高一数学第一学期第二学段模块考试

高一数学第一学期第二学段模块考试高一年级数学必修5试卷命题人：贾双喜审题人：潘伟军2008-7-11【说明】本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，全卷满分100分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷是选择题和填空题；第Ⅱ卷是解答题.第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共14小题，每小题3分，共42分，其中有且仅有一个结论是正确的，请将正确答案的代码涂在答题卡上）1．在数列{an}中，已知1nnaa2，且a1=1，则a5=……………………………()(A)41(B)22(C)21(D)422．设q为等比数列{an}的公比，若a10，-1q0，则a1、a2、a3三者的大小关系为()(A)a3a2a1(B)a1a2a3(C)a3a1a2(D)a1a3a23．在数列{an}和{bn}中，已知)1n(12an，bn=tanan(其中n=1，2，3)，则……()(A)数列{an}和{bn}都是等差数列(B){an}是等差数列，{bn}是等比数列(C)数列{an}和{bn}都是等比数列(D){an}是等比数列，{bn}是等差数列4．设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知S3=2，S6=6，则S9=………………………()(A)10(B)12(C)14(D)185．设c1，记c1cm，1ccn，1c1c21p，则m、n、p的大小关系是………………………………………………………………………………()(A)mpn(B)mnp(C)npm(D)pmn6．已知点P(a，b)在直线x+2y=2上运动，则2a+4b一定有…………………………()(A)最大值2(B)最大值4(C)最小值2(D)最小值47．在ΔABC中，已知2ACAB，4ACAB，则ΔABC的面积为…………()(A)1(B)2(C)3(D)38．设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a3=-1，a2+a5=0，若Sn=7，则n=………()(A)5(B)6(C)7(D)89．已知a、b、c成等差数列，且m是a、b的等比中项，n是b、c的等比中项，则canm与canm的积等于……………………………………………………………………………()(A)1(B)-1(C)2(D)2110．设集合U={(x，y)|xR，yR}，A={(x，y)|2x-y+m0}，B={(x，y)|x+3y-2n0}，那么P(1，3)CU(AB)的条件是………………………………………………………………()(A)m1，n5(B)m1，n5(C)m1，n5(D)m1，n511．在R上定义运算*：x*y=x(y+1).若不等式(kx)*x1对于任意实数x恒成立，则实数k的取值范围是………………………………………………………………………………()(A)（-4，0）(B)[-4，0）(C)（-4，0](D)[-4，0]12．在ΔABC中，已知b=3，c=5，且C为钝角，则a的取值范围是…………………()(A)(2，3)(B)(2，4)(C)(3，4)(D)(3，5)13．满足约束条件5yx1y1x，，的目标函数z=log2y-log2x的取值范围是………………()(A)[-1，1](B)[-2，2](C)[-3，3](D)[-4，4]14．若关于x的方程x2+bx+c=0在区间（0，1）和（1，2）内各有一实根，则b-c的取值范围是…………………………………………………………………………………………()(A)（-5，-2）(B)（2，5）(C)（-5，-1）(D)（1，5）二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将正确答案写在第Ⅱ卷相应的横线上）15．在ΔABC中，已知A=750，B=450，c=3，则此三角形的最小边的长为；16．设f(x)是定义在区间（-1，1）上的单调递减的奇函数，且f(m2-1)+f(m-1)0，则m的取值范围为；17．根据右面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式；18．若ab，则在下列不等式①2a2b；②a2ab；③a2b2；④33ba中，正确的是（只填序号）.（1）（2）（3）（第17题图）福田中学2007-2008学年度第一学期第二学段模块考试高一年级数学必修5试卷第Ⅱ卷二、填空题：（请将正确答案写在下列的横线上）15．；16．；17．；18．.三、解答题：（本大题共6小题，共46分）19．（6分）设函数4x3x)x(f22的定义域为A，值域为B.求：（1）A、B；（2）AB.20.