高一数学数列复习试题2

数列复习题(1)答案年级__________班次___学号____姓名___________________一、基础过关(一)选择题1.若数列{an}的通项公式是an＝nn＋1，则数列{an}是(B)A.递减数列B.递增数列C.摆动数殓D.常数列2.数列{－n2＋11n－30}的最大项是(C)A.第5项B.第6项C.第5项和第6项D.第4项和第5项.3.在等差数列{an}中，d＝2，an＝11，Sn＝35，则a1为(D)A.5或7B.3或5C.7或－1D.3或－1.4.某工厂去年产值为a，计划在5年内每年比上一年产值增长10%，从今年起五年内这个工厂的总产值(D)A.1.14aB.1.15aC.11(1.16－1)aD.11(1.15－1)a.5.制造某种产品，计划经过两年后要使成本降低36%，则平均每年应降低成本(D)A.6%B.9%C.18%D.20%(二)填空题6.已知数列{an}，a1＝1，an＝1＋1an－1(n∈N，n≥2)，则a5＝____85_____.7.已知数列{an}的通项公式为an＝cn＋dn，且a2＝32，a4＝154，则a10＝__9910____.8.写出下列数列的一个通项公式：(1)3，8，15，24，35，……；(2)23，－415，635，－863，1099，…….(1)an＝n(n＋2)；(2)an＝(－1)n＋12n(2n)2－1.9.已知等比数列(an)中，a3＝1，a8＝32，则a12＝___512___.10.某种产品平均每三年降低价格的14，目前售价为270元，9年前此产品的价格为__640__.11.1·2＋2·4＋3·8＋…＋10·210＝__18434_.12.已知数列{an}中，an＝2n＋2n－1，则前n项和Sn＝__n2＋2n＋1－2__.二、技能提升(一)选择题13.三个从小到大的数构成公差为6的等差数列，且它们的和等于它们的积，则此三个数是(D)A.3－6，3，3＋6B.3－6，3，3＋6或－3－6，－3，－3＋6C.－6，0，6；D.－6，0，6或3－6，3，3＋6或－3－6，－3，－3＋614.已知数列{an}是公比为q(q≠1)的等比数列，则数列①na2；②2na；③21na；④{anan＋1}：⑤{an＋an＋1}中，等比数列的个数为(B).A.2B.3C.4D.5提示：②、③、④是等比数列，当q＝－1时，⑤不是等比数列.15.若某等比数列中，前7项的和为48，前14项的和为60，前21项的和为(D)A.180B.108C.75D.6316.某工厂预计今年十二月份产量是今年一月份产量的m倍，则该厂今年的月平均增长率是(B)A.11m＋1B.11m－1C.12m－1D.13m－1.(二)填空题17.数列{an}中，a1a2a3…an＝n2(n∈N＋),则a2005＝___2005220042____.18.所在被3整除的两位数的个数是_30___,这些数的和是__1665___19.已知数列{an}，a1＝－1，an＋1＝an＋n(n∈N＋)，则数列的通项公式是an＝_(n－2)(n＋1)2__20.在等差数列{an}中，a1＝3，a100＝36，则a42＋a59＝____39_____.21.已知等比数列(an)中，a3＝1，a8＝32，则a12＝___512___.22.在等差数列{an}中，a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则2a9－a10＝___24___.提示：2a9＝a8＋a1023.在2与7之间插入n个数，使得包括2和7在内的n＋2个数组成以2为首的等差数列，如果这个等差数列的前16项的和为56，则n＝_24_.24.在等差数列{an}中，a1＋a2＋…＋a50＝200，a51＋a52＋…＋a100＝2700，则d＝__1_，a1＝_－20.5_25.