高一数学第一学段考试试卷

高一数学第一学段考试试卷考试说明：(1)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ为120分钟；(2)第Ⅰ卷试题答案均涂在机读卡上，第Ⅱ卷试题答案写在试卷上；(3)交机读卡和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题５分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．设集合5,4,3,2,1U，3,2,1A，5,2B，则BAu,（）A．2B．3,2C．3D．3,12．函数xxf22)(的定义域为（）A．1,B．1,0C．1,D．1,03．有下列四个图形：其中能表示一个函数图像的是（）A．1B．3、4C．1、2、3D．1、3、44．下面六个关系式：①a；②aa；③aa；④baa,；⑤cbaa,,；⑥ba,，其中正确的是（）A．①⑤⑥B．①③⑥C．①③⑤D．①②④5．已知1x，且51xx，则1xx的值为（）A．23B．23C．21D．216．若定义在区间1,2内的函数)2(log)(3xxfa满足0)(xf，则a的取值范围为（）A．31,0B．31,0C．,31D．,07．函数2232)(xxxf的单调递增区间为（）A．1,B．,1C．1,3D．1,18．已知函数)(xf的图象是连续不断的，有如下的x，)(xf对应表：x123456)(xf56.1245.278.057.135.564.12则函数)(xf在区间6,1上的零点至少有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．设7.0log6.0a，9.0log6.1b，8.02.1c，则cba,,的大小关系为（）A．cbaB．cabC．bacD．bca10．右图给出了红豆生长时间t（月）与枝数y（枝）的散点图：那么“红豆生南国，春来发几枝”的红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？（）A．指数函数：ty2B．对数函数：ty2logC．幂函数：3tyD．二次函数：22ty11．在同一个坐标系中，函数xay)10(aa且与函数1axy的图象应是（）12．对于任意实数x，符号x表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，][x就是x，当x不是整数时，x是点x左侧的第一整数点，这个函数叫做“取整数函数”也叫高斯（Gauss）函数，如22,25.1,5.2=2则4log3log2log1log21log31log41log2222222的值为（）A．0B．2C．1D．1第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上）13．7log21133=。14．已知函数xxxf21)(200xx，若10)(xf，则x。15．已知定义在R上的奇函数)(xf，当0x时，xxxf2)(，则当0x时，)(xf。16．以下四个说法中错误．．的是。①若方程0)3(2axax有一个正实根，一个负实根，同0a；②函数2211xxy是偶函数，但不是奇函数；③函数)(xf的定义域是2,2，则函数)1(xf的定义域为3,1；④函数axxf23)(零点个数是m，则m的值可能是1.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）设全集RU，集合32log22xxyxA，2,,2xyyBx12axaxC。（1）求A、B；（2）若BAC，求实数a的取值范围。18．（本小题满分12分）已知函数11)(xxeexf（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（2）求函数)(xf的值域。19．（本小题满分12分）已知某商场在一个月内某种商品的销售量y（万件）与商品销售单位x（百元）间的关系如图所示，求（1）销售量y与单位x的函数关系式；（2）在这个月内销售单价为多少时，销售金额最大？20．（本小题满分12分）若函数3222)21_21()(mmxmmxf)(Zm是幂函数（1）求m的值；（2）求函数2)(4log)(xfxxga10aa且的值域。21．（本小题满分12分）已知函数12)(2axxxfRa在,2上单调递增（1）若函数)2(xfy有实数零点，求满足条件的实数a的集合A；（2）若对于任意的Aa时，不等式affxx)2(3)2(1恒成立，求x的取值范围。22．（本小题满分12分）已知函数xtxxfa11log)(1.0aa是奇函数。（1）判断函数)(xft,上的单调性，并证明结论；（2）若2a，函数mxfxmfxg)()(21)(Rm求3,35x时，函数)(xg的最大值)(mK。