高一数学椭圆及其标准方程练习题

高考网本资料来源于《七彩教育网》椭圆单元练习卷一、选择题：１.已知椭圆1162522yx上的一点P，到椭圆一个焦点的距离为３，则P到另一焦点距离为（）A．２B．３C．５D．７２．中心在原点，焦点在横轴上，长轴长为4，短轴长为２，则椭圆方程是（）A.22143xyB.22134xyC.2214xyD.2214yx３.与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点，且短轴长为45的椭圆方程是()A1858014520125201202522222222yxDyxCyxByx４．椭圆2255xky的一个焦点是(0,2)，那么k等于（）A.1B.1C.5D.5５．若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于()A.12B.22C.2D.2６．椭圆两焦点为1(4,0)F，2(4,0)F，P在椭圆上，若△12PFF的面积的最大值为12，则椭圆方程为（）A.221169xyB.221259xyC.2212516xyD.221254xy７．椭圆的两个焦点是F1(－1,0),F2(1,0)，P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则该椭圆方程是（）。A16x2＋9y2＝1B16x2＋12y2＝1C4x2＋3y2＝1D3x2＋4y2＝1８.椭圆的两个焦点和中心，将两准线间的距离四等分，则它的焦点与短轴端点连线的夹角为()高考网(A)450(B)600(C)900(D)1200９．椭圆221259xy上的点M到焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，则|ON|为……（）A.4B.2C.8D.2310．已知△ABC的顶点B、C在椭圆x23＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是()（A）23（B）6（C）43（D）12二、填空题：11．方程221||12xym表示焦点在y轴的椭圆时，实数m的取值范围是____________12．过点(2,3)且与椭圆229436xy有共同的焦点的椭圆的标准方程为_____________13．设(5,0)M,(5,0)N,△MNP的周长是36，则MNP的顶点P的轨迹方程为_______14．如图：从椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点1F，且它的长轴端点A及短轴的端点B的连线AB∥OM，则该椭圆的离心率等于_____________三、解答题：）15.已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率32e，短轴长为58，求椭圆的方程。xyABMOF1高考网已知点3,0A和圆1O：16322yx，点M在圆1O上运动，点P在半径MO1上，且PAPM，求动点P的轨迹方程。17．已知A、B为椭圆22ax+22925ay=1上两点，F2为椭圆的右焦点，若|AF2|+|BF2|=58a，AB中点到椭圆左准线的距离为23，求该椭圆方程．高考网．（10分）根据条件，分别求出椭圆的方程：（1）中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为12，长轴长为8；（2）中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，短轴的一个顶点B与两个焦点12,FF组成的三角形的周长为423，且1223FBF。19．（12分）已知12,FF为椭圆2221(010)100xybb的左、右焦点，P是椭圆上一点。xyBF1F2O高考网（1）求12||||PFPF的最大值；（2）若1260FPF且12FPF的面积为6433，求b的值；参考答案：一、DCBABB0CCAC二、11．(1,3)(3,1)m12.2211510yx13.221(0)169144xyy14.22三、15.18014422yx或11448022yx16.利用定义法∴1422yx高考网．(12分)[解析]：设)y,A(x11，)y,B(x22，,54e由焦半径公式有21exaexa=a58，∴21xx=a21，即AB中点横坐标为a41，又左准线方程为ax45，∴234541aa，即a=1，∴椭圆方程为x2+925y2=1．18.（1）2211612xy或2211612yx（2）设长轴为2a，焦距为2c，则在2FOB中，由23FOB得：32ca，所以21FBF的周长为2223423acac，22,3,1acb故得：22141xy。19.（1）21212||||||||1002PFPFPFPF（当且仅当12||||PFPF时取等号），12max|||100PFPF（2）12121643||||sin6023FPFSPFPF，12256||||3PFPF①又22212122221212||||2||||4||||42||||cos60PFPFPFPFaPFPFcPFPF2123||||4004PFPFc②由①②得68cb