高一数学必修2圆与方程同步练习

高一数学必修2《圆与方程》同步练习一、选择题.1.若圆的一条直径的两个端点分别是(2，0)和(2，-2)，则此圆的方程是()A.x2+y2-4x+2y+4＝0B.x2+y2-4x-2y-4=0C.x2+y2-4x+2y-4＝0D.x2+y2+4x+2y+4=02.若点P(m2，5)与圆x2+y2=24的位置关系是()A.在圆外B.在圆内C.在圆上D.不确定3.已知点A(1，-2，11)，B(4，2，3)，C(6，-1，4)，则△ABC的形状是()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形4.点B是点A(1，2，3)在坐标平面yOz内的射影，则|OB|等于()A.14B.13C.23D.115.当a取不同的实数时，由方程x2+y2+2ax+2ay-1=0可以得到不同的圆，则下列结论正确的是()A.这些圆的圆心都在直线y=x上B.这些圆的圆心都在直线y=-x上C.这些圆的圆心都在直线y=x，或在直线y=-x上D.这些圆的圆心不在直线上6.直线l:2(x+y)+1+a=0与圆C:x2+y2＝a(a＞0)的位置关系是()A.恒相切B.恒相交C.恒相离D.相切或相离7.如果直线y=-33x+m与圆x2+y2=1在第一象限内有两个不同的交点，那么实数m的范围是()A.(-3，2)B.(-3，3)C.133，D.3321，8.圆x2+2x+y2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为2的点共有()A.1个B.2个C.3个D.4个9.过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则这条直线的方程是()A.y=33xB.y=-3xC.y=3xD.y=-33x10.如果圆心坐标为(2，-1)的圆在直线x-y-1=0上截得弦长为22，那么这个圆的方程为()A.(x–2)2+(y+1)2=4B.(x-2)2+(y+1)2=2C.(x-2)2+(y+1)2=8D.(x-2)2+(y+1)2=16二、填空题.1.在空间直角坐标系中，如果点P的坐标是（x，y，z），那么与点P①关于原点对称的点P1是______________；②关于x轴对称的点P2是______________；③关于y轴对称的点P3是______________；④关于z轴对称的点P4是______________；⑤关于xOy坐标平面对称的点P5是______________；⑥关于yOz坐标平面对称的点P6是______________；⑦关于zOx坐标平面对称的点P7是______________；2.圆心在直线5x-3y=8上，又与两坐标轴相切的圆的方程是_____________.3.经过两点A(-1，4)，B(3，2)，且圆心在y轴上的圆的方程是__________________.4.过圆x2+y2-6x+4y-3=0的圆心，且平行于x+2y+11=0的直线方程是___________.5.若点P在圆C1：x2+y2-8x-4y+11=0上，点Q在圆C2：x2+y2+4x+2y+1=0上，则|PQ|的最小值是__________________.6.在z轴上求一点M，使点M到点A(1，0，2)与点B(1，-3，1)的距离相等，则点M的坐标是________________.三、解答题.1.已知三条直线l1:x-2y=0，l2:y+1=0，l3：2x+y-1=0两两相交，先画出图形，再求过这三个交点的圆的方程.2.已知点A(0，2)和圆C:(x-6)2+(y–4)2=536，一条光线从A点发出射到x轴上后沿圆的切线方向反射，求这条光线从A点到切点所经过的路程.3.已知圆x2+y2=r2，点P(x0，y0)是圆外一点，自点P向圆作两条切线，A，B是切点，求弦AB所在直线的方程.4.自圆C：x2+y2-4x-6y+12=0外一点P(a，b)向圆作切线PT，点T为切点，且|PT|＝|PO|(点O为原点)，求|PT|的最小值以及此刻点P的坐标.5.圆A的方程为x2+y2-2x-7=0，圆B的方程为x2+y2+2x+2y–2=0，判断圆A和圆B是否相交，若相交，求过交点的直线的方程；若不相交，说明理由.参考答案一、选择题.1.A【解析】半径为220)(=1，圆心为(2，-1).∴(x-2)2+(y+1)2=1.∴x2–4x+y2+2y+4=0.2.A【解析】由于m4+25＞24，∴点P在圆外.3.C【解析】可求得|AB|=222843)(=89；|BC|=222132)(=14；|AC|=222)7(15=75.∴|AB|2=|BC|2+|AC|2.