27．已知二次函数),0()(2Rxacbxaxxf的部分对应值如下表.x-3-2-1012345…y-24-1006860-10-24…则不等式0)(xf的解集为().A)0,(.B),3()1,(.C)1,(.D),3(8．若奇函数．．．xf在3,1上为增函数．．．，且有最小值7，则它在1,3上（）A.是减函数，有最小值-7B.是增函数，有最小值-7C.是减函数，有最大值-7D.是增函数，有最大值-7二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，9．已知幂函数xxf)(的图象经过点（9，3），则)100(f10．设240.3log3,log4,0.3abc,则a，b，c的大小关系是（按从小到大的顺序）.11．若函数2()2(1)2fxxax在[4,)上是增函数，则实数a的取值范围是．12.已知定义在R上的函数yfx是偶函数，且0x时，2ln22fxxx，当0x时，fx解析式是.13．已知集合A={x∈R|ax2－3x+2=0,a∈R},若A中元素至多有1个，则a的取值范围是.14．深圳市的一家报刊摊点，从报社买进《深圳特区报》的价格是每份0.60元，卖出的价格是每份1元，卖不掉的报纸可以以每份0.1元的价格退回报社。在一个月（以30天计算）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得3元？三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本题满分12分）已知：全集RU，042xxA，axxB；⑴若1a，求BA，BA；⑵若BACU，求：实数a的取值范围。16．（本小题满分14分）计算下列各式的值⑴232021)23()278()6.9()412(;⑵74log2327loglg25lg473.17．(本小题满分14分)（I）求函数xxxf43)1(log)(3的定义域；(2)判断并证明函数f(x)=xx4的奇偶性(3)证明函数f(x)=xx4在),2[x上是增函数，并求)(xf在]8,4[上的值域。18．（本小题满分14分）函数2()1axbfxx是定义在(,)上的奇函数，且412()25f．（1）求实数,ab，并确定函数()fx的解析式；（2）用定义证明()fx在(1,1)上是增函数；（3）写出()fx的单调减区间，并判断()fx有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值．（本小问不需说明理由）19．（本题满分12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比。已知投资1万元时，两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系。（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？20．（本小题满分14分）已知二次函数()fx满足条件(0)1f，及(1)()2fxfxx．（1）求函数()fx的解析式；０.１２５１yx０xy０１０.５5（2）在区间[－1，1]上，()yfx的图像恒在2yxm的图像上方，试确定实数m的取值范围；6参考答案一、选择题：1．A2．D3．B4．D5．C6．C7．B8．D二、填空题：9．1010．bac11．a≥312．2ln22fxxx13．a=0或a≥8914．400，3315。【解析】解:设这个摊主每天从报社买进x份报纸，每月所获的利润为y元，则由题意可知400250x,且1201250100.1(250)100.630yxxx=2.12475x∵函数)(xf在[250，400]上单调递增，∴当x=400时，y最大=3315，即摊主每天从报社买进400份报纸可获得最大利润，最大利润为3315元。三、解答题：15解：22xxxA或………………………3分⑴若1a时，1xxB，所以2xxBA；………………5分12xxxBA或。………………………7分⑵2a……………………………12分16．（1）21（2）原式=4152241【解析】解（1）原式＝232321)23()32(1)49(=22212)32()32(1)23(=1237=21------7分（2）原式＝2)425lg(33log433＝210lg3log2413＝4152241-------7分17．（1）{x∣-1x≤43}-----3分（2）判断并证明函数f(x)=xx4的奇偶性---------4分（3）证明：⑴、设212xx，分4)41)(()(444)()(2121211221221121xxxxxxxxxxxxxxxfxf……2分是增函数即即)()()(0)()(0411404,0221212121212121xfxfxfxfxfxxxxxxxxxx由⑴知)(xf在[4，8]上是增函数……6分∴5)4()(217)8()(minmaxfxffxf∴]217,5[)(的值域为xf……7分18．解：（1）∵f(x)是奇函数8∴f(-x)=f(x),既12xbax12xbax∴b=0……2分∵52)21(f∴a=1∴12xxxf……5分（2）任取2121,1,1,xxxx且1111)(2221212122211212xxxxxxxxxxxfxfx……7分∵1121xx∴01,02121xxxx∴0)(2xfxfx,2)(xfxfx∴f(x)在（-1，1）上是增函数……10分（3）单调减区间1.，,1，……12分当x=-1时有最小值21当x=1时有最大值21……14分19．（1）081xxxf021xxxg（2）当2t，即16x万元时，收益最大，3maxy万元【解析】解（1）设xkxf1，xkxg2……2分9所以1811kf，2211kg即081xxxf021xxxg……5分（2）设投资债券类产品x万元，则股票类投资为(x20)万元依题意得：2002021820xxxxgxfy……10分令52020txt则32812182022ttty所以当2t，即16x万元时，收益最大，3maxy万元……14分20．（1）2213()()124yfxxxx（2）min()(1)1,1gxgm【解析】解：（1）令,1)0()1(0)0()1(0ffffx，，则……1分∴二次函数图像的对称轴为21x．∴可令二次函数的解析式为hxay)221(．……4分由,4313)1(1)0(haff，得，又可知∴二次函数的解析式为2213()()124yfxxxx……8分另解：⑴设2()(0)fxaxbxca，则22(1)()[(1)(1)]()2fxfxaxbxcaxbxcaxab与已知条件比较得：22,0aab解之得，1,1ab又(0)1fc，2()1fxxx…………8分10（2）212xxxm在1,1上恒成立231xxm在1,1上恒成立……10分令2()31gxxx，则()gx在1,1上单调递减……12分∴min()(1)1,1gxgm．……14分