高一数学第一学期联考试题2

高一数学第一学期联考试题2008.12.命题人：许建审核人：陈雪芳一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1．函数5||4)(xxxf的定义域为2．若xxf2sintan，则1f的值是___________3．已知sin,cos是方程220xxm的两个根，则m=______________4．函数sin()(0,23yxx的单调减区间是5．把函数xxysin3cos的图象向左平移m（其中m0）个单位，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是6．若函数32()22fxxxx的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程32220xxx的一个近似根（精确到0.1）为7．已知33cos()sin65，则sin()68．已知)(xf是定义域为R的奇函数)(xf，若当(0,)x时，()lgfxx，则满足()0fx的x的取值范围是9．已知最小正周期为2的函数),(xfy当]1,1[x时,2)(xxf,则函数))((Rxxfy的图象与xy5log的图象的交点个数为10．已知函数)(1cos1sincos)(22Rxxxxxxxf的最大值为Ｍ，最小值为ｍ，则Ｍ＋ｍ＝11．已知函数)0(4)3(),0()(xaxaxaxfx满足对任意0)()(,212121xxxfxfxx都有成立，则a的取值范围是12．已知函数()2sin()(0)fxx的图象与直线1y的交点中距离最近的两点间距离f(1)=－2f(1.5)=0.625f(1.25)=－0.984f(1.375)=－0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=－0.054为3，那么等于13．函数2sin2cosyxx在区间2[,]3a上的值域为1[,2]4，则a的范围是14.某学生对函数xxxfsin)(进行研究后，得出如下结论：①函数]2,2[)x(f在上单调递增；②存在常数M0，使)()(xMxf对一切实数x均成立；③函数)(xf在（0，）上无最小值，但一定有最大值；④点（，0）是函数)(xfy图象的一个对称中心.其中正确命题的序号是二．解答题：本大题共6小题，共90分15．（本小题满分14分）已知为锐角，且4sin5.（1）求22sinsin2coscos2的值；（2）求5tan()4的值16．（本小题满分14分）设函数axf)(122x（1）求证：)(xf是增函数；（2）求a的值，使)(xf为奇函数；（3）当)(xf为奇函数时，求)(xf的值域17．（本小题满分14分）已知函数.cossinsin3)6cos(cos2)(2xxxxxxf（1）求)(xf的最小正周期；（2）当求若时,1)(,],0[f的值.18．（本小题满分16分）2008年北京奥运会中国跳水梦之队取得了辉煌的成绩。据科学测算，跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动轨迹（如图所示）是一经过坐标原点的抛物线（图中标出数字为已知条件），且在跳某个规定的翻腾动作时，正常情况下运动员在空中的最高点距水面2103米，入水处距池边4米，同时运动员在距水面5米或5米以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。(Ⅰ)求这个抛物线的解析式；(Ⅱ)在某次试跳中，测得运动员在空中的运动轨迹为(Ⅰ)中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时距池边的水平距离为335米，问此次跳水会不会失误？请通过计算说明理由；(Ⅲ)某运动员按(Ⅰ)中抛物线运行，要使得此次跳水成功，他在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多应为多大？19．（本小题满分16分）已知函数3logfxx（1）若函数223fxax在区间2,上单调递增，求正实数a的取值范围。（2）若关于x的方程23faxfaxf的解都在区间0,1内，求实数a的范围；20．（本小题满分16分）已知集合是满足下列性质的函数)(xf的全体：在定义域D内存在0x，使得)1(0xf)1()(0fxf成立．（1）函数xxf1)(是否属于集合M？说明理由；（2）若函数bkxxf)(属于集合M，试求实数k和b的取值范围；（3）设函数1lg)(2xaxf属于集合M，求实数a的取值范围．2008-2009学年度第一学期镇江市高一实验联考数学试卷答题卷一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．____________2．____________3．____________4．____________5．____________6．____________7．____________8．____________9．______，______10.___________11．