高一数学立体几何单元测试

高考网高一数学立体几何单元测试姓名：＿＿＿＿＿＿＿班级：＿＿＿＿＿＿成绩：＿＿＿＿＿＿＿一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为（）（A）48（B）64（C）96（D）1922．棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A.3B.23C.33D.433．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25B．50C．125D．都不对4、已知正方体外接球的体积是323，那么正方体的棱长等于（D）（A）22（B）233（C）423（D）4335、若l、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）A．若//,,ln，则//lnB．若,l，则lC.若,//ll，则D．若,lnmn，则//lm6、如图，在正方体1111ABCDABCD中，EFGH，，，分别为1AA，AB，1BB，11BC的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（）Ａ．45°Ｂ．60°Ｃ．90°Ｄ．120°7.已知两个平面垂直，下列命题①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.其中正确的个数是（）A.3B.2C.1D.08、如图长方体中，AB=AD=23，CC1=2，则二面角C1—BD—C的大小为（）Ａ．30°B．45°C．60°D．90°9、平面与平面平行的条件可以是（）A.内有无穷多条直线与平行；B.直线a//,a//C.直线a,直线b,且a//,b//D.内的任何直线都与平行10、如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A,B,C对面的字母分别为（）A)D,E,FB)F,D,EC)E,F,DD)E,D,FABCDA1B1C1D1AFDBCGE1BH1C1D1ACBAADCEBC高考网答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.已知直线b//平面，平面//平面，则直线b与的位置关系为.12．正方体的内切球和外接球的半径之比为＿＿＿＿＿13如图，△ABC是直角三角形，ACB=90，PA平面ABC，此图形中有个直角三角形14.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等边三角形（3）AB与平面BCD所成的角为60°；（4）AB与CD所成的角为60°。则正确结论的序号为＿＿＿＿三、解答题（15、16、17题分别为8分、10分、12分，共30分）15．如图，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC求证：AB⊥BC16．在长方体1111DCBAABCD中，已知3,41DDDCDA，求异面直线BA1与CB1所成角的余弦值。.17．如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABADACCD，，60ABC°，PAABBC，E是PC的中点．（Ⅰ）求PB和平面PAD所成的角的大小；（Ⅱ）证明AE平面PCD；（Ⅲ）求二面角APDC的正弦值．ABCPPABCABCDPE高考网答案：1、B2.A因为四个面是全等的正三角形，则34434SS表面积底面积3.B长方体对角线是球直径，22225234552,252,,4502lRRSR4.D5、C6、B7、C8、A9、D10、D11、平行或在平面内；12、正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a32,32,1322aaarrarrrr内切球内切球外接球外接球内切球外接球，，：：13、414、（1）（2）（4）15、证明：过A作AD⊥PB于D，由平面PAB⊥平面PBC，得AD⊥平面PBC，故AD⊥BC，又BC⊥PA，故BC⊥平面PAB，所以BC⊥AB16、连接DA1，DBACBDA111,//为异面直线BA1与CB1所成的角.连接BD，在△DBA1中，24,511BDDABA，则DABABDDABADBA112212112cos259552322525.17、（Ⅰ）解：在四棱锥PABCD中，因PA底面ABCD，AB平面ABCD，故PAAB．又ABAD，PAADA，从而AB平面PAD．故PB在平面PAD内的射影为PA，从而APB∠为PB和平面PAD所成的角．在RtPAB△中，ABPA，故45APB∠．所以PB和平面PAD所成的角的大小为45．（Ⅱ）证明：在四棱锥PABCD中，因PA底面ABCD，CD平面ABCD，故CDPA．由条件CDAC，PAACA，CD面PAC．又AE面PAC，AECD．由PAABBC，60ABC∠，可得ACPA．E是PC的中点，AEPC，PCCDC．综上得AE平面PCD．（Ⅲ）解：过点E作EMPD，垂足为M，连结AM．由（Ⅱ）知，AE平面PCD，AM在平面PCD内的射影是EM，则AMPD．因此AME∠是二面角APDC的平面角．由已知，得30CAD∠．设ACa，得PAa，233ADa，213PDa，22AEa．在RtADP△中，AMPD，AMPDPAAD，则232737213aaPAADAMaPDa．在RtAEM△中，14sin4AEAMEAM．ABCDPEM