高一数学直线的倾斜角与斜率

高考网直线的倾斜角与斜率两条直线平行与垂直的判定[要点分析]一、直线的倾斜角与斜率1、倾斜角的概念：（1）倾斜角：当直线与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角。（2）倾斜角的范围：当与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°因此0°≤＜180°。2、直线的斜率（1）斜率公式：K=tan（≠90°）（2）斜率坐标公式：K=1212xxyy（x1≠x2）（3）斜率与倾斜角的关系：一条直线必有一个确定的倾斜角，但不一定有斜率。当=0°时，k=0；当0°＜＜90°时，k＞0，且越大，k越大；当=90°时，k不存在；当90°＜＜180°时，k＜0，且越大，k越大。二、两直线平行与垂直的判定1、两直线平行的判定：（1）两条不重合的直线的倾斜角都是90°，即斜率不存在，则这两直线平行；（2）两条不重合的直线，若都有斜率，则k1=k21∥22、两直线垂直的判定：（1）一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在，则这两直线垂直；（2）如果两条直线1、2的斜率都存在，且都不为0，则1⊥2k1·k2=－1[例题分析]例1、△ABC为正三角形，顶点A在x轴上，A在边BC的右侧，∠BAC的平分线在x轴上，求边AB与AC所在直线的斜率。例2、若经过点P（1－a，1＋a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角为钝角，求实数a的取值范围。高考网、已知经过点A（－2，0）和点B（1，3a）的直线1与经过点P（0，－1）和点Q（a，－2a）的直线2互相垂直，求实数a的值。[课后练习]1、若经过P（－2，m）和Q（m，4）的直线的斜率为1，则m=（）A、1B、4C、1或3D、1或42、若A（3，－2），B（－9，4），C（x，0）三点共线，则x=（）A、1B、－1C、0D、73、直线经过原点和（－1，1），则它的倾斜角为（）A、45°B、135°C、45°或135°D、－45°4、下列说法正确的有（）①若两直线斜率相等，则两直线平行；②若1∥2，则k1=k2；③若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交；④若两直线斜率都不存在，则两直线平行。A、1个B、2个C、3个D、4个5、直线1、2的斜率是方程x2－3x－1=0的两根，则1与2的位置关系是（）A、平行B、重合C、相交但不垂直D、垂直6、给定三点A（1，0）、B（－1，0）、C（1，2），则过A点且与直线BC垂直的直线经过点（）A、（0，1）B、（0，0）C、（－1，0）D、（0，－1）7、如右图中直线1、2、3的斜率分别为k1、k2、k3。则A、k1＜k2＜k3B、k3＜k1＜k2C、k3＜k2＜k1D、k1＜k3＜k28、已知点M（2，2）和N（5，－2），点P在x轴上，且∠MPN为直角，求点P的坐标。高考网、求证：A（1，－1），B（―2，―7），C（0，－3）三点共线。10、已知A（1，－1），B（2，2），C（3，0）三点，求点D，使直线CD⊥AB，且CB∥AD。参考答案[例题分析]例1、如右图，由题意知∠BAO=∠OAC=30°∴直线AB的倾斜角为180°－30°=150°，直线AC的倾斜角为30°，∴kAB=tan150°=－33kAC=tan30°=33例2、∵k=21aa且直线的倾斜角为钝角，∴21aa＜0解得－2＜a＜1例3、1的斜率k1=aa)2(103当a≠0时，2的斜率k2=aaaa210)1(2∵1⊥2∴k1·k2=－1，即a×aa21=－1得a=1高考网=0时，P（0，－1），Q（0，0），这时直线2为y轴，A（－2，0）、B（1，0），这时直线1为x轴，显然1⊥2综上可知，实数a的值为1和0。[课后练习]=1、A2、B3、B4、A5、D6、A7、B8、设点P的坐标为（x，0）kPM=22x，kPN=52x∵∠MPN为直角∴PM⊥PN，kPM·kPN=－1∴22x×52x=－1解得x=1或x=6∴点P的坐标为（1，0）或（6，0）9、∵kAB=2kAC=2∴kAB=kAC∴直线AB与AC的倾斜角相同且过同一点A∴直线AB与AC为同一直线，故A、B、C三点共线。10、设D（x，y），则kCD=3xy，kAB=3，kCD=－2，kAD=11xy∵kCD·kAB=－1，kCB=kAD3xy×3=－1x=0∴∴即D（0，1）－2=11xyy=1