___________12．___________13．___________14．____________二．解答题（本大题共6小题，共70分）15．（本小题满分14分）16．（本小题满分14分）17．（本小题满分14分）班级______________姓名________________学号____________…………………………………密……………………封…………………………线……………………………………_____18．（本小题满分16分）19．（本小题满分16分）20．（本小题满分16分）高一数学参考答案一．填空题（每小题5分，共70分）1．}5x4xx{且2.13.434.]67,6[5.326.4.17.538.),1()0,1(9.510.211.]41,0(12.213.]32,0[14.③二．解答题（共90分）15．（本小题满分14分）解：为锐角，且34tan,53cos54sin…………2分（1）2024013213coscos2sinsincos2cossin2sin259535425162222…………8分（2）7111tan11tan)4(tan)45(tan3434…………14分16．（本小题满分14分）（1）证明：任取2121xxRx,x，且)12)(12()22(2122a122a)x(f)x(f212121xxxxxx21…………………2分),(2yx在上递增，而21xx022222121xxxx…………4分又0)12)(12(21xx)x(f)x(f,0)x(f)x(f2121即),()x(f在上是增函数………………6分（2）解：)x(f为奇函数，1a01a122a)0(f0经检验，a=1时是奇函数)x(f………………10分(3)由（2）知，1221)x(fx(-1,1)f(x)11210112xx………………14分17．（本小题满分14分）解：sinxcosxxsin3)sinx21cosx23(2cosx)x(f2…………………3分)32x(2sinsin2xcos2x3xsin3-2sinxcosxxcos322……6分（1）T……………………8分（2）37323],,0[……………………10分1)32sin(2)f(6136532或……………………12分12112或…………………14分18．（本小题满分16分）解：(Ⅰ)由题设可设抛物线方程为2()(0)yfxaxbxca,且(0)0(2)10ff∴0,52cba;即22252(52)()(52)()(0)24aayfxaxaxaxaaa………………3分∴2max(52)2[()](0)43afxaa且5202aa,得(625)(23)0aa且52a……………………………5分∴2510,63ab,所以解析式为：2251063yxx………7分(Ⅱ)当运动员在空中距池边的水平距离为335米时，即383255x时，2825810816()()565353yf………9分所以此时运动员距水面距离为161410533，故此次跳水会出现失误……11分(Ⅲ)设要使跳水成功,调整好入水姿势时,距池边的水平距离为(2)mm,则(2)5fm.…………13分∴22510(2)(2)563mm,即2524220mm∴123425m………15分所以运动员此时距池边的水平距离最大为12345米。……16分19．（本小题满分16分）解：（1）令32axxt(x)2，由题意0)x(t),2[)x(t上单调递增且在………………2分034a4)2(t2a又Ra………………4分解得：47a0………………6分（2）易知0a)x2logalog)(xlogalog()ax(log)ax(log)ax(f)ax(f33332332alogxalog3logx2log233323………………9分1)3(f………………10分令xlogt3，则方程)3(f)ax(f)ax(f2解都在区间)1,0(内可化为关于t的一元二次方程01aloga)t3log(2t2332只有负根………………12分021alog02a3log0)1alog(8a9log2332323………………15分解得：3a,1alog3………………16分20．（本小题满分16分）解：（1）),0()0,(D，若Mxxf1)(，则存在非零实数0x，使得111100xx，……（2分）即01020xx，……（3分）因为此方程无实数解，所以函数Mxxf1)(．……（4分）（2）RD，由Mbkxxf)(，存在实数0x，使得bkbkxbxk00)1(，……（6分）解得0b，……（7分）所以，实数k和b的取得范围是Rk，0b．……（8分）（3）由题意，0a，RD．由Mxaxf1lg)(2，存在实数0x，使得2lg1lg1)1(lg2020axaxa，……（10分）所以，)1(21)1(20220xaxa，化简得0222)2(202202aaxaxaa，……（12分）当2a时，210x，符合题意．……（13分）当0a且2a时，由△0得0))(2(84224aaaaa，化简得0462aa，解得]53,2()2,53[a．……（15分）综上，实数a的取值范围是]53,53[．……（16分）