高一数学第一学期期末试题2

高一数学第一学期期末试题数学命题人:侯建新2008.12一、选择题（共50分，每小题5分，每小题只有一个正确答案）1.)21(22xxxy反函数是（）A.)11(112xxyB.)10(112xxyC.)11(112xxyD.)10(112xxy2.2()log()afxaxx在区间[2,4]上是增函数,则实数a的取值范围是（）A.1112aa或B.1aC.114aD.108a3.在na中，1115,332,nnaaanN则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是（）A.21a和22aB.22a和23aC.23a和24aD.24a和25a4．已知函数()32||fxx，2()2gxxx。构造函数()Fx，定义如下：当()()fxgx时，()()Fxgx；当()()fxgx时，()()Fxfx，那么()Fx（）A．有最大值3，最小值1B．有最大值727，无最小值C．有最大值3，无最小值D．无最大值，也无最小值5、图中的图象所表示的函数的解析式为（）A．|1|23xy(0≤x≤2)B．|1|2323xy(0≤x≤2)C．|1|23xy(0≤x≤2)D．|1|1xy(0≤x≤2)6、设函数1,0()1,0xfxx，若,ba则2)()()(bafbaba的值为()A.aB.bC.,ab中较大的数D.,ab中较小的数7、ax2+2x+1=0至少有一个．．．．．负的实根的充要条件是（）A.0a≤1B.a1C.a≤1D.0a≤1或a08.有两个项数相同的等差数列:1,3,5,……,99及4,7,10,……,151.那么这两个数列中相等的项共有()项.A.0B.16C.25D.329．设函数()yfx的图象与函数2xy的图象关于直线yx对称，则只需将函数2log(1)yx的图象作如下变换就能得到函数()yfx的图象，其变换是（）A．向左平行移动1个单位B．向右平行移动1个单位C．向上平行移动1个单位D．向下平行移动1个单位10．设函数()fx的定义域为R，对任意正实数1x，2x都有1212()()()fxfxfxx，且(8)3f，那么(2)f（）A．12B．1C．12D．2二、填空题（共24分，每小题4分）11．数列{}na中，11a，223a，且2n时，有11112nnnaaa，则na。12.设132)(xxxf已知)(xg的图象与)1(1xfy图象关于xy对称,则)2(g。13、若函数1(0)()(2)(0)xxfxfxx，则(2)f__________14、在我校刚闭幕的秋季田径运动会上，高一某班有23名同学参加了田赛，有19名同学参加了径赛，又已知该班共有34名同学参加了此次运动会，则该班有_____名同学既参加了田赛又参加了径赛。15、方程223xx的实数解的个数为_________。16、国家规定的个人稿酬纳税方法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超出800元部分的14%纳税；超过4000元按全部稿酬的12%纳税.某人出版了一本书，共纳税420元，他的稿费为_______元。三、解答题（共76分，共6个小题）17、（13分）已知：集合A={x|532xx≤0}，B={x|x2－3x+20}，U=R，求（1）A∪B；（2）（uA）∩B.18、（13分）计算求值：（1）02163)2008()4916(4)32(（2）(lg5)２+(lg2)(lg50)19、（13分）七个实数排成一列，奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，且奇数项之和与偶数项之积的差为10，首、末两项之和与中间项的差为7。求中间项。20、（13分）已知函数21().(2)4fxxx。（1）求()fx的反函数1()fx；（2）设数列{na}满足11111,()nnafaa，求na。(3)若2221221...nnnnbaaa是否存在最小正整数M，使得对一切*nN，都有25nMb成立，若存在，求出M的值，若不存在，试说明理由。21.(12分)红星林场年初有生长林200003m,平均每年增长8℅,而每年年底都要砍伐20003m.设经过*)(Nnn年后,林场的木材存量为ny3m.(1)写出函数)(nfyn的解析式,并化简;(2)经过若干年后,林场的木材会不会被砍光?若不会,说明理由;若会,试求出经过多少年林场的木材被砍光.(精确到1年,可能会用到的数据:6990.05lg,4771.03lg)22、（12分）仔细阅读下面问题的解法：设A=[0,1],若不等式21-x-a＞0在A上有解,求实数a的取值范围。解：由已知可得a＜21-x令f(x)=21-x,∵不等式a＜21-x在A上有解,∴a＜f(x)在A上的最大值.又f(x)在[0,1]上单调递减，f(x)max=f(0)=2.∴实数a的取值范围为a＜2.研究学习以上问题的解法，请解决下面的问题：(1)已知函数f(x)=x2+2x+3(-2≤x≤-1)，求f(x)的反函数及反函数的定义域A；(2)对于(1)中的A，设g(x)=xx1010，x∈A,试判断g(x)的单调性(写明理由，不必证明．．．．．．．．．)；(3)若B={x|xx1010＞2x+a–5}，且对于(1)中的A，A∩B≠，求实数a的取值范围。新华中学高2011级第一学期期末试题数学参考答案一、选择题（共50分，每小题5分，每小题只有一个正确答案）BBCBBCCBBA二、填空题（共24分，每小题4分）11．21n；12.6；13.1；14、8；15、2；16、3800.三、解答题（共76分，共6个小题）17、(13分)解：A={x|532xx≤0}={x|－5x≤23}……………………3分B={x|x2－3x+20}={x|1x2}…………………………6分（1）A∪B={x|－5x2}………………………………8分（2）（uA）={x|x≤－5或x23}（uA）∩B={x|23x2}…………13分18、(13分)（1）02163)2008()4916(4)32(解：原式=1)74(4)32()21(262131…………3分=22×33-7-1=100…………6分（2）lg25+(lg2)(lg50)解：原式=lg25+(lg2)(1+lg5)…………8分=(lg5)(lg5+lg2)+lg2=lg5+lg2=1…………13分21、(12分)解:(1)由题意知19600200008.1200001y,)2(200008.11nyynn.2分可设)(08.11xyxynn,解得25000x,即)25000(08.1250001nnyy.所以数列}25000{ny是以5400)25000(1y为首项,1.08为公比的等比数列.6分于是nnny08.1500008.15400250001,所以nny08.15000250007分(2)设经过n年木材被砍光,则0ny,有508.1n9分两边同取常用对数得215lg23lg35lg08.1lg5lgn故经过21年,林场的木材将被砍光13分22、(12分)解：(1)f(x)=(x+1)2+2∵f(x)在[-2,-1]上单调递减∴f(x)∈[2,3]，故反函数的定义域A=[2,3]……2分x+1=-2y,x=-1-2y∴f-1(x)=-1-2xx∈[2,3]…………4分(2)∵g(x)=xx1010=-1+x1020，x∈[2,3]；∴g(x)在x∈[2,3]上单调递减…………7分(3)由A∩B≠，不等式xx1010＞2x+a-5在集合A上有解,亦即不等式a＜xx1010-2x+5在集合A上有解,………9分令函数h(x)=xx1010-2x+5,a＜h(x)在集合A上有解,a＜h(x)在集合A上的最大值………11分又h(x)=-1+x1020-2x+5=x1020-2x+4在区间A上单调递减h(x)max=g(2)=35a＜35∴实数a的取值范围为(-∞,35)…………………………14分