高一数学第一学期期末试题1

高一数学第一学期期末试题数学命题人:侯建新2008.12一、选择题（共50分，每小题5分，每小题只有一个正确答案）1.集合},01|{2RxaxxA的子集只有一个,则a的范围是()A.1aB.1aC.0aD.0a2.函数xxfalog)(满足2)9(f,则)2log(91f的值是()A.2B.2C.22D.2log33.等比数列}{na中,S3:S2=3:2,则公比q的值为()A.1B.21C.211或D.211或4.在同一坐标系中,函数xayaaxy与的图象大致是()5.已知函数)10()3(log)(2aaaxxxfa且满足:对任意实数21,xx,当221axx时,总有0)()(21xfxf,那么a的取值范围是()A.(0,3)B.)32,1(C.)32,0(D.(1,3)6.设函数)2()(),0()(2xfxfRbacbxaxxf满足,则)3()2(xxff与的大小关系是()A.)2()3(xxffB.)2()3(xxffC.)2()3(xxffD.)2()3(xxff7.在各项均为正数的等比数列}{na中,已知974aa,则332313logloglogaaa+…+103loga=()A.12B.10C.8D.5log238.已知p是q的必要条件,r是q的充分条件,p是r的充分条件,则q是p的()条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分且必要D.以上均不正确9.数列{}na的前n项和为nS,若1(1)nann,则5S=()A.1B.56C.16D.13010.若lglg2lg(2)xyxy,则2logxy=()A.0B.4C.0或4D.1或4二、填空题（共24分，每小题4分）11.函数321yxx的值域为.12.已知命题p:“不等式mxx|1|||的解集为R”命题q:“xmxf)25()(是减函数.”若“p或q”为真命题,同时“p且q”为假命题,则实数m的取值范围是.13.等差数列}{na中,33,39852741aaaaaa,则963aaa=.14.等比数列}{na中,nS表示其前n项和,若60,482nnSS,则nS3=.15.不等式02cbxax的解集为}21|{xx,则不等式02abxcx的解集是.16.已知数列{}na对任意*,pqN,都有qpqpaaa.若211a,则10a=.三、解答题（共76分，共6个小题）17．（本小题满分13分）已知函数3()21xfxx的定义域为A，()lg[(1)(2)]gxxaax（1a）的定义域为B。（1）求A；（2）若BA，求实数a的取值范围。18.(本小题满分13分)已知等比数列}{na的前n项和为3,21abaSnn且.(1)求a、b的值及数列}{na的通项公式;(2)设nnanb,求数列}{nb的前n项和nT.19.(本小题满分13分)已知函数)10(2log)1(222aaxxxfa且.(1)求)(xf的表达式,并写出其定义域；(2)求)(1xf的表达式,并指出其定义域;(3)判断)(1xf单调性并证明.20.(本小题满分13分)已知二次函数]1,1[),,()(2xRcbcbxxxf当时,有0)(xf,当]3,1[x时,有0)(xf.(1)求cb的值;(2)比较c与3的大小;(3)若)(xf在区间]1,1[上的最大值为8,求cb及的值.21．（本小题满分12分）（1）求函数224lg(23)xyxx的定义域；（2）求值：1324lglg8lg2452493。22.(本小题满分12分)公比为)1(qq的等比数列}{na的首项11a,且满足*)(212Nnaaannn.(1)求公比q的值;(2)求数列}{nna的前n项的和nS的表达式,并化简.新华中学高2011级第一学期期末试题数学参考答案一、选择题（共50分，每小题5分，每小题只有一个正确答案）DCCBBCBCBB二、填空题（共24分，每小题4分）11.3[,)2；12.21m；13.27；14.63；15.x1或x1/2；16.5三、解答题（共76分，共6个小题）17．（13分）解：（1）要使函数()fx有意义，x必须满足：312001,111xxxxxx或，所以{|1,1}Axxx或；（2）要使函数()gx有意义，x必须满足：[(1)](2)021(1)xaxaaxaa所以{|21}Bxaxa。要使BA，必有11a或21a2a或12a，所以实数a的取值范围为2a或112a。18.（13分）解:(1)解法一:当2n时,ababaSSannnnnn1112)2()2(由31a得:3211baaS又}{na等比数列,∴31aa于是33ba∴通项公式123nnaba23①解法二:由题有baa432②baaa8332③解得:aaaa4,232∴公比223aaq∴23232aa∴3a代入①得3b∴123nna(2)123nnnnanb∴)2...2423221(31132nnnT④)2...24232221(3121432nnnT⑤④-⑤得:]2211)211(1[31)221...21211(312112nnnnnnnT∴)2211(34)2222(321nnnnnnnT.19.（13分）解:(1)令12xt∴12tx∴tttfa11log)(∴xxxfa11log)(其定义域为)1,1(.其定义域关于原点对称.)(11log)11(log11log11log)(1xfxxxxxxxxxfaaaa∴)(xf为奇函数.(2)由xxya11log解得11yyaax∴11)(1xxaaxf由于))1,1(()112(log)121(log121log)(xxxxxxfaaa112)(xxg易知)()1(xgg,∴0)(xg即原函数值域R∴)(1xf的定义域R.(3)法一:设21xx,则)1)(1()(21111)()(121211221121xxxxxxxxaaaaaaaaxfxf)().()(,,1.11112112xfxfxfaaaxx函数此时时单增.)(),()(,,10.21112112xfxfxfaaaxx函数此时时单减.法二:证)(xf单调性.20.（13分）解:(1)由题0)1(,0)1(ff∴0)1(f∴01cb∴1cb(2)∵0)3(f∴039cb由(1)1cb∴0)1(39cc∴62c∴3c(3)法一:)(xf的对称轴2bx∵41cb∴22b,开口向上,∴二次函数)(xf在[-1,1]上单减∴81)1()(maxcbfxf①由(1)1cb②联系①②解得34cb.法二:]1,1[x时,)(xf的最大值为8.开口向上,又0)1(f∴只能是81)1(cbf.下同法一.21．（12分）解：（1）要使函数有意义，x必须满足222402,22303,1315223115xxxxxxxxxxxxx或或且,或原函数的定义域为{|15,153,2}xxxx或或。（2）原式＝31522221241111lglg2lg(75)(5lg22lg7)2lg2lg7lg5(lg2lg5)2732222。22.（12分）解:(1)由已知,nnnnqaaaqa122,nnaqaq212.2分又由}{na为等比数列可知0na,212qq.4分解得211qq或,由于1q,所以21q6分(2)由(1)可得*)()21(1Nnann此时,数列}{nna的前n项和12)21()21(3)21(21nnnS①8分①式两边同乘21,得nnnnnS)21()21)(1()21(2212112②10分①式减去②式得9)21()32(41nnnS13分