（6分）某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱需耗一级籽棉2吨、二级籽棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级籽棉1吨、二级籽棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是1.2万元，每1吨乙种棉纱的利润是1.5万元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级籽棉不超过350吨，二级籽棉不超过250吨.甲、乙两种棉纱应各生产多少时，能使利润总额最大？第Ⅱ卷得分21．（8分）设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a9=-2，S8=2.（1）求首项a1和公差d的值；（2）当n为何值时，Sn最大？22．（8分）有四个数，前三个成等差数列，后三个成等比数列，首尾两数的和是7，中间两数的和是6，求这四个数.23．（8分）ΔABC的角A、B、C所对的边分别记作a、b、c，已知a、b、c成等差数列，且a=4，cosC=81.（1）求b、c的值；（2）求证：C=2A.24.（10分）ΔABC的角A、B、C所对的边分别记作a、b、c，已知A、B、C成等差数列，ABC的面积为3.（1）求证：a、2、c成等比数列；（2）求ABC的周长l的最小值.福田中学2007-2008学年度第一学期第二学段模块考试高一年级数学必修5参考答案及评分标准一、选择题：1．A；2.D；3．B；4．C；5．A；6．D；7．C；8．C；9．D；10.A；11．C；12．B；13．B；14．C.二、填空题：15．6；16．2m1；17．an=n2；18．①④三、解答题：19．解：（1）由x2-40解得x-2或x2，所以函数f(x)的定义域A={x|x-2或x2}；（2分）∵24x14x4x3x)x(f2222，当且仅当4x14x22，即5x时，等号成立.所以函数f(x)的值域B={y|y2}；（4分）（2）AB=[(-，-2)(2，+)][2，+)=(2，+).（6分）20.解：设甲、乙两种棉纱的产量分别为x吨和y吨，总收益为z元，由题意得.0y0x250y2x350yx2，，，目标函数为z=1.2x+1.5y（万元）.(3分)作出不等式组所表示的平面区域，即可行域.(如图)作直线l:1.2x+1.5y=0，即4x+5y=0.平移直线l，从图中可知，当直线l过点M时，目标函数取得最大值.联立.250y2x,350yx2解得x=150，y=50.∴点M的坐标为（150，50）.∴zmax=1.2x+1.5y=255(万元).(5分)答：该厂生产甲、乙两种棉纱分别为150吨和50吨，该厂的收益最大，最大总收益为255万元.(6分)21．解：（1）∵a9=-2，S8=2，∴2d28a82d8a11，(2分)解得21d2a1，∴首项a1=2，公差d=21.(4分)（2）212)1n(nn2Snn49n412168129n412(6分)x100•O(第15题图)y200•300••••100200300400•M2x+y=350x+2y=250∴当n=4或5时，Sn取得最大值.(8分)22．解：依题意设所求的四个数为a-d、a、a+d和a)da(2，(2分)则6da27a)da(da2(4分)解得21d4a11或35d49a22(6分)当a=4，d=21时，所求的四个数为6、4、2和1；当a=49，d=35时，所求的四个数为43、49、415和425.故所求的四个数为6、4、2和1或43、49、415和425.(8分)23．（1）解：∵a、b、c成等差数列，设公差为d，则b=4+d，c=4+2d在ΔADC中，由余弦定理，得∴Ccosab2bac222，∴81)d4(42)d4(4)d24(222.（2分）化简，得d2+3d-4=0，d=1或d=-4.当d=-4时，b=4+d=0，不合题意，舍去；∴d=1，此时，b=5，c=6.（4分）（2）证明：∵43652465bc2acbAcos222222，又8114321Acos2A2cos22，（6分）∴A2cosCcos，∵A、C是三角形的内角，∴C=2A.（8分）24.（1）证明：∵A、B、C成等差数列，∴B=600，（2分）又ABC的面积为3，∴360sinac210，∴ac=4，（4分）∴a、2、c成等比数列.（5分）（2）在ABC中，根据余弦定理，得b2=a2+c2-2accos600=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac=4，∴b≥2(当且仅当a=c时，等号成立)（7分）∴ABC的周长l=a+b+c≥bac2=242=6.∴ABC周长l的最小值为6，当且仅当a=c时，等号成立，又B=600，此时ABC为等边三角形.（10分）