高一数学直线与圆锥曲线练习题3

高考网本资料来源于《七彩教育网》圆锥曲线练习一一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．抛物线2yx上的点到直线4380xy距离的最小值是A．43B．75C．85D．32.双曲线22122:1(00)xyCabab，的左准线为l，左焦点和右焦点分别为1F和2F；抛物线2C的准线为l，焦点为21FC；与2C的一个交点为M，则12112FFMFMFMF等于A．1B．1C．12D．123．椭圆122byax与直线xy1交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为23，则ba的值为AA.23B.332C.239D.27324.若动点M(x,y)到点F(4,0)的距离等于它到直线x+4=0距离，则M点的轨迹是A.x+4=0B.x-4=0C.28yxD.216yx5.直线l过点(2,0)且与双曲线222xy仅有一个公共点，这样的直线有A.1条B.2条C.3条D.4条6.经过椭圆2212xy的一个焦点作倾斜角为45的直线l，交椭圆于A、B两点.设O为坐标原点，则OAOB等于（）A.3B.13C.13或3D.137.设椭圆22221(0)xyabab的离心率为1e2，右焦点为(0)Fc，，方程20axbxc的两个实根分别为1x和2x，则点12()Pxx，高考网Ａ．必在圆222xy内Ｂ．必在圆222xy上Ｃ．必在圆222xy外Ｄ．以上三种情形都有可能8.已知(,)526xya，(,)526xyb，曲线1ab一点M到F（7，0）的距离为11，N是MF的中点，O为坐标原点，则|ON|的值为A．211B．221C．21D．221或219.抛物线24yx的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AKl⊥，垂足为K，则AKF△的面积是（）A．4B．33C．43D．810.已知12,FF为椭圆E的两个左右焦点，抛物线C以1F为顶点，2F为焦点，设P为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆离心率e满足12PFePF，则e的值为A.33B.23C.22D.2211．设12FF，分别是双曲线2219yx的左、右焦点．若点P在双曲线上，且120PFPF，则12PFPFA．25B．5C．210D．1012.已知点P是椭圆221(0,0)168xyxy上的动点，12,FF为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是12FPF的角平分线上一点，且10FMMP,则OM的取值范围是A.[0,3]B.(0,22)C.[22,3)D.[0,4]题号123456789101112答案二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。M高考网=4x的焦点F作与轴垂直的直线,交抛物线于A、B两点,O是抛物线的顶点,再将直角坐标平面沿x轴折成直二面角,此时∠AOB的余弦值是．14.在平面直角坐标系中，过点0,2M的直线l与椭圆1222yx交于1P、2P两点，点P是线段1P2P的中点．设直线l的斜率为011kk，直线OP的斜率为2k，则12kk的值等于15．设P是椭圆1162522yx上任意一点，A和F分别是椭圆的左顶点和右焦点，则AFPAPFPA41的最小值为．16.已知抛物线)1,0(,22Pyx过点的直线与抛物线相交于),(),(221,1yxByxA两点，则21yy的最小值是___________三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。17．如图，在平面直角坐标系xOy中，过y轴正方向上一点(0,)Cc任作一直线，与抛物线2yx相交于AB两点，一条垂直于x轴的直线，分别与线段AB和直线:lyc交于,PQ，（1）若2OAOB，求c的值；（2）若P为线段AB的中点，求证：QA为此抛物线的切线。18．F1、F2分别是椭圆2214xy的左、右焦点.（1）若r是第一象限内该数轴上的一点，221254PFPF，求点P的作标；（2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于同的两点A、B，且∠ADB为锐角（其中O为作标原点），求直线l的斜率k的取值范围.高考网．已知椭圆2212xy的左焦点为F，O为坐标原点。（1）求过点O、F，并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程；（2）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围。20．如图，直线y＝kx＋b与椭圆2214xy交于A、B两点，记△AOB的面积为S．(1)求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；（2)当｜AB｜＝2，S＝1时，求直线AB的方程．21.