高一数学第一学期期末考试试题1

高考网本试卷分选择题和非选择题两部分，共8页。满分为150分，考试时间120分钟。第一卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把选出的答案代号填在第二卷的选择题答题表内。1.直线013yx的倾斜角是（）.A.030B.060C.0120D.01502．左面的三视图所示的几何体是（）A.六棱台B.六棱柱C.六棱锥D.六边形3．下列函数中，在R上单调递增的是（）．(A)yx(B)2logyx(C)0.5xy(D)13yx4.下列四个命题中错误的个数是（）.①两条不同直线分别垂直于同一条直线,则这两条直线相互平行②两条不同直线分别垂直于同一个平面,则这两条直线相互平行③两个不同平面分别垂直于同一条直线,则这两个平面相互平行④两个不同平面分别垂直于同一个平面,则这两个平面相互垂直A.1B.2C.3D.45、有下列四个命题：1）过三点确定一个平面2）矩形是平面图形3）三条直线两两相交则确定一个平面4）两个相交平面把空间分成四个区域，其中错误命题的序号是（）．（A）1）和2）（B）2）和3）（C）2）和4）（D）1）和3）6．若三点(2,3),(5,0),(0,)(0)ABCbb共线，则b（）A．2B．3C．5D．17．式子82log9log3的值为（）（A）23（B）32（C）2（D）3高考网．已知函数)31(12)(xxxf，则（）A．)1(xf=)20(22xxB．)1(xf=)42(12xxC．)1(xf=)20(22xxD．)1(xf=)42(12xx9．圆22230xyx与圆224230xyxy的位置关系是（）Ａ．相离Ｂ．相切Ｃ．相交Ｄ．内含10曲线24yxx与直线34yxb有公共点，则b的取值范围是（）A．[3,1]B．[4,1]C．[4,0]D．1[3,]2二,填空题(每小题5分共20分，请把答案填在第二卷）11．两条平行线0343yx与0243yx之间的距离是.12．已知0.622,0.6ab，则实数ab、的大小关系为．13.棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为______.14如图是一个正方体纸盒的展开图，在原正方体纸盒中有下列结论：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60角；④DM与BN垂直．其中，正确命题的序号是______________________．三、解答题（共80分）请把答案填在第二卷15.设函数421()log1xxfxxx,求满足()fx=41的x的值.(12分)16、(12分)如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗?请用你的计算数据说明理由．_12cm_4cm高考网（本小题满分12分）如图，已知三角形的顶点为(2,4)A，(0,2)B，(2,3)C，求：（Ⅰ）AB边上的中线CM所在直线的方程；（Ⅱ）求△ABC的面积．18（本小题14分）如图，长方体1111DCBAABCD中，1ADAB，21AA，点P为1DD的中点。（1）求证：直线1BD∥平面PAC；（2）求证：平面PAC平面1BDD；（3）求证：直线1PB平面PAC。19.如图，已知直线1:40lxy，直线2:10lxy以及2l上一点(3,2)P．求圆心在1l上且与直线2l相切于点P的圆的方程．PD1C1B1A1DCBA高考网、为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC,RQ⊥BC,另外△AEF的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m．(1)求直线EF的方程(4分)．(2)应如何设计才能使草坪的占地面积最大？(10分)．BAyxCDFEQPR高考网第二卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．12．13．14．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15、（本题满分12分）题号一二151617181920总分得分题号12345678910答案高一班成绩号姓名试室号密封线内不得答题高考网．（本题满分12分）17.（本题满分14分）_12cm_4cm高考网（本题满分14分）19、（本题满分14分）PD1C1B1A1DCBA高考网（本题满分14分）BAyxCDFEQPR高考网一、选择题（每小题5分，共计50分）ACDBDCABCA二,填空题(每小题5分共20分，请把答案填在第二卷）11．1..12．ab13.2714_③④__．三、解答题（共80分）请把答案填在第二卷15.解:当x∈(﹣∞，1)时，由2﹣x=41，得x=2，但2（﹣∞，1），舍去。………5分当x∈(1，+∞)时，由log4x=41，得x=2，2∈(1，+∞)。…………………10分综上所述，x=2……………………………………………………………………12分16、解：因为)(134434213421333cmRV半球……4分)(2011243131322cmhrV圆锥……4分因为圆锥半球VV……2分所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子．……2分17．（Ⅰ）解：AB中点M的坐标是(1,1)M，……………………………………………2分中线CM所在直线的方程是113121yx，………………………………………5分即2350xy…………………………………………6分（Ⅱ）解法一：22(02)(24)210AB，………………………………8分直线AB的方程是320xy，点C到直线AB的距离是22|3(2)32|111031d………………………12分所以△ABC的面积是1112SABd．…………………………14分解法二：设AC与y轴的交点为D，则D恰为AC的中点，其坐标是7(0,)2D，112BD，………………………………………………………………………10分高考网△△△C………………………………………………………14分18（本小题14分）解：（1）设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是1DD，BD的中点，故PO//1BD，所以直线1BD∥平面PAC--（4分）（2）长方体1111DCBAABCD中，1ADAB，底面ABCD是正方形，则ACBD又1DD面ABCD，则1DDAC，所以AC面1BDD，则平面PAC平面1BDD-------------------------（9分）（3）PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以△PB1C是直角三角形。1PBPC，同理1PBPA，所以直线1PB平面PAC。--（14分）19..【解】设圆心为(,)Cab，半径为r，依题意，4ba.……4分设直线2l的斜率21k，过,PC两点的直线斜率PCk，因2PCl，故21PCkk，∴2(4)13PCaka，……4分解得1,4ab.||22rPC.……3分所求圆的方程为222(1)(4)(22)xy.……3分解：（1）如图，在线段EF上任取一点Q，分别向BC,CD作垂线．由题意，直线EF的方程为：x30+y20=1……4分（2）设Q（x,20-23x）,则长方形的面积S=（100-x）[80-（20-23x）](0≤x≤30)…4分化简，得S=-23x2+203x+6000(0≤x≤30)配方，易得x=5,y=503时，S最大，……4分其最大值为6017m2(10分)．……2分PD1C1B1A1DCBABAyxCDFEQPR