哈三中2008—2009学年度上学期高一学年第一学段考试数学答案一、选择题123456789101112DADCDACBCAAC二、填空题13．7314．315．xx216．②③④三、解答题17．解：（1）由0322xx得31x，∴31xxA；又2,x时，4,02xy，∴40xxB（2）由（1）知，30xxBA01当aa12即1a时，C，任合题意；02当aa12即1a时，应令3120aa解得20a综上，由1、2知a的取值范围是2,．18．解：（1）函数)(xf的定义域为R，又∵)(11111111)(xfeeeeeexfxxxxxx，∴函数)(xf为奇函数。（2）解法一：由题知011yyex，得11y，∴函数)(xf的值域为)1,1(。解法二：12111)(xxxeeexf∵0xe，∴)2,0(12xe，∴)1,1(121)(xexf。∴函数)(xf的值域为)1,1(。19．解：设单价为x（百元）时，销售量y（万件），产量的销售额为M（万元）则xxy72105331xx∴)7()210(xxxxyxM5331xx当31x时，225maxM（当25x时）；当53x时，449maxM（当29x时），∴25x时，225maxM（百万元）20．解：（1）因为函数32222121)(mmxmmxfZm是幂函数所以121212mmZm解得1m，21m（舍），综上1m，（2）由（1）4)(xxf得函数)24(log)(2xxxga10aa且函数)(xg的定义域为22220242xxxxx令242xxu2222x，则2,0u，uuGxgalog)()(1,0aa且2,0u，①当10a时，)(uG在2,0单调递减，值域为,2loga②当1a时，)(uG在2,0单调递增，值域为2log,a综上，当10a时，)(xg的值域为,2loga；当1a时，)(xg的值域为2log,a.21．解：函数12)(2axxxf级Ra单调递增区间是,a，因为)(xf在,2上单调递增，所以2a；令tx2)0(t，则12)()2(2atttffx0t函数)2(xfy有实数零点，即：)(tfy在,0上有零点，只需：方法一0)0(00442faa解得1a方法二212tta解得1a综上：21a，即21aaA（2）affxx)2(3)2(1化简得022)12(21xxa因为对于任意的Aa时，不等式affxx)2(3)2(1恒成立，即对于21a不等式022)12(21xxa恒成立，设22)12()(21xxaag（21a）法一①当0121x时，即04722)12()(21xxaag不符合题意②当0121x时，即22)12()(21xxaag，只需0322)1(12xxg得12x从而0x③当0121x，即22)12()(21xxaag，只需04242)1(2xxg得2222x或2222x，与2120x矛盾法二122222222232120)2(0)1(xxxxxgg或或得0x综上知满足条件的x的范围为,022．解：（1）结论：当10a时，函数)(xf在1,上单调递增；当1a时，函数)(xf在1,上单调递减。下面证明：因为函数xtxxfa11log)()1,0(aa是奇函数，则0)()(xfxf，得11111xtxxtx即：1t，当1t时，)1(log)(axf无意义，所以1t当1t时11log)(xxxfa)1,0(aa符合条件，所以1t，11log)(xxxfa)1,0(aa，t,为1,设121xx，)1)(1()1)(1(log11log11log)()(1212112212xxxxxxxxxfxfaaa，又因为121xx，所以0)1)(1(12xx，0)1)(1(12xx而0)(2)1)(1()1)(1(211212xxxxxx，可得1)1)(1()1)(1(01212xxxx①当10a时，0)()(12xfxf，即函数)(xf在1,上单调递增；②当1a时，0)()(12xfxf，即函数)(xf在1,上单调递减；（2）2a，11log)(2xxxf，在1,上单调递减，又为奇函数，所以在,1也单调递减，所以当3,35x，4,2)(xf令)(xft，即]2,2[tmtmtmxfxmfxgtk221)()(21)()(]2,2[t由题意知)(mK即为函数mtmttk221)(，]2,2[t的最大值，01当0m时，ttk)(，]2,2[t，有2)(mK；020m时，直线mt1是抛物线mtmttk221)(的对称轴，可分以下几种情况进行讨论：（01）当0m时，函数)(tky，]2,2[t的图象是开口向上的抛物线的一段，由01mt知)(tm在]2,2[t上单调递增，故2)2()(mkmK（02）当0m时，函数)(tky，]2,2[t的图象是开口向下的抛物线的一段，①若2,01mt即22m时，2)2()(kmK，②若]2,2(1mt即]21,22(m时，mmmkmK21)1()(，③若),2(1mt即)0,21(m时，2)2()(mkmK。综上所述，有2212)(mmmmK，)22()2122()21(mmm