高一数学数系的扩充与复数的引入测试题2

高考网本资料来源于《七彩教育网》复数检测试题一、选择题1．设,,,abcR则复数()()abicdi为实数的充要条件是（）（A）0adbc（B）0acbd（C）0acbd（D）0adbc2．复数133ii等于（）A．iB．iC．3iD．3i3．若复数z满足方程022z，则3z的值为（）A.22B.22C.i22D.i224．对于任意的两个实数对（a,b）和(c,d),规定（a,b）＝(c,d)当且仅当a＝c,b＝d;运算“”为：),(),(),(adbcbdacdcba，运算“”为：),(),(),(dbcadcba，设Rqp,，若)0,5(),()2,1(qp则),()2,1(qp（）A.)0,4(B.)0,2(C.)2,0(D.)4,0(5．复数10(1)1ii等于（）A．1iB。1iC。1iD。1i6．3(1－i)2＝()（A）32i（B）－32i（C）i（D）－i高考网．i是虚数单位，ii1（）A．i2121B．i2121C．i2121D．i21218．如果复数2()(1)mimi是实数，则实数m（）A．1B．1C．2D．29．已知复数z满足（3＋3i）z＝3i，则z＝（）A．3322i－B.3344i－C.3322i＋D.3344i＋10．在复平面内，复数1ii对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限题号12345678910答案二、填空题11．已知11mnii，mni其中，是实数，是虚数单位，mni则__________12．在复平面内，若复数z满足|1|||zzi，则z所对应的点的集合构成的图形是。高考网、y为实数，且iiyix315211，则x+y=__________.14．若复数z同时满足z－z＝2i，z＝iz（i为虚数单位），则z＝．15．已知1,2iz则501001zz的值为________________16．非空集合G关于运算满足：（1）对任意,abG，都有abG；（2）存在eG，使得对一切aG，都有aeeaa，则称G关于运算为“融洽集”；现给出下列集合和运算：①,G非负整数为整数的加法②,G偶数为整数的乘法③,G平面向量为平面向量的加法④,G二次三项式为多项式的加法⑤,G虚数为复数的乘法其中G关于运算为“融洽集”_______________;（写出所有“融洽集”的序号）三、解答题17．已知复数w满足i(i)23(4ww为虚数单位），|2|5wwz，求一个以z为根的实系数一元二次方程.高考网．已知复数z满足2||z，2z的虚部为2，（I）求z；（II）设z，2z，2zz在复平面对应的点分别为A，B，C，求ABC的面积.高考网（复数）答案一、选择题题号12345678910答案DADBDAABDD二、填空题11、2+i12、直线y=-x高考网、414、-1+i15、i16、①③三、解答题17、[解法一]i2i21i34,i34)i21(ww，……4分i3|i|i25z.……8分若实系数一元二次方程有虚根i3z，则必有共轭虚根i3z.10,6zzzz，所求的一个一元二次方程可以是01062xx.……10分[解法二]设ibawR)(ba、baba2i2i34i，得,23,24abba,1,2bai2w，……4分以下解法同[解法一].高考网、解：（I）设(,)ZxyixyR由题意得2222()2Zxyxyxyi222(1)21(2)xyxy故20,xyxy将其代入（2）得2221xx故11xy或11xy故1Zi或1Zi……6分（II）当1Zi时，222,1ZiZZi所以(1,1),(0,2),(1,1)ABC12,1212ABCACS当1Zi时，222,13ZiZZi，(1,1),(0,2),(1,3)ABC11212ABCS……10分