高一数学第一学期期末模拟试题2

3e高考网高一数学第一学期期末模拟试题（二）范围：必修一及必修二的前三章主编：孙天军一、选择题（每小题5分，共60分）1．若集合}4|{2xxM,}|{mxxN,RNM,则m的取值范围是（）A．2mB．2mC．2mD．2m2．10log12a比100lga大（）A．3B．4C．5D．63．函数)23(log21xy的定义域为（）A．),1[B．),32(C．]1,32[D．]1,32(4．下列图象表示的函数能用二分法求零点的是（）ABCD5.某企业年总产值每年平均比上一年增长25％，经过x年后年总产值可增长到原来的y倍，则)(xfy的图象大致为（）o1yxxoyxoyxoyAxyOBxyOCxyODxyO3e高考网．函数92lnxxy的零点必定位于区间（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）7．经过两点（3，9）、（-1，1）的直线在x轴上的截距为（）A．23B．32C．32D．28．已知一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的表面积为（）A．24aB．23aC．252aD．232a9.已知直线3430xy与直线6140xmy平行，则它们之间的距离是（）A．1710B．175C．8D．210．正三棱锥的高是3，侧棱长为7，那么侧面与底面所成的二面角是（）2aa正视图2aa侧视图Ra俯视图3e高考网．60B．30C．45D．7511．已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2，AB=4，EFCD，则EF与AB所成的角为（）Ａ．９００Ｂ．４５０Ｃ．６００Ｄ．３００12．设α、β、γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α∥β，lα，则l∥β；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题4分，共16分）13.函数)(xf在定义域1,1内是递增的函数，而且121xfxf，则x的取值范为．14．已知065|2xxxA，01|mxxB，且BBA则m的取值范围为．15．经过直线2x+3y-7=0与7x+15y+1=0的交点，且平行于直线x+2y-3=0的直线方程是____________.16.已知lnm,,是直线，、是平面，下列命题中：①若l垂直于内两条直线，则l；②若l平行于，则内可有无数条直线与l平行；③若mllm且,,，则；④若m⊥n，n⊥l则m∥l；⑤若//,,且lm，则lm//；正确的命题个数．．为____________。3e高考网三、解答题（共74分）17．（12分）15．（本小题满分12分）如图3，在平行四边形OABC中，点C（1，3）．（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点C做CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．DBCAO1xy图33e高考网（12分）已知集合}02|{2xxxA，}8|{mxmxB．（1）若BBA，求实数ｍ的取值范围；（2）若BA，求实数ｍ的取值范围.19．（12分）已知正方形ABCD和正方形ABEF所在的平面相交于AB，点M，N分别在AC和BF上，且AM=FN.求证：MN‖平面BCE.ABCDEFNM3e高考网（12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。2,2POAB求证：（1）PA∥平面BDE（2）平面PAC平面BDE（3）求二面角E-BD-A的大小。（12分）21.（12分）设4()4xxfxa，且()fx的图象过点11(,)22，（1）求()fx表达式，（2）计算()(1)fxfx，（3）试求123200720072007fff2005200620072007ff的值。3e高考网．（14分）通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间：讲座开始时，学生兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散。分析结果和实验表明，用fx表示学生接受概念的能力（fx的值愈大，表示接受的能力愈强），x表示提出和讲授概念的时间（单位：分），可有以下的公式：20.12.643,(010)59,(1016)3107,(1630)xxxfxxxx，(1)开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长时间？(2)开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？（3）一个数学难题需要55的接受能力及13分钟时间，老师能否在学生一直达到所需接受能力的状态下讲完这个难题？3e高考网高一数学模拟试卷（二）参考答案一、选择题BBDCDBACDADB二、填空题13．]1,0(；14．{0,－1,61}；15．3x+6y-2=0；16.1.三、解答题17．解:(1)点O（0，0），点C（1，3），OC所在直线的斜率为30310OCk.（2）在OABC中，//ABOC,CD⊥AB，CD⊥OC.CD所在直线的斜率为13CDk.CD所在直线方程为13(1)3yx，3100xy即.18.（1）解：}02|{2xxxA}21|{xx．（1）由BBA，得BA，16281xmm，∴]1,6[m．（2）当18m或2m时，即9m或2m时，BA，∴29m时，BA，∴)2,9(m．19．证明：如图，在面AE内，过N作NP使NP‖EF交EB于P点；在面AC内，过M作MQ‖AB交BC于Q点，连结PQ.则PQ面BCE.由题设AM=FN，BF=AC.则BN=MC.∵NP‖EF‖AB,MQ‖AB.∴NP‖MQ且在△BEF和△ACB中，.,,EFABABMCABMQEFBNEFNP∴NP=MQ.∴四边形MNPQ是平行四边形.ABCDEFQPNM3e高考网∴MN‖PQ.∴MN‖面BEC.20.证明（１）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE（2）∵PO底面ABCD，∴POBD，又∵ACBD，且AC∩PO=O∴BD平面PAC，而BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE。（3）∵ABCD是正方形∴AOBD又∵OEBD，AO在面ABCD内，OE在面BED内∴∠AOE是二面角E-BD-A的平面角∵∠COE=45∴∠AOE135即二面角E-BD-A的大小为13521.解：（1）∵4()4xxfxa过点11(,)22∴12121421()2224faa，解得42()42xxafx（2）1111111444(42)4(42)82424()(1)14242(42)(42)82424xxxxxxxxxxxxxxfxfx（3）∵()(1)fxfx=1∴12007f20062007f=22007f20052007f==10022007f10032007f=1123200720072007fff2005200620072007ff=100322．解：（1）fx20.12.643,(010)xxx，对称轴2.6130.1x，又fx开口向下，所以fx在010x上单调递增，最大值1059f，因此开讲后10分钟，学生的接受能力，维持时间为16-10=6分钟。（2）5f20.152.654353.5，20f32010747∵5f20f∴开讲后5分钟学生的接受能力比开讲后20分钟学生的接受能3e高考网力强一些。（3）当010x时，fx20.12.643,xx有：20.12.64355xx，解得：x=20或x=6∵010x∴x=6当1630x时，fx3107,x有：310755x，解得：x=1173∵11176111333∴老师不能在学生一直达到所需接受能力的状态下讲完这个难题。