若等差数列共有2n＋1(n∈N＋)项，且奇数项的和为44，偶数项的和为33，则项数＝__7___.提示：S奇S偶＝n＋1n＝4433，∴n＝326.正项等比数列{an}中，a6a15＋a9a12＝30，则log15(a1a2a3…a20)＝__10____.提示：由a6a15＝a9a12，得a9a12＝15∴a1a2a3…a20＝(a9a12)2＝151027.如果将20，50，100各加上同一个数能组成一个等比数列，那么这个数列的公比为__53___.28.已知－1，a1，a2，－4成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，则a2－a1b2＝__12__.(三)解答题29.求由通项公式an＝－2n2＋11n＋8所给定的数列{an}的最大项解法1：an＝－2n2＋11n＋8＝－2(n－114)2＋8＋1218∵n∈N＋∴n＝3时，an取最大值为23即数列中的最大项是an＝23.解法2：设数列中的最大项是an，则11nnnnaaaa177281151528112222nnnnnnnn∴94≤n≤134又∵n∈N＋∴n＝3∴最大的项为a3＝23.30.已知等差数列{an}满足a3·a7＝－12，a4＋a6＝－4，求数列{an}的通项公式.解法1：设公差为d，首项为a1，由题设可知，(a1＋2d)(a1＋6d)＝－12①(a1＋3d)＋(a1＋5d)＝－4②联立解①②得：1021ad或621adan＝2n－12或an＝－2n＋8.解法2：∵{an}是等差数列，∴a3＋a7＝a4＋a6＝－4又∵a3·a7＝－12∴a3和a7是方程x2＋4x－12＝0的两个根解方程，得：x1＝2，x2＝－6①当a3＝2，a7＝－6时，得a1＝6，d＝－2∴an＝8－2n②当a3＝－6，a7＝2时，得a1＝－10，d＝2∴an＝2n－12.31.设{an.}为等差数列，Sn为等数列{an.}的前n项和，已知S7＝7，S15＝75，设Tn＝为数列nSn的前n项和，求Tn.解：由已知知S7≠S15，∴数列{an.}的公差不为零，于是可知Sn是n的常数项为零的二次式，设Sn＝An2＋Bn(A≠0)，则75151577722BABA解之，得A＝12，B＝－52∴Sn＝12n2－52n∴Snn＝12n－52，∴nSn是以－2为首项，12为公差的等差数列.∴Tn＝n·(－2)＋n(n－1)2·12＝14n2－94n.32.在等差数列{an}中，已知a1＝25，S9＝S17，问数列前多少项的和最大，并求出最大值.解法1：由题意知17a1＋17×162·d＝9a1＋9×82·d∵a1＝25，∴d＝－2∴Sn＝25n＋n(n－1)2×(－2)＝－n2＋26n＝－(n－13)2＋169∴当n＝13时，Sn取最大值为169.解法2：同解法1，求出d＝－2，由an≥0，得n≤13.5，故当n≤13时an＞0，当n≥14时，an＜0∴n＝13时，Sn取最大值为169.33.已知数列{an}为等比数列(1)若a5＝4，a7＝16，求a12；(2)若a4－a2＝24，a2＋a3＝6，an＝125，求n.解：(1)由题意，得q2＝a7a5＝164＝4∴q＝±2当q＝2时，a12＝a7·q5＝8·25＝256当q＝－2时，a12＝a7·q5＝8·(－2)5＝－256.(2)由题意，得：6)(24)(2131qqaqqa解之，得5511qa∴an＝(15)·5n－1＝5n－2＝125解之，得：n＝5.34.若数列(an)的前n项和Sn＝2an＋1，证明数列{an}成等比数列，并求出an.证明：当n＝1时，Sn＝2a1＋1＝2×(－1)＋1＝－1当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an＋1－(2an－1＋1)＝2an－2an－1∴an＝2an－1(n≥2)∴anan－1＝2∴{an}是以－1为首项，以2为公比的等比数列∴an＝(－1)·2n－1.35.