已知椭圆)0(12222babyax，它的上下顶点分别是A、B，点M是椭圆上的动点（不与A、B重合），直线AM交直线2yb于点N，且BNBM.（1）求椭圆的离心率；（2）若斜率为1的直线l交椭圆于P、Q两点，求证：OQOP与向量a=（－3，1）共线（其中O为坐标原点）22.已知双曲线222xy的左、右焦点分别为1F，2F，过点2F的动直线与双曲线相交于AB，两点．（1）若动点M满足1111FMFAFBFO（其中O为坐标原点），求点M的轨迹方程；（2）在x轴上是否存在定点C，使CA·CB为常数？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．（圆锥曲线）参考解答一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分）xylGABFOyxOAB高考网二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.51.14.－2115.9.16..2三、解答题17.解：解：（1）设过C点的直线为ykxc，所以20xkxcc，即20xkxc，设A1122,,,xyBxy，OA=11,xy，22,OBxy，因为2OAOB，所以12122xxyy，即12122xxkxckxc，221212122xxkxxkcxxc所以222ckckckc，即220,cc所以21cc舍去（2）设过Q的切线为111yykxx，/2yx，所以112kx，即2211111222yxxxyxxx，它与yc的交点为M11,22xccx，又21212,,2222xxyykkPc，所以Q,2kc，因为12xxc,所以21cxx，所以M12,,222xxkcc,所以点M和点Q重合，也就是QA为此抛物线的切线。18.解：（1）易知2a，1b，3c．∴1(3,0)F，2(3,0)F．设(,)Pxy(0,0)xy．则22125(3,)(3,)34PFPFxyxyxy，又2214xy，联立22227414xyxy，解得22113342xxyy，3(1,)2P．（2）显然0x不满足题设条件．可设l的方程为2ykx，设11(,)Axy，22(,)Bxy．高考网(2)4(14)1612042xyxkxkxkxykx∴1221214xxk，1221614kxxk由22(16)4(14)120kk22163(14)0kk，2430k，得234k．①又AOB为锐角cos00AOBOAOB，∴12120OAOBxxyy又212121212(2)(2)2()4yykxkxkxxkxx∴1212xxyy21212(1)2()4kxxkxx2221216(1)2()41414kkkkk22212(1)21641414kkkkk224(4)014kk∴2144k．②综①②可知2344k，∴k的取值范围是33(2,)(,2)22．19.解：（1）222,1,1,(1,0),:2.abcFlx圆过点O、F，圆心M在直线12x上。设1(,),2Mt则圆半径13()(2).22rxylGABFO高考网由,OMr得2213(),22t解得2.t所求圆的方程为2219()(2).24xy（2）设直线AB的方程为(1)(0),ykxk代入221,2xy整理得2222(12)4220.kxkxk直线AB过椭圆的左焦点F，方程有两个不等实根。记1122(,),(,),AxyBxyAB中点00(,),Nxy则21224,21kxxkAB的垂直平分线NG的方程为001().yyxxk令0,y得222002222211.21212124210,0,2GGkkkxxkykkkkkx点G横坐标的取值范围为1(,0).220．（1）解：设点A的坐标为(1(,)xb，点B的坐标为2(,)xb，由2214xy，解得21,221xb所以222121||21112Sbxxbbbb当且仅当22b时，．S取到最大值1．（2）解：由2214ykxbxy得高考网(41)8440kxkbxb2216(41)kb①｜AB｜＝222212216(41)1||1241kbkxxkk②又因为O到AB的距离2||21||1bSdABk所以221bk③③代入②并整理，得424410kk解得，2213,22kb，代入①式检验，△＞0故直线AB的方程是2622yx或2622yx或2622yx或2622yx21解：（1）设M（x0，y0），又点A（0，b），B（0，－b）∴直线AM：.00bxxbyy0000002,,(,2).ybbxbxxNbybyxbybybx得0000(,),(,3)bxBMxybBNbyb200003()0,bxBMBNbybyb2222222220000002220(33)0.1,bxybxyayxaybabb即又22222303()0,abaac即22200(3)(1)0babyyb高考网解得：36ac，即离心率36e.（2）设直线l：yxm22222222222222,()20yxmabxmaxamabbxayab由得2112212222222(,),(,),1mampxyQxyxxbaba设则21226123(1),,,,133213cbmxxmaa由知得1212312222yyxxmmmm1212311(,)(,)(3,1),222OP