高一数学第一学期期末模拟考试试卷

高考网高一数学第一学期期末模拟考试试卷一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分，请将正确答案填写在答题纸的相应位置．1．集合22,AxxxR，2|,12Byyxx，则RCAB。2．函数122log(1)yx的定义域是。3．已知函数1)(23xbxxf,若af)1(，则)1(f。4．已知函数)(.)(.11lg)(afbafxxxf则若。5．函数fx对于任意实数x满足条件12fxfx，若15,f则5ff。6．计算tan10°tan20°+3(tan10°+tan20°)=。7．375754log31log9log2log。8．不等式049)1(220822mxmmxxx的解集为R，则实数m的范围是。9．已知(cos,sina），(3,1)b，则2ab的最大值是。10．函数]1,0[)1(log)(在xaxfax上的最大值和最小值之和为a，则a的值为。11．已知定义在R上的奇函数)(xf满足0)3(f，且周期4T，则方程0)(xf在10,0x的根有__________________。12．①abba，使存在唯一的实数//；②0//baba，使，存在不全为零的实数；③00，则使，若存在实数不共线与baba；④0baba使，不存在实数不共线与。下列命题是真命题的是____________。13．幂函数253(1)mymmx在(0,)x时为减函数，则m的值为。高考网．已知函数)3(log)(2xaxxfa在[2,4]上是增函数，则实数a的取值范围是。二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．设}019|{22aaxxxA，}065|{2xxxB，}082|{2xxxC.则①BA=BA，求a的值；②BA，且CA=，求a的值；③BA=CA，求a的值；16．我市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时５元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．某公司准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．（1）设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为)(xf元)4015(x，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为)(xg元)4015(x；试求)(xf和)(xg；（2）问：选择哪家比较合算？为什么？高考网．、已知向量(cos,sin)m和(2sin,cos)n，)2,(且825mn，求)82cos(的值。18．已知函数xxxf2sin2)62sin()((1)求函数)(xf的最小正周期；(2)求函数)(xf的最大值及取得最大值时x的取值集合；(3)求函数)(xf的单调递增区间。高考网．已知函数1425xxy，x0,2，若2xt（1）若2xt，把y写成关于t的函数，并求出定义域；（2）求函数的最大值。20．已知定义在集合0,的函数yfx满足条件：对于任意的,0,xy，fxyfxfy，且当1x时,0fx(1)试举出满足条件的一个函数(2)证明10f;(3)讨论函数yfx在0,上的单调性;高考网高一参考答案一、填空题1．,0xxRx2．]1,32(3．a44．－b5．516．17．238．21,9．410．2111．0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10共11个12．②③13．214．,181,161二、解答题15．○1此时当且仅当BA，有韦达定理可得5a和6192a同时成立，即5a；○2由于}3,2{B，}24{，C，故只可能3A。此时01032aa，也即5a或2a，由①可得2a。○3此时只可能2A，有01522aa，也即5a或3a，由①可得3a。16．解：（1）()5fxx，1540x，…………………………………………3分90,1530()302,3040xgxxx；………………………………………………………6分（2）当5x=90时，x=18，…………………………………………10分即当1518x时，()()fxgx；当18x时，()()fxgx；当1840x时，()()fxgx；∴当1518x时，选甲家比较合算；当18x时，两家一样合算；当1840x时，，选乙家比较合算．……………………………………………14分17．7cos()425；cos()28=45。18．略解：sin(2)16yx（1）T;(2)max()2;3fxxk;高考网(3)增区间：[,]63kk；19．解.(1)原函数化为22225xxy…………….……….2分2xt225ytt又……………….………4分0,2x1,4t225ytt函数定义域为1,4t…….………….…6分(2)由(1)知原函数可化为225ytt1,4t…………8分225ytt2(1)4t………………………10分函数在区间1,4为增函数,…………………12分当4t即2x时,函数取到最大值max29y…………16分20．解.(1)2logyx(答案不唯一)……………….4分(2)证明:因为对于任意,0,xy,有fxyfxfy所以可令1xy,则有1(1)(1)fff,即10f…………………..8分(3)设任意实数12,0,xx,且21xx,则112222()()()xfxfxfxfxx1222()()xffxfxx12xfx………………….13分因为1221,0,,xxxx高考网,又当1x时有()0fx所以120xfx即12()()0fxfx所以12()()fxfx函数在0,是单调增函数……16分