已知四个正数成等比数列，其积为16，中间两数之和为5，求这四个数及公比.解：设这四个正数为：a，aq，aq2，aq3，由题设知它们的积a4q6＝16，即aq·aq2＝4＞0.又aq＋aq2＝5，∴aq，aq2是方程x2－5x＋4＝0的两实根∴x＝1或x＝4，即412aqaq或142aqaq∴441qa或4116qa∴所求四个数为：14，1，4，16或16，4，1，14.36.已知等比数列{an}各项均为正数，Sn＝80，S2n＝6560，且在前n项中最大项为54，求n.解：∵Sn＝80，S2n＝6560，∴q≠1，q＞0.∴)2(65601)1()1(801)1(211qqaqqann(2)÷(1)，得1＋qn＝82∴qn＝81又q＞0，∴q＞1∴a1，a2，a3，…，an中，an最大.∴an＝54＝a1qn－1∴a1q·qn＝54a1q＝5481＝23(3)又将qn＝81代入(1)得a1q－1＝1(4)联立解(3)、(4)得a1＝2，q＝3，n＝4.37.某城市2003年底人口为500万，人均居住面积为20平方米，如果该城市每年人口平均增长率为1%，每年平均新住房面积100万平方米，到2008年底，该市人均住房面积是多少(精确到0.01平方米)解：设2003年底住房面积总数为a1，相应地2008年底住房面积总数为a6，则a1，a2，…，a6成等差数列，且a1＝20×500万平方米，从而a6＝a1＋5d＝10500万平方米.另外，2003年底人口为b1，相应地，2008年底人口为b6，则b1，b1，…，b6成等比数列，且b1＝300万平方米，从而b6＝b1·q5＝500·1.015.故，2008年底人均住房面积为anbn＝10500500×1.012≈10500500×1.051＝19.98平方米.38.(1)从1月起，若每月初存入100元，月利率是1.65‰并按单利计算，到第12月底本息和是多少？(2)若一年定期的年利率为p，三年期年利率为q(均按单利计算)，如果存一年定期的，一年后取出本息，再一起存入一年定期，这样三年后所取出的本息与直接存三年定期比较，还是直接存三年期的合算，请问p，q应怎样的关系？解：(1)第一个月存入银行100元，到期利息应为100×12×1.65‰，到期利息应为100×11×1.65‰，….∴共得本息和为100×12＋100×(12＋11＋…＋2＋1)×1.65‰＝1212.87元.(2)设本金为A元，则直接存三年定期，到期本息和为A(1＋3q)；而一年后取出再转存的，三年后本息和应为A(1＋p)3.由题意应有：A(1＋3q)＞A(1＋p)3.解之，得：q＞(1＋p)3－13.三、智力挑战39.已知函数f(x)＝3x3－2，且数列{an}满足a1＝2，an＋1＝f－1(an)，求an.解：∵f(x)＝3x3－2∴f－1(x)＝3x3＋2∴an＋1＝3an＋2∴a3n＋1＝a3n＋2∴a3n＋1－a3n＝2∴数列{a3n}是等差数列，首项为8，公差为2.∴a3n＝8＋(n－1)×2＝2n＋6∴an＝32n＋640.已知数列{an}中相邻两项an，an＋1是关于x的方程x2＋3nx＋cn＋94n2＝0(n∈N＋)的两实根，且a1＝1，求c1＋c2＋c3＋…＋c2006的值.解：由题意，得)2(,49)1(,3211ncaanaannnnn由(1)知an＋1＋an＋2＝－3(n＋1)，(3)(3)－(1)得：an＋2－an＝－3∴数列a1，a3，a5，…，a2n－1，…与数列a2，a4，a6，…，a2n，…都是公差为－3的等差数列，∴a2n－1＝a1＋(n－1)·(－3)＝4－3n，a2n＝a2＋(n－1)·(－3)＝－1－3n.由(2)得：c2n－1＝a2n－1·a2n－94·(2n－1)2＝－254.c2n＝a2n·a2n＋1－94·(2n)2＝－1.∴c1＋c2＋…＋c2006＝1003×(