∴△ABC为直角三角形.4.B【解析】射影坐标为(2，3)，∴|OB|=13.5.A【解析】x2+y2+2ax+2ay-1=0，∴(x+a)2+(y+a)2=1+2a2.圆心为(-a，-a).∴圆心在直线y=x上.6.D【解析】圆心O到直线l的距离d=21a.即比较21a与a的大小，即4122aa与a比大小，即4)1(2a与0比大小，∴21a≥a.∴直线与圆相切或相离.7.D【解析】如图所示，交点若在第一象限，则m＞1.8.C(第7题)【解析】(x+1)2+(y+2)2=8，圆心为(-1，-2).∴圆心到x+y+1＝0的距离为2|121|=2.∴有三个点，如图，即A，B，C三个点.9.A【解析】(x+2)2+y2=1，(第8题)∵圆心(-2，0)到y=33x的距离为1，∴y=33x符合题意.10.A【解析】圆心到直线的距离为2112=2，∴R=22)2()2(=2，∴圆的方程为(x-2)2+(y+1)2=4.二、填空题.1.①(-x，-y，-z)；②(x，-y，-z)；③(-x，y，-z)；④(-x，-y，z)；⑤(x，y，-z)；⑥(-x，y，z)；⑦(x，-y，z).2.(x－4)2+(y-4)2=16，或(x-1)2+(y+1)2=1.【解析】∵圆与两坐标轴相切，∴圆心在y=x，或y=-x上.x又圆心在5x-3y=8上，∴圆心为(4，4)，或(1，-1).∴圆的方程为(x-4)2+(y-4)2=16，或(x-1)2+(y+1)2=1.3.x2+(y-1)2=10.【解析】设圆的方程为x2+(y+b)2=R2，将A(-1，4)，B(3，2)代入，解得b=-1，R=10.∴x2+(y-1)2=10.4.x+2y+1=0.【解析】∵(x-3)2+(y-2)2=16，∴圆心为(3，-2).又所求直线斜率为-21，∴直线方程为x+2y+1=0.5.35-5.【解析】把圆C1，C2的方程都化成标准形式，得(x-4)2+(y-2)2=9，(x+2)2+(y+1)2=4.圆C1的圆心坐标是(4，2)，半径长是3；圆C2的圆心坐标是(-2，-1)，半径长是2.连心线长等于.53122422)()(所以，|PQ|的最小值是35-5.6.(0，0，-3).【解析】设点M的坐标为(0，0，a)，∴222201)-(a=222131)()(a，∴a=-3，∴M(0，0，-3).三、解答题.1.【解】l2平行于x轴，l1与l2互相垂直，三交点A，B，C构成直角三角形，经过A，B，C三点的圆就是以AB为直径的圆.解方程组，，0102yyx得.12yx，所以点A的坐标是(-2，-1).解方程组，，01012yyx得.11yx，所以点B的坐标是(1，-1).所以线段AB的中点坐标是121，，又|AB|=221112=3，所求圆的标准方程是221x+(y+1)2=49.2.【解】设反射光线与圆相切于点D.点A关于x轴的对称点的坐标为A1(0，-2)，则光从点A到切点所走的路程为|A1D|.在Rt△Ａ1ＣD中，|A1D|2=|A1C|2-|CD|2=(-6)2+(-2-4)2-536=36×59.∴|Ａ1Ｄ|＝5518.即光线从点A到切点所经过的路程是5518.3.【解法一】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，过点A的圆的切线方程为x1x+y1y=r2，过点B的圆的切线方程为x2x+y2y=r2.由于点P在这两条切线上，得x1x0+y1y0=r2，①x2x0+y2y0=r2.②由①②看出，A，B两点都在直线x0x+y0y=r2上，而过两点仅有一条直线，∴方程x0x+y0y=r2就是所求的切点弦AB所在直线的方程.【解法二】已知圆x2+y2=r2，①A，B两点都在以OP为直径的圆上，它的方程是42220202020yxyyxx.②①-②得x0x+y0y=r2.这就是两圆相交弦所在直线的方程，也是切点弦AB所在的直线的方程.4.【解】圆C:(x-2)2+(y-3)2=1，圆心为(2，3)，由|PT|=|PO|，∴1)3()2(22ba=22ba，∴a2-4a+4+b2-6b+9-1=a2+b2，∴4a+6b=12，即2a+3b=6.∴|PT|=22ba=22326aa-=49249132aa，∴a=1312，b=1318时,｜PT｜最小，|PT|=13613，此时P13811312，.5.【解析】圆A的方程可写为(x-1)2+(y-1)2=9圆B的方程可写为(x+1)2+(y+1)2=4∴两圆心之间的距离满足3-2＜|AB|=221111)()(=22＜3+2.即两圆心之间的距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差.∴两圆相交.圆A的方程与圆B的方程左、右两边分别相减得-4x-4y-5=0.∴4x+4y+5=0为过两圆交点的直线方程.