高一数学推理与证明测试题1

高考网本资料来源于《七彩教育网》直接证明与间接证明测试题一、选择题1．下列说法不正确的是（）Ａ．综合法是由因导果的顺推证法Ｂ．分析法是执果索因的逆推证法Ｃ．综合法与分析法都是直接证法Ｄ．综合法与分析法在同一题的证明中不可能同时采用2．用反证法证明一个命题时，下列说法正确的是（）Ａ．将结论与条件同时否定，推出矛盾Ｂ．肯定条件，否定结论，推出矛盾Ｃ．将被否定的结论当条件，经过推理得出的结论只与原题条件矛盾，才是反证法的正确运用Ｄ．将被否定的结论当条件，原题的条件不能当条件3．若abc，，是不全相等的实数，求证：222abcabbcca．证明过程如下：abcR，，∵，222abab∴≥，222bcbc≥，222caac≥，又abc，，∵不全相等，∴以上三式至少有一个“”不成立，∴将以上三式相加得2222()2()abcabbcac，222abcabbcca∴．此证法是（）Ａ．分析法Ｂ．综合法Ｃ．分析法与综合法并用Ｄ．反证法4．求证：71115．证明：要证71115，只需证75111，即证72755112111，高考网，3511∵，∴原不等式成立．以上证明应用了（）Ａ．分析法Ｂ．综合法Ｃ．分析法与综合法配合使用Ｄ．间接证法5．以下数列不是等差数列的是（）Ａ．53555，，Ｂ．π2π5π8，，Ｃ．2713，，Ｄ．204060，，6．使不等式116a成立的条件是（）Ａ．abＢ．abＣ．ab，且0abＤ．ab，且0ab二、填空题7．求证：一个三角形中，至少有一个内角不小于60°，用反证法证明时的假设为“三角形的”．8．已知00lglg22abababmn，，，，则m与n的关系为．9．当00ab，时，①11()4abab≥；②22222abab≥；③abab≥；④2ababab≥．以上4个不等式恒成立的是．（填序号）高考网．函数()sin2sin[02π]fxxxx，，的图象与直线yk有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是．11．设函数()lgfxx，若0,ab，且()()fafb，则ab．12．已知平面，，满足l，，，则l与的位置关系为．三、解答题13．已知(01)abc，，，．求证：(1)(1)(1)abbcca，，不能同时大于14．14．已知数列na为等差数列，公差1d，数列nc满足221()nnncaanN．判断数列nc是否为等差数列，并证明你的结论．15．若下列方程：24430xaxa，22(1)0xaxa，2220xaxa，至少有一个方程有实根，试求实数a的取值范围．答案1.答案：Ｄ2.答案：Ｂ高考网答案：Ｂ4.答案：Ａ5.答案：Ｃ6.答案：Ｄ7.答案：三个内角都小于60°8.答案：mn≤9.答案：①②③10.答案：13k11.答案：(01)，12.答案：l13.证明：假设三式同时大于14，即1(1)4ab，1(1)4bc，1(1)4ca，三式同向相乘，得1(1)(1)(1)64aabbcc．①又211(1)24aaaa≤，同理1(1)4bb≤，1(1)4cc≤．所以1(1)(1)(1)64aabbcc≤，与①式矛盾，即假设不成立，故结论正确．14.答案：是．证明：由条件1(1)naan，则2211221nnncaana．所以12nncc，所以数列nc为等差数列．15.解：设三个方程均无实根，则有2122223164(43)0(1)4044(2)0aaaaaa，，，高考网，，或，，即312a．所以当1a≥或32a≤时，三个方程至少有一